11. Теорема Штейнера.

Гироскоп - цилиндрическое твердое тело, быстро вращающееся вокруг оси симметрии. Имеет 3 степени свободы,если закреплен в одной неподвижной точке О, принадлежащей его оси, - центр подвеса гироскопа. Если центр подвеса совпадает с нейт ральной точкой, то такой гироскоп называется -уравновешенным, т.е. действие силы тяжести не вызывает изменения его вращения; в противном случае, гороскоп называется тяжелым. Прецессия с угловой скоростью. Ω - движение. Пусть момент импульca L=Jw. dL/dt=M=[mg*rc]=[rcmgL/Jw]=[ΩL] Где Ω=mr_cg/Jw.

Чем больше угловая скорость собствен­ного вращения гироскопа, тем медленнее он прецессирует

Момент инерции тела относительно произвольной оси вращения равен сумме момента инерции I₀ относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр инерции тела, и величины md²: I=I₀+ md², где d – расстояние от центра масс до выбранной оси вращения.

Закон сохранения момента импульса.

Изменение момента импульса равно импульса момента сил: dL=d(I)=Id=Mdt.

Сумма моментов импульсов всех тел изолированной системы сохраняется неизменной. d(I)=0, I=const.

Кинетическая энергия вращающегося тела.

Разобьём тело на n материальных точек. Каждая точка движется с линейной скоростью i=ri, тогда кинетическая энергия точки Eкi=mi_i²/2 или Eкi=mir_i²_i²/2.

Полная кинетическая энергия вращающегося твёрдого тела равна сумме кинетических энергий всех его материальных точек:

Если тело совершает поступательное и вращательное движение одновременно, то его полная кинетическая энергия равна Eк=m²/2+I²/2.

13. Преобразования Галилея.

Допустим инерциальная система К движется со скоростью V вдоль оси OX относительно другой инерциальной системы К. Для простоты предположим, что оси координат систем К и К в начальный момент времени t=t=0 совпадали.

Связь между радиус-векторами r и r одной и той же точки P в системах К и К имеет вид r=r-Vt. Соотношение можно записать для каждой из декартовых координат. С учётом того, что t=t, получим: x=x-t, y=y, z=z, t=t. Эти уравнения называют прямыми преобразованиями Галилея.

Если материальная точка Р неподвижна в системе К, то уравнение её движения в системе К можно записать с помощью обратных преобразований Галилея: r=r+Vt, x=x+t, y=y, z=z.

Из преобразования Галилея можно получить закон сложения скоростей при переходе от одной инерциальной системы к другой. Для этого продифференцируем соотношение r=r-Vt по времени: dr/dt=dr/dt-(d/dt)(Vt). Учтём, что dr/dt=u - скорость движения точки Р в системе К, dr/dt=u – скорость движения точки Р в неподвижной системе К. Тогда u=u-V или u=u+V. Аналогичный результат получим дифференцируя r=r+Vt по времени.

Из преобразований Галилея вытекает, что ускорение материальной точки Р в обеих системах координат одинаково.

В соответствии с принципом относительности Галилея законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отчёта.