Для определения коэффициента парной корреляции

№ п.п.	х			у			ху
1	х1			у1
2	х2			у2
…	…	…	…	…	…	…	…
n	хn			уn
Σ	Σх	-		Σу	-		Σху

Допустим, имеется достаточно обширная статистическая информация по 100 фермерским хозяйствам, в т.ч. данные о дозах внесения минеральных удобрений (в д.в.) и урожайности зерновых культур. Необходимо рассчитать коэффициент корреляции и с его помощью оценить тесноту зависимости урожайности зерновых культур от доз вносимых минеральных удобрений. С этой целью проведем вспомогательные расчеты (табл. 11.3).

Т а б л и ц а 11.3. Расчет вспомогательных показателей для определения

Коэффициента парной корреляции

№ п.п.	х, кг/га			у, ц/га
1	156	-114	12996	26,9	-16,1	259	4196
2	158	-112	12544	27,2	-15,8	249	4298
3	163	-107	11449	28,0	-15,0	225	4564
…	…	…	…	…	…	…	…
100	383	113	12769	57,4	14,4	207	21984
Σ	27000	-	422500	4300	-	40400	1250000
Среднее	270	-	4225	43,0	-	404	12500

Данные табл. 11.3 позволяют найти составляющие парного коэффициента корреляции. Прежде всего, необходимо рассчитать среднюю дозу удобрений:

Находим среднюю урожайность зерновых культур:

Среднее произведение доз удобрений и урожайности зерновых культур рассчитываем следующим образом:

Рассчитываем среднее квадратическое отклонение по признаку-фактору (дозам удобрений):

Находим среднее квадратическое отклонение по признаку-результату (урожайность зерновых культур):

Теперь, зная необходимые составляющие, рассчитаем коэффициент корреляции по формуле 11. 3:

Это означает, что между урожайностью зерновых культур и дозами минеральных удобрений существует прямая, средней тесноты, зависимость, а на урожайность зерновых культур, кроме минеральных удобрений, влияют многие другие факторы.

11.5. Ранговый коэффициент корреляции

В тех случаях, когда основные статистические характеристики в генеральной совокупности, из которой формируется выборка, оказываются за пределами параметров нормального или близкого к нему закона распределения, можно рекомендовать применение ранговой корреляции. С этой целью используют прежде всего ранжирование статистической совокупности отдельно по вариантам факторного и результативного признаков. Далее расчет рангового коэффициента корреляции проводится по формуле:

(11.4)

где r _xy – коэффициент ранговой корреляции между признаком-фактором и признаком-результатом; d – разность между ранговыми номерами вариант по признаку-фактору и признаку-результату; n – численность выборки.

Определение коэффициента ранговой корреляции покажем на примере, отражающем взаимосвязь между урожайностью и трудоемкостью льносоломки в 50 сельскохозяйственных организациях (табл. 11.4).

Т а б л и ц а 11. 4. Расчет вспомогательных показателей для определения рангового коэффициента корреляции

№ п.п.	х, ц/га	у, чел.-ч/ц	№ по х	№ по у	d	d^2
1	20	3	1	50	-49	2401
2	25	3	2	49	-47	2209
3	30	2	3	48	-45	2025
4	35	2	4	47	-43	1849
5	40	2	5	46	-41	1681
…	…	…	…	…	…	…
50	80	1	50	1	49	2401
Σ	-	-	-	-	-	31235

Теперь подставим необходимые данные в формулу 11.4; получим:

Рассчитанный коэффициент корреляции (r _xy = – 0,5) указывает на наличие обратной зависимости между урожайностью и трудоемкостью льносоломки, причем тесноту связи между этими признаками можно оценить как среднюю.

Теснота (сила) зависимости результативных признаков от факторных повышается по мере приближения к единице. Условно принято считать, что если корреляционное отношение или коэффициент корреляции не превышает 0,3, то зависимость можно признать слабой, от 0,3 до 0,7 – средней, свыше 0,7 – тесной.