3. Построение нормативных линий и вывод нормативных формул

После первичной обработки результатов наблюдений (установления улучшенных среднеарифметических значений времени выполнения элементов работы, а также отбора факторов) проводят определение характера зависимости с целью вывода нормативной формулы.

Для этого строят график с равномерными шкалами и наносят значение фактора и соответствующую ему продолжительность выполнения элементов. Если точки, отображающие значения времени и факторов, располагаются на графике примерно по прямой линии, то исследуемая зависимость относится к линейной, если по кривой (парабола, гипербола), то зависимость носит нелинейный характер.

Выбор метода математической обработки исходных данных для проектирования нормативов временизависит от количества наблюдений и основных факторов, влияющих на размер нормативов, требуемой точности и наличия компьютерных программ.

В настоящее время применяются два способа: графоаналитический методи способрегрессионного анализаили наименьших квадратов.

Графоаналитический методрекомендуется применять при обработке небольшого количества наблюдений, используемых для проектирования нормативов вспомогательного времени, нормативов времени на выполнение элементов ручных и ручных механизированных трудовых процессов в условиях мелкосерийного и единичного типов производства, когда на размер нормативов влияет один-два фактора.

Метод регрессионного анализа(корреляционного) позволяет обеспечить высокую точность получаемых результатов, дает возможность разрабатывать нормативы при неограниченном количестве факторов. Он может использоваться во всех случаях обработки исходных данных. Вместе с тем он менее доступен.

Построение нормативных линий и вывод нормативных формул по каждому изучаемому элементу трудового процесса проводятся после обработки исходных данных.

При применении графоаналитического методаобработки исходных данных функциональная зависимость затрат времени от значений факторов определяется способом среднеарифметического нахождения нормативной линии.

4. Графоаналитический метод определения нормативной зависимости

Графоаналитический методприменяется только при условии, что исследуемая зависимость выражена уравнением прямой (y=ax+b) или (lgy=algx+lgb).

Сущность среднеарифметического способа нахождения нормативной линии состоит в определении такого ее положения, при котором алгебраическая сумма отклонений (расстояний) точек, отображающих улучшенные среднеарифметические значения времени на выполнение изучаемого элемента работы, измеренных по оси ординат в обе стороны от линии, должна быть равна нулю.

Построение нормативной линии зависимости осуществляется следующим образом.

1. Для построения нормативной линии необходимо определить среднее значение фактора x_СР, влияющего на время выполнения изучаемого элемента работы, и среднее значение времени выполнения этого элементаt_СР.

Указанные параметры рассчитываются по формулам:

(4.19)

где: x_i– конкретные значения фактора, при которых были проведены наблюдения;

t_i– улучшенные среднеарифметические значения времени выполнения элемента работы, полученные после первичной обработки результатов наблюдений.

2. По оси абсцисс откладываются конкретные значения фактора x, при которых были проведены наблюдения, а по оси ординат – улучшенные среднеарифметические значения времениt_СР, полученные для каждого значения этого фактора.

3. В порядке возрастания значений фактора измеряются и записываются расстояния (в мм) каждой точки на графике, отображающей значение затрат времени от значений фактора, до осей координат.

4. Наносится точка, имеющая координаты x_СР,t_СР, через которую должна быть проведена нормативная линия под определенным углом наклона α к оси абсцисс.

5. Все точки на графике разделяются на две группы. В первую группу включаются все точки со значениями x_i, меньшимиx_СР, во вторую – большимиx_СР.

6. Для каждой группы точек находятся среднеарифметические значения ,, а также соответствующие ими.

7. Рассчитывается тангенс угла наклона нормативной линии к оси абсцисс по формуле:

(4.20)

Через точку с координатами x_СРиt_СРпод углом наклона α проводится нормативная линия, выражаемая уравнением прямой:

t = ax + b, (4.21)

где: tиx– значения нормативного времени и основного фактора по оси ординат и оси абсцисс;

a– угловой коэффициент прямой нормативной линии, равный числовому значению тангенса угла наклона нормативной линии к положительному направлению оси абсцисс при равенстве шкал (a = tg α);

b– свободный член уравнения, численно равный отрезку, отсекаемому нормативной линией на оси ординат (t).

Угловой коэффициент (а) может быть определен:

(4.22)

а свободный член уравнения b– по формуле:

b = t_СР – ax_СР. (4.23)

Если затраты времени на выполнение изучаемого элемента трудового процесса зависят от двух факторов, то строятся две нормативные линии и выводятся две предварительные формулы, выражающие изменение значений времени в зависимости от изменения одного фактора при постоянном значении другого.

При линейной зависимости, когда предварительные нормативные формулы имеют вид:

t_x= a₁x + b₁, t_z= a₂z + b₂, (4.24)

общая зависимость затрат времени одновременно от значений двух факторов выражается следующим выражением (окончательно нормативной формулой):

t = a₁x + a₂z + . (4.25)

Свободный член определяется:

(4.26)

где: a₁,a₂– угловые коэффициенты в предварительных нормативных формулах;

b₁,b₂– свободные (постоянные) члены в предварительных нормативных формулах;

x_const– постоянное значение фактораx, при котором проводились наблюдения с целью изучения влияния наtизменения значений фактораz;

z_const– постоянное значение фактораz, при котором проводились наблюдения с целью изучения влияния наtизменения значений фактораx;

число (2) – количество факторов.