Часть2. Теплопроводность Закон Фурье

Основной закон теплопроводности - закон Фурье - постулирует пропорциональность вектора плотности теплового потока градиенту температуры:

,

где λ - коэффициент теплопроводности, характеризующий способность вещества проводить теплоту.

Коэффициент теплопроводности является физическим свойством вещества и зависит от его природы, а также температуры и в меньше степени от давления. При не слишком низкой температуре (Т>100 K) значения λ изменяются в следующих пределах:

1) для газов λ=0.005÷0.5 Вт/(м∙К). С увеличением температуры коэффициент теплопроводности возрастает;

2) для капельных жидкостей λ=0.08÷0.7 Вт/(м∙К). С увеличением температуры коэффициент теплопроводности обычно падает (исключение вода и глицерин);

3) для твердых тел λ=0.02÷400 Вт/(м∙К). Материалы с λ<0.2 Вт/(м∙К) (диэлектрики) используются как теплоизоляционные. для них повышение температуры приводит к росту коэффициента теплопроводности. Металлы имеют значение коэффициента теплопроводности в пределах λ=20÷400 Вт/(м∙К). Сплавы отличаются меньшей теплопроводностью, чем чистые металлы. С увеличением температуры коэффициент теплопроводности падает для чистых металлов, и увеличивается для сплавов.

Тепломассообмен

(осенний семестр)

Часть1. Теплообмен излучением Основные преставления о тепловом излучении Законы теплового излучения

Тепловое излучение - процесс распространения электромагнитных волн, испускаемых телом. Величины длин волн соответствующие тепловому излучению находятся в промежутке от 0.8∙10^-3 до 0.8 мм.

В системе из нескольких тел испускают как горячие, так и холодные из них. Количество испускаемой телом лучистой энергией зависит только от его температуры.

Потоком энергии излучения (мощностью излучения) называется величина Ф равная энергии испускаемой телом за 1с. Размерность величины [Ф]=Дж/с=Вт.

Энергетическая светимость есть мощность излучения с единицы площади F поверхности:

.

Размерность величины [R_e]=Вт/м².

Излучательность есть величина равная:

.

Размерность величины []=Вт/м³.

Из последней формулы видно, что .

Телесный угол (безразмерная величина, измеряемая в ср) находится из соотношения

.

Энергетической яркостью называется величина

.

Размерность величины [B]=Вт/м³.

Источник света называется Ламбертовским, если энергетическая яркость не зависит от угла θ между нормалью к площади и направлением распространения излучения. Можно показать, что для таких источников выполняется соотношение: . Отражение для ламбертовского источника является диффузным.

Поскольку природа теплового и светового лучей одинакова, законы распространения, отражения и преломления для них одинаковы. При падении потока Ф из окружающей среды на поверхность тела в общем случае выполняется соотношение:

Зачастую =0, поэтому последнее равенство записывается в виде:

Коэффициентом поглощения называется следующая безразмерная величина:

.

Коэффициентом отражения называется следующая безразмерная величина:

.

Отражение диффузное в случае когда отраженные лучи равномерно распределены по полупространству. Если луч сохраняет свою форму и угол его падения равен углу отражения, то в этом случае отражение зеркальное.

Дляабсолютно черных тел, которые пропускают внутрь себя все падающее излучение без отражения, a=1. Наилучшим приближением к черному телу является замкнутая полость, в стенке которой сделано отверстие, через которое излучение не выходит наружу.

Для абсолютно белого тела a=0.

Закон Кирхгофа: отношение есть универсальная функция для частоты и температуры, которая не зависит от природы тела

Следствие из закона Кирхгофа: Если тело сильнее поглощает какие-либо лучи, то оно сильнее их же и испускает. Таким образом: абсолютно черное тело, которое поглощает все падающее на него излучение, является наиболее эффективным источником теплового излучения.

Формула Планка: для абсолютно черного тела излучательность равна

.

Длина волны λ_m представляет собой длину волны на которую приходится максимум излучательности, т.е. в интервале длин волн dλ_m вблизи длины волны λ_m черное тело излучает больше всего энергии.

Закон Вина устанавливает смещение максимума излучения в сторону коротких волн: λ_m=b/T.

Подставим выражение для в формулу и в результате интегрирования найдем

.

Последнее соотношение выражает закон Стефана-Больцмана.

Для серого тела имеем:

.

Коэффициент черноты а для практически всех материалов, принимающих участие в тепловом излучении табулирован по сорту материала , состоянию излучающей поверхности и температуре.

Последнее соотношение можно представить в виде:

Закон Ламберта устанавливает, что интенсивность излучения на поверхности абсолютно черного излучателя не зависит от угла и направления. как следствие, получаем распределение энергии по направлениям:

.

Данное выражение определяет поток энергии Q, излучаемый единичной площадкой поверхности F внутри единичного телесного угла ω в направлении расположенного под углом φ с нормалью к поверхности. Как правило, излучение реальных твердых тел не подчиняется закону Ламберта. Однако в инженерных расчетах реальные поверхности трактуются как диффузные излучатели.