Определяющий размер и температура системы, в которой совершается теплообмен
При проведении расчетов, связанных с конвективным теплообменом, необходимо выбрать геометрическую величину системы, которая называется определяющим (характерным) размером. То же самое относится и к выбору температуры (определяющая температура).
Определяющий размер. При поперечном обтекании одиночной трубы и пучка труб в качестве определяющего размера обычно берется диаметр трубы, а при обтекании плиты - ее длина по направлению движения.
Для каналов неправильного и сложного сечения следует брать эквивалентный диаметр, равный учетверенной площади поперечного сечения, деленной на полный (смоченный) периметр сечения, независимо от того, какая часть этого периметра участвует в теплообмене:
.
Определяющая температура. Очень часто в качестве определяющей температуры принимается средняя температура пограничного слоя
.
Обычно при обработке опытных данных по теплообмену и гидравлическому сопротивлению за определяющую температуру следует брать такую, которая в технических расчетах бывает задана или легко может быть определена.
В соответствии с этим при вынужденном движении жидкости в трубах и каналах, а также при вынужденном продольном и поперечном омывании пучков труб в качестве определяющей целесообразно принимать среднюю температуру жидкости. При внешнем поперечном или продольном обтекании одиночной трубы, а также при движении жидкости вдоль плиты в качестве определяющей температуры следует брать температуру набегающего потока, а при свободном движении - температуру окружающей среды. При кипении жидкости и при конденсации пара за определяющую естественно принять температуру кипения.
Методы и критерии подобия
Решение уравнений
конвективного теплообмена позволяет
определить температурное поле потоке,
а заем вычислить искомые значения
.
Точное решение уравнений движения и энергии, составляющих систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, возможно лишь в ограниченном числе случаев.
В теории подобия исходные уравнения и их решение, а также результаты экспериментального изучения конвективного теплообмена принято представлять в виде зависимостей между безразмерными комплексами-критериями (или числами) подобия. Приведение математического описания процесса и расчетных отношений к безразмерному виду позволяет сократить число переменных и постоянных величин, определяющих процесс; в случае экспериментального исследования позволяет свести к минимуму число величин, которое необходимо варьировать в опытах.
Для приведения функциональной зависимости к безразмерному виду пользуются, в частности, методом масштабных преобразований, состоящим из следующих этапов:
1) для каждой группы
однородных величин (имеющих одинаковый
физический смысл, одинаковую размерность),
в составе которых имеются постоянные,
выбирают одну из них в качестве масштаба
и приводят эти величины к безразмерному
виду
2) в исходные уравнения вместо размерных параметров представляют их выражения в виде произведения безмерной величины и соответствующего масштаба;
3) оставшиеся в уравнениях размерные величины и появившиеся в них масштабы группируют в безмерные комплексы.
Таким образом, мы получаем совокупность безразмерных критериев, характерных для данного процесса. Эти критерии в общем случае являются мерой относительного влияния действующих сил и процессов переноса (потоков импульса, энергии, массы) на течение жидкости и теплообмен. Критерии подобия позволяют результаты экспериментов проведенных в одних условиях распространить и на другие условия.
Для стационарных процессов конвективного теплообмена в однофазной несжимаемой жидкости с постоянными (кроме плотности) физическими свойствами характерны следующие критерии подобия.
Критерий Гросгофа характеризует эффективность подъемной силы, вызывающей свободноконвективное движение вязкой жидкости. Этот критерий играет большую роль при свободной конвекции. Он равен
,
где g - ускорение свободного падения.
Число Нуссельта выражает интенсивность теплоотдачи (безразмерный коэффициент теплоотдачи).
,
где α - коэффициент теплообмена между жидкостью и твердым телом, λ - коэффициент теплопроводности твердого тела.
Величина l/λ называется термическим сопротивлением. Величина 1/α называется конвективным сопротивлением теплообмена.
Коэффициент Нуссельта определяет часть теплопроводности в общем теплообмене вместе с конвекцией.
Критерий Маха определяет значение скорости жидкости или газа, при котором их можно считать несжимаемыми.
,
где 
- скорость жидкости, c
- скорость звука.
Число Пекле характеризует соотношение конвективных и молекулярных потоков на границе жидкости и твердого тела и в самом твердом теле. Оно равно
.
Критерий Рейнольдса характеризует соотношение сил инерции и сил вязкости в потоке жидкости.
Выделим в жидкости кубический объем с длиной ребра l, который движется с ускорением ax. Тогда сила инерции будет равна
.
Сила вязкого трения действующая на данный объем равна
.
Отношение этих двух сил
.
Из последнего соотношения видно, что критерий Рейнольдса равен
.
При превышении некоторого критического значения числа Рейнольдса ламинарное течение жидкости становится неустойчивым и превращается в турбулентное. При больших значениях Рейнольдса силы вязкого трения не играют роли.
Число Прантдля - физический параметр, характеризующий отношение молекулярных свойств переноса количества движения и теплоты. Иначе говоря, характеризует связь между вязкостными свойствами жидкости и ее теплопроводностью.
.
Критерий Релея является критерием возникновения конвекции в слое жидкости. Характеризует отношение потока тепла в жидкости или газе за счёт подъёмной (архимедовой) силы, возникающей вследствие неравномерности поля температуры у поверхности тела, к теплопроводности среды:
Ra=GrPr.
или
.
Критерий Стантона также выражает интенсивность теплоотдачи (безразмерный коэффициент теплоотдачи)
.
В числителе этого выражения лежит плотность потока тепла в системе, в знаменателе - количество теплоты, которое переносится единицей объема вещества в результате конвекции.