2011- МУ для магистров MathCAD_укр

Рис. 18. Реалізація лінійної апроксимації в MathCAD

30

Рис. 19. Реалізація квадратичної апроксимації в MathCAD

31

ПРАКТИЧНА РОБОТА 4

ПОШУК ПАРАМЕТРІВ НЕЛІНІЙНИХ ЕМПІРИЧНИХ ЗАЛЕЖНОСТЕЙ

Мета роботи: Освоїти математичні методи знаходження нелінійних фун-

кціональних залежностей, що зв'язують дані, отримані в результаті дослідів або спостережень.

Потрібно: За даними, отриманими в експерименті:

1.Підібрати вид нелінійної емпіричної залежності;

2.Знайти параметри цієї залежності;

3.Визначити відносні погрішності експерименту;

4.За отриманими даними оцінити достовірність емпіричної залежності.

КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ:

Нелінійну регресію по методах оцінок параметрів ділять на два види:

1. Регресія нелінійна по факторах X і У, але лінійна щодо параметрів (ква-

зілінійна регресія):

Y a	b	– зворотна залежність;
e	x
Ye a b ln x – логарифмічна залежність.
2. Регресія нелінійна і по факторах X і У, і по параметрах:
Y a xb		– ступенева залежність;
e
Y a bx		– показова залежність.
e
Парну квазілінійну регресію можна записати в загальному вигляді:
		Ye a b x	(4.1)

Якщо виконати заміну змінних і перетворити початкові дані таким чином:

zi xi

i 1...n

(4.2)

то нелінійну парну регресію можна привести до лінійного виду:

Ye a b z	(4.3)
	32

Пошук невідомих параметрів а і b рівнянь регресії здійснюється за допо-

могою методу найменших квадратів.

Другий вид нелінійних рівнянь регресії не допускає застосування звичай-

ного методу найменших квадратів, бо доводиться вирішувати систему неліній-

них рівнянь. Проте за допомогою перетворень (логарифмування і відповідної заміни змінних) нелінійну функцію зводять до лінійної.

ПРИКЛАДИ ВИКОНАННЯ ЗАВДАННЯ

Приклад 1. Знайти параметри нелінійної залежності за наступними дани-

ми, одержаними в результаті експерименту.

х	1,5	1,8	2,4	2,8	3,0	3,6	3,8	4,5
у	7,5	7,7	8,0	8,2	8,3	8,6	8,5	8,6

Реалізацію апроксимації в MathCAD наведено на рис. 20

Приклад 2. Знайти параметри нелінійної залежності за наступними дани-

ми, одержаними в результаті експерименту.

х	2,5	3,4	3,6	3,9	4,5	4,7	4,9	5,2
у	10,8	9,95	9,84	9,71	9,42	9,38	9,15	9,04

Реалізацію апроксимації в MathCAD наведено на рис. 21

33

Рис. 20. Реалізація нелінійної апроксимації в MathCAD (логарифмічна функція)

34

Рис. 21. Реалізація нелінійної апроксимації в MathCAD (ступенева функція)

35

ВИХІДНІ ДАНІ ДЛЯ ВИКОНАННЯ ПРАКТИЧНОЇ РОБОТИ 4

Таблиця 4

Варіанти 1-10

х	2n+0,7	2n+0,8	2n+0,9	2n+1,1	2n+1,2	2n+1,3	2n+1,4	2n+1,7	2n+1,8	2n+1,9
у	n+6,98	n+6,95	n+6,91	n+6,88	n+6,87	n+6,55	n+6,43	n+6,32	n+6,31	n+6,30
Варіанти 10-20
х	n+0,94	n+0,97	n+0,99	n+1,02	n+1,06	n+1,09	n+1,11	n+1,12	n+1,15	n+1,26
у	n-3,48	n-3,53	n-3,62	n-3,88	n-3,91	n-3,97	n-3,98	n-4,01	n-4,25	n-4,26
Варіанти 20-30
х	n+0,87	n+1,25	n+1,34	n+1,38	n+1,46	n+1,49	n+1,86	n+1,99	n+2,11	n+2,35
у	n-0,25	n-0,22	n-0,21	n-0,18	n-0,15	n-0,13	n-0,11	n-0,07	n-0,06	n-0,03
					Для всіх варіантів: n – номер варіанту

ПРАКТИЧНА РОБОТА 5

ВИКОНАННЯ ІНЖЕНЕРНИХ РОЗРАХУНКІВ

Мета роботи: Навчитися виконувати розрахунки при заданих парамет-

рах, задавати складні функції, знаходити їх значення в точці, будувати графіки функцій, складати таблиці значень.

Потрібно:

1.По заданій схемі розрахувати опорні реакції;

2.Використовуючи панель програмування записати функції поперечних сил і згинаючих моментів;

3.Побудувати епюри цих функцій;

4.Обчислити значення поперечної сили в заданій точці;

5.Скласти таблицю згинаючих моментів на заданому інтервалі із заданим кроком

ПРИКЛАДИ ВИКОНАННЯ ЗАВДАННЯ

Приклад 1. Розрахувати балку при наступній схемі навантаження (рис. 22):

36

			P	R1
m		m
	q			m
				M1

a	b	b

L

Рис. 22. Схема навантаження балки (приклад 1)

37

Рис. 23 Розрахунок балки в MathCAD (приклад 1)

Приклад 2. Розрахувати балку при наступній схемі навантаження:

P

R1

R2

m

x

a

b

L

Рис. 24. Схема навантаження балки (приклад 2)

38

39