Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
комплекс Статистика.doc
Скачиваний:
265
Добавлен:
29.02.2016
Размер:
6.81 Mб
Скачать

11.10. Уравнение гиперболической регрессии

Если форма связи между изучаемым признаком-фактором и признаком-результатом, выявленная с помощью координатной диаграммы (поля корреляции), приближается к гиперболической, то необходимо составить и решить уравнение гиперболической регрессии:

(11.12)

где – среднее значение зависимого результативного признака; х – значение признака-фактора; а – среднее значение признака-результата при условии полной изоляции влияния фактора (х=0);– коэффициент обратной пропорциональности изменения признака-результата.

В уравнении (11.12) коэффициент показывает пропорциональность приращения результата у при абсолютном изменении фактора на обратное значение каждой единицы.

Параметры ,уравнения (9.12) рассчитывают с помощью следующей системы нормальных уравнений:

Для решения системы уравнений (11.13) и (11.14) в общем виде обычно составляют вспомогательную табл. 11.7.

Т а б л и ц а 11.7. Вспомогательные расчеты для нахождения

Гиперболической регрессии

п.п.

х

у

1

х1

у1

2

х2

у2

n

хn

уn

Σ

Σх

Σу

В качестве примера можно взять исходные данные, характеризующие зависимость себестоимости 1 кг меда от продуктивности 1 пчелосемьи по 30 сельскохозяйственным организациям. По этим данным необходимо составить и решить уравнение регрессии между указанными признаками.

Себестоимость единицы продукции, представляющая комплекс всех затрат в денежной форме, разделенных на к количество продукции, можно условно расчленить на постоянную и переменную части. При этом постоянная часть расходов не зависит от объема продукции, а переменная – изменяется пропорционально ее количеству. Поэтому изменение себестоимости 1 кг продукции под воздействием продуктивности пчел теоретически можно представить в виде гиперболической регрессии.

Графическое изображение зависимости с помощью координатной диаграммы показало, что основная масса точек сосредоточена в форме, близкой к гиперболической. Поэтому для составления и решения системы нормальных уравнений (9.13), (9.14) гиперболической регрессии целесообразно найти значения Σу,Расчет этих значений приведен в табл. 11.8.

Т а б л и ц а 11.8. Расчет вспомогательных показателей для уравнения

Гиперболической регрессии

№ п.п.

Продуктивность

1 пчелосемьи, кг

х

Себестоимость 1 кг меда, тыс. руб.

у

1

15,6

21,4

0,06

0,0036

1,28

2

18,3

16,8

0,05

0,0025

0,84

30

32,6

8,9

0,03

0,0009

0,27

Σ

720

450

1,35

0,07

23,0

Подставим конкретные данные в уравнения (11.13), (11.14) и получим:

Для нахождения параметров ,разделим цифровые коэффициенты первого уравнения на 1,35, второго – на 0,07:

Из третьего уравнения вычтем четвертое. Получим 2,9 а = 4,7; а = 1,62. Значение подставим в первое уравнение. Получим

Уравнение гиперболической регрессии, выражающее зависимость между продуктивностью пчеловодства и себестоимостью меда, имеет следующий вид:

(11.15)

Данные уравнения 11.15 показывают, что параметр , представляющий собой постоянную часть себестоимости 1 кг меда, составляет 1,62 тыс. руб. В то же время переменная часть себестоимости единицы продукции зависит от продуктивности. Например, при средней продуктивности пчелосемьи, составляющей 24 кг, переменные затраты, приходящиеся на 1 кг меда, равны 12,4 тыс. рублей.