31

4

Найти дробно-линейную функцию, отображающую полуплоскость

Im z 0

на круг

w

1 так, чтобы точки

z1 1, z2 0 , z3 1 границы

Im z 0

перешли соответственно в точки

w1 1,

w2

i ,

w3 1

границы

w

1.

x cost,

0

t 2 .

5 Вычислить zdz , где C – замкнутый контур

C

y sin t,

6

Разложить в ряд Лорана функцию

ez 1

по степеням z

и найти

z

область сходимости ряда.

z2

7

С помощью вычетов вычислить интеграл

dz , где C – ок-

z a

C

ружность z R , R a .

		Вариант 22	z
		1 Функция w		отображает прямую y x на плоскость w . Най-
			z i
ти соответствующий образ.
	1	2 Проверить выполнимость условий Коши-Римана для функции
w		в области D z				z 0 и найти производную этой функции.
	z

3На какую область в плоскости ( w ) отображает функция w iz 1 треугольник, ограниченный линиями: x 0 , y 0 , x y 1?

4Найти дробно-линейную функцию, отображающую полуплоскость Im z 0 на полуплоскость Im w 0 так, чтобы точки z1 1, z2 2 , z3 3

границы Im z 0 перешли соответственно в точки

w1

0 ,

w2 1, w3

границы Im w 0 .

x 3cost,

5

Вычислить

1

dz , где C – эллипс

0

t 2 .

C z 4

y 2sin t,

6

Разложить в ряд Лорана функцию

1

в кольце 2

z

3 .

z 2 z 3

z

7

С помощью вычетов вычислить интеграл

dz ,

где

C z a z b

C – окружность

z

R ,

R

a

, R

b

, a b .