10.7. Особенности многофакторного индексного анализа

Углубленный статистический анализ сложных явлений, изменяющихся во времени и пространстве, неизбежно связан с применением многофакторных индексных приемов. При этом индексируемый сложный показатель, условно принимаемый за результат, представляет собой произведение непосредственно связанных между собой частных признаков – факторов, число которых может быть различным. Например, стоимость любого вида продукции растениеводства (зерна, картофеля и т.д.) может быть результатом произведения посевной площади культуры, его урожайности и цены за единицу продукции; продукции животноводства (молока, прироста живой массы и т.д.) – результатом произведения поголовья животных, их продуктивности и цены за единицу продукции. В этих примерах результат (стоимость продукции) формируется за счет трех факторов.

Если изучается изменение годового объема работ в сельскохозяйственных организациях, то в качестве факторных могут быть четыре показателя: число тракторных агрегатов, количество отработанных машино-дней за год, коэффициент сменности работы агрегатов и сменная выработка одного тракторного агрегата.

Возможно построение из пяти, шести и более факторных индексных моделей.

При исследовании взаимосвязанного действия многих факторов на общий результативный показатель обычно используется прием выявления обособленного влияния каждого фактора в отдельности путем последовательной смены факторов. С этой целью все другие факторы элиминируют (изолируют).

Совершенно очевидно, что построение многофакторной индексной модели необходимо начинать с формирования составляющих факторов, связанных знаком произведения. Например, объем трудовых затрат на производство продукции животноводства можно представить как произведение среднегодового поголовья (П) животных, их годовой продуктивности (У) и трудоемкости единицы продукции (t) животноводства, т.е. Т=Пуt.

В базисном и отчетном периодах общий объем трудовых затрат на продукцию животноводства составит:

Σ Т₀ = Σ П₀ у₀ t₀ и Σ Т₁ = Σ П₁ у₁ t₁ .

Общий индекс трудовых затрат на производство животноводческой продукции можно записать следующим образом:

(10.15)

Поскольку динамика трудовых затрат на производство продукции животноводства зависит от изменения трех факторов (П, у, t), то можно исчислить три самостоятельных частных индекса в их взаимосвязи, применяя принцип последовательной смены факторов.

Во-первых, общий индекс трудовых затрат в зависимости от изменения поголовья животных:

(10.16)

Во-вторых, общий индекс трудовых затрат в зависимости от изменения годовой продуктивности животных:

(10.17)

В-третьих, общий индекс затрат труда в зависимости от изменения трудоемкости единицы продукции животноводства:

(10.18)

Произведение частных индексов, рассчитываемых в зависимости от изменения факторных показателей (поголовья, продуктивности, трудоемкости) представляет собой общий индекс результативного показателя (объема трудовых затрат):

(10.19)

Абсолютный размер изменения общего результата под воздействием каждого фактора определяется как разность между числителем и знаменателем в соответствующем частном индексе.

Расчет индексов для проведения многофакторного анализа объема трудовых затрат проведем на примере сельскохозяйственной организации (СХО) «Днепр». Вспомогательные данные для расчета индексов приведены в табл. 10.7.

Подставим данные табл. 10.7. в формулы 10.15 – 10.19 и получим:

Таким образом, в СХО «Днепр» общие затраты труда по производству животноводческой продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом увеличились в 1,165 раза, или на 16,5%. За счет роста поголовья животных трудовые затраты повысились в 1,086 (на 8,6 %), роста годовой продуктивности – в 1,294 раза (на 29,9 %). За счет снижения трудоемкости единицы животноводческой продукции общие затраты труда в СХО «Днепр» сократились на 17,1 %.

Произведение частных индексов () доказывает правильность их расчета.

Т а б л и ц а 10.7. Вспомогательные расчеты для определения индексов трудовых затрат в животноводстве СХО «Днепр»

Виды продукции	П0, голов	у0, кг/гол	t0, чел.-ч./т	П1, голов	у1, кг/гол	t1, чел.-ч./т	П0у0t0	П1 у1 t1	П1 у0 t0	П1 у1 t0
Молоко	500	4000	60	600	5000	5	120	150	144	180
Прирост ж.м. скота	1000	200	250	1200	250	20	50	60	60	75
Прирост ж.м. свиней	5000	150	300	5000	200	25	225	250	225	300
Итого	-	-	-	-	-	-	395	460	429	555

Многофакторные индексные модели могут быть использованы при проведении факторного анализа различных сторон работы АПК: при изучении эффективности использования сельскохозяйственных земель, средств производства, рабочей силы, капитальных вложений; при анализе динамики производительности труда, его оплаты, валовой и товарной продукции, валового и чистого дохода, себестоимости продукции, прибыли, уровня рентабельности и др.