10

2 Лабораторная работа № 7. Экспериментальная проверка закона Био-Савара-Лапласа для кругового контура с током

Цель работы

Изучить зависимость индукции магнитного поля в центре кругового контура от его радиуса, силы тока в контуре и числа витков, тем самым практически проверить закон Био-Савара-Лапласа.

Общие сведения

Согласно закону Биоr-Савара-Лапласа магнитная индукция dB , создаваемая

элементом dl проводника с током I в

некоторой точке А с радиус-вектором r , определяется по формуле

r	μ μ0 I		[dl rr]	,	(5.1)
dB =	4π		r3

dlα r

I

dB A

dB

проводник

Рисунок 5.1 - Пояснение к закону Био-Савара-Лаппласа

где μ0 - магнитная постоянная, μ - относительная магнитная проницаемость среды,

r - радиус-вектор точки А (рисунок 5.1).

Для определения магнитной индукции, создаваемой всем проводником в некоторой точке, выражение (5.1) интегрируется по всей длине проводника. Интегрирование выражения (5.1) в случае кругового контура радиуса R с током I приводит к следующей формуле для магнитной индукции в центре контура (рисунок 5.3)

		μ0 I			Рисунок 5.2 - Пояснение
	B =		.	(5.2)	к выражению (5.2)
		2 R

Если контур содержит n витков, то величина магнитной индукции определится следующей формулой

B =	μ0 I n	(5.3)
	2 R

11

Справедливость формулы (5.3) проверяется экспериментально в настоящей лабораторной работе. Более подробно вопросы расчета магнитной индукции, создаваемой проводниками с током различной конфигурации с использованием закона Био-Савара-Лапласа рассмотрены в [1- 4].

Описание лабораторной установки

Проверка соотношения (5.3) производится на лабораторной установке, схема которой показана на Рисунке 5.3. Конструкция установки позволяет независимо изменять значения всех переменных, входящих в соотношение (5.3): силы I, числа витков n, радиуса контура R. При этом сила тока I регулируется плавно, а изменение параметров n и R осуществляется дискретно.

С целью устранения влияния магнитного поля Земли на результаты измерения и упрощения конструкции лабораторной установки измерения производятся на переменном токе промышленной частоты. Для этого случая в соотношении (5.3) необходимо подставлять действующее (эффективное) значение переменного тока. Именно в таких значениях тока проградуирован используемый в лабораторной установке амперметр РА1 (рисунок 5.3).

Лабораторная установка (рисунок 5.3) работает следующим образом: с помощью трансформатора Т2 регулируют напряжение на первичной обмотке понижающего трансформатора Т1, вторичная обмотка которого через амперметр РА1 и блок переключения 3 подключается к одной из катушек 1, расположенных концентрически в одной плоскости.

Рисунок 5.3 Схема лабораторной установки

12

Блок переключения 3, состоящий из двух переключателей „R” и „n”, позволяет независимо включить любую из четырех катушек разных радиусов, а также изменять число n включенных витков катушки. Индукция магнитного поля в центре катушки измеряется с помощью датчика 2 и микротесламетра PT1. При значениях силы тока I ≤ 1 А либо магнитной индукции В ≤ 250 мкТл измерения следует производить на нижнем пределе измерения (250 мкТл) прибора РТ1. При значениях силы тока I ≥ 1А (при зашкаливании прибора РТ1) необходимо немедленно перейти на верхний предел измерений (2500мкТл).

Особенности работы данной лабораторной установки более подробно рассмотрены в [5].

Порядок выполнения работы

1 Ознакомиться с оборудованием и приборами на рабочем столе, паспортные данные амперметра и микротесламетра занести в таблицу электроизмерительных приборов.

2 Установить измерительные приборы на большие пределы (5А и 2500мкТл). С помощью переключателей обозначенных „R” и „n”, установить указанные преподавателем значения радиуса R контура и числа n витков.

3 Установить ручку регулировочного трансформатора Т2 в крайнее левое положение, включить установку в сеть. Плавно повышая напряжение даваемое трансформатором, снять зависимость В(1) индукции магнитного поля в центре контура от силы тока в нем при заданных преподавателем значениях радиуса R контура и числа n витков. При этом значение силы тока изменять от 0 до 5А через каждые 0,5А. При значениях В≤250мкТл пользоваться нижними пределами измерения приборов, а при значениях В>250мкТл перейти на верхний предел. Результаты измерений внести в таблицу 5.1.

Таблица 5.1 - Зависимость индукции В магнитного поля в центре контура от силы тока в нем при заданных значениях радиуса R контура и числа n витков.

I, A	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0
В, мкТл

По данным таблицы 5.1 построить график зависимости В(I)

4 Снять зависимость В(R) индукции В магнитного поля в центре контура от его радиуса R при заданных значениях силы тока I и числа n витков. Значения силы тока I1 и I2 задаются преподавателем. Число витков берется по п.2. Результаты измерений внести в таблицу 5.2.

13

Таблица 5.2 - Зависимость индукции В магнитного поля в центре контура от его радиуса R при заданных значениях силы тока I и числа n витков.

	R, м
В, мкТл
	I 1 =
	I2 =

По данным таблицы 5.2 построить график зависимости B(R)

5 Снять зависимость B(n) индукции В магнитного поля в центре контура от числа n витков в нем при заданных значениях его радиуса R и силы тока I. При этом воспользоваться значениями R, I1 и I2, заданными в пп. 2 и 4.

Результаты занести в таблицу 5.3.

Таблица 5.3 Зависимость индукции В магнитного поля в центре контура от числа n витков в нем при заданных значениях его радиуса R и силы тока I

	n	10	20	30	40
В, мкТл
	I1 =
	I2 =

Построить графики зависимости B(n).

6 Для заданных ранее преподавателем значений R, n, I1 и I2 вычислить по формуле (5.3) значения индукции магнитного поля в центре контура и сравнить полученные значения с найденными экспериментально. Сравнить экспериментальные данные с расчетными и дать обоснованное заключение о результатах экспериментальной проверки закона Био-Савара-Лапласа.

Контрольные вопросы

1Что такое магнитное поле?

2Что такое магнитная индукция?

3Записать и пояснить закон Био-Савара-Лапласа.

4. Как найти индукцию магнитного поля в центре кругового контура с током?

5Устройство и принцип действия лабораторной установки.

6Пояснить методику экспериментальной проверки закона Био- Савара-Лапласа для кругового контура с током.