2.7 Random

Чтобы построить Rand, необходимо скопировать матрицу Х3 из MathCAD 14.0 и вставить её в Excel (лист «rand») в поле (B4:W25).

Рисунок 2.19 – матрица Х3

Далее создаётся матрица (рис.2.20)

Рисунок 2.20 – матрица

В итоге по строчке (А51:AR51), т.е. по среднему значению каждого столбца рисунка 2.20 строится rand. Rand – рисунок 2.21

Распределение абсолютной ошибки восстановления rand составляющей показано на рисунке 2.22

Распределение суммы квадратов отклонений rand составляющей показано на рисунке 2.23

Рисунок 2.21 (верхний) Рисунок 2.22 Рисунок 2.23

2.8 Сумма тренда, гармоники и rand

Чтобы построить Сумму (Х=Х1+Х2+Х3), необходимо скопировать матрицу Х из MathCAD 14.0 и вставить её в Excel (лист «Лист 7») в поле (B4:W25).

Рисунок 2.24 – матрица Х

Далее создаётся другая матрица (рис.2.25)

Рисунок 2.25 – матрица

В итоге по строчке (А51:AR51), т.е. по среднему значению каждого столбца рисунка 2.25 строится Х. Сумма Х – рисунок 2.26

Распределение абсолютной ошибки восстановления Суммы Х составляющей показано на рисунке 2.27

Распределение суммы квадратов отклонений Х составляющей показано на рисунке 2.28

Рисунок 2.26 рисунок 2.27 рисунок 2.28

3 Распределение Фишера (f)

3.1 Описание закона распределения Фишера (f).

Плотность вероятности:

Пусть Y1,Y2 — две независимые случайные величины, имеющие распределение хи-квадрат: Yi˜χ2(di), где . Тогда распределение случайной величины: называется распределением Фишера со степенями свободы d1 и d2.

Пишут F˜F(d1,d2).

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей распределение Фишера, имеют вид:

, если d2 > 2,

, если d2 > 4.

Свойства распределения Фишера

Если F˜F(d1,d2), то

Распределение Фишера сходится к единице: если , топо распределению при ,

где δ(x − 1) — дельта-функция в единице, то есть распределение случайной величины-константы .

Параметры	- - числа степеней свободы
Носитель
Плотность вероятности
Функция распределения
Математическое ожидание	, если d2 > 2
Мода	, если d1 > 2
Дисперсия	,если d2 > 4
Коэффициент асимметрии	,если d2 > 6

3.2 Программа для генерации случайных f чисел

Для генерации 43 случайных чисел методом Фишера (F), я воспользовался программой EasyFit 5.3 Professional. (рис. 3.1)

Рисунок 3.1 – EasyFit 5.3 Professional

4.Эксперимент f (опыт 1 1 1)

4.1 Подстановка сгенерированных 43 чисел

Рисунок 4.1 – начало опыта 1.1.1

1) Вставим в столбец (G2:G44) 43 случайных числа сгенерированных по F закону распределения.

Получим матрицу размером 22х22 (рисунок 4.2).

Рисунок 4.2 – матрица для среды Mathсad 14.0

2) Копируем эту матрицу и вставляем в Mathcad. Эта матрица нужна для вычисления матриц U, V, X1, X2, X3, X.

Рисунок 4.3 – матрица U Рисунок 4.4 – матрица V

Рисунок 4.5 – матрица Х1 Рисунок 4.6 – матрица Х2

Рисунок 4.7 – матрица Х3 Рисунок 4.8 – матрица Х