6. Работа переменной силы.

Работа, совершаемая постоянной силой F при перемещении тела M на прямолинейном участке пути s равна A=Fs=Fscos(). Работа – скалярная величина. Если cos()>0, то работа – положительна.

Консервативная (потенциальная) сила – сила, работа которой определяется только начальным и конечным положениями тела и не зависит от формы пути.

Примером работы, совершаемой переменной силой, может служить работа упругой или квазиупругой силы F=-kx, где k – упругость, x – смещение тела, на которое действует упругая сила F относительно положения равновесия (x=0).

Мощность – величина, характеризующая скорость выполнения работы. N=dA/dt.

Консервативные силы и потенциальные поля.

Поле, в котором работа силы не зависит от формы пути, а зависит лишь от положения начальной и конечной точек траектории, называют потенциальными, а силы, действующие в нём, - консервативными.

В потенциальном поле работа сил по любому замкнутому контуру равна нулю.

7.Кинетическая энергия и её связь с работой внешних и внутренних сил.

Кинетической энергией называют энергию, зависящую от скорости движения тела.

Всякое движущее тело может производить работу. Кинетическая энергия определяется работой, которую может совершать тело вследствие того, что оно обладает определённой скоростью.

А= -m(d/dt). Элементарная работа, совершаемая движущимся телом против силы F на пути dx равна A=-Fdx=-m(d/dx)=-md.

Если скорость тела уменьшается от 1 до 2, то A=m₁²/2- m₂²/2, т.е. работа равна убыли кинетической энергии тела, т.к. работа совершается против внешних сил. Если внешние силы, действуя на тело, совершают работу, то кинетическая энергия тела, движущегося со скоростью  равна Eк=m²/2.

При изменении скорости тела на d кинетическая энергия изменяется на dEк=d(m²/2)=md.

8. Закон сохранения механической энергии.

E=Eк+U=const.

Для консервативных систем, в которых не происходит преобразование механической энергии в другие формы энергии (нет трений и других сил, зависящих от скорости), полная энергия системы при ей движении остаётся неизменной.

9. Момент силы.

Пусть некоторое тело под действием силы F, приложенной в точке А, приходит во вращение вокруг оси ОО’.

Сила действует в плоскости, перпендикулярной оси. Перпендикуляр р, опущенный из точки О (лежащей на оси) на направление силы, называют плечом силы. Произведение силы на плечо определяет модуль момента силы относительно точки О: M=Fp=Frsin(rF).

Момент силы есть вектор, определяемый векторным произведением радиус-вектора точки приложения силы и вектора силы. M=[rF].

Момент импульса материальной точки.

Момент импульса – вектор, совпадающий по направлению с вектором угловой скорости.

Момент импульса материальной точки равен L=I.

Связь между моментом силы и моментом импульса.

Основное уравнение динамики вращательного движения.

Рассмотрим вначале материальную точку А массой m, движущуюся по окружности радиусом r. Пусть на неё действует постоянная сила F, направленная по касательной к окружности. Согласно второму закону Ньютона, эта сила вызывает тангенциальное ускорение. a=F/m или F= am. a=r => F=rm; Fr=mr²; M=Fr; I= mr² => M=I или = M/I.

Угловое ускорение точки при её вращении вокруг неподвижной оси пропорционально вращающему моменту и обратно пропорционально моменту инерции.

10.Момент инерции.

Инертность тел при вращательном движении зависит не только от массы, но и от её распределения в пространстве относительно оси вращения. Мерой инертности при вращательном движении служит величина, называемая моментом инерции тела относительно оси вращения.

Если тело однородно и его плотность =m/V, то

Момент инерции тела зависит от того, относительно какой оси оно вращается и как распределена масса тела по объёму.

Тонкий стержень	Перп. (центр)	ml^2/12
	Перп. (конец)	ml^2/3
Кольцо, обруч, труба, маховик	Перп. плоскости основания	mR^2
Диск (цилиндр)		mR^2/2
Шар	Центр щара	2mR^2/5

Момент импульса вращающегося тела равен сумме моментов импульсов отдельных его частей L=sum(mir_i²)=I.