Тепломас обмен оборуд Бак ТТ электрон курс Л 2012

движения, температур, давлений и других факторов. В общем виде их можно представить уравнением:

k = f (ρυ, w, t, p, …), (2.15)

где ρυ — массовая скорость газообразного теплоносителя; w — скорость жидкостного теплоносителя; t — температурный напор; р — давление кипящей жидкости.

Конкретные зависимости вида (2.15) для некоторых типов теплообменников приведены в § 2.10. Когда подобные зависимости отсутствуют либо условия эксплуатации выбираемого теплообменника существенно отличаются от стандартных, для расчета коэффициента теплопередачи используют формулы, известные из курса «Основы тепломассооб.мена».

Для поверхностей, набранных из круглых труб,

k					1						,
		1	1			dн	1					(2.16)
	dср (				) ln				)	Rзаг
		1dв		2 ст		dв		2dн

где α1 и α2 – коэффициенты теплоотдачи греющего и нагреваемого теплоносителей; dср, dв и dн – средний, внутренний и наружный диаметры труб; λст – теплопроводность материала труб: Rзаг – термическое сопротивление загрязнения с обеих сторон поверхности теплообмена.

При вычислении dср придерживаются следующего правила: при α1 > α2

dср = dн; при α1 = α2 dср = 0,5 (dв + dн), при α1 < α2 dср = dв.

Как правило, у труб, применяемых в теплообменных аппаратах, dн/ dв<1,4. Тогда расчет коэффициента теплопередачи можно вести по зависимости для плоской стенки:

k						1				,
		1				1
				ст	)			R	(2.17)
									заг
		1		ст		2

Причет с погрешностью не более 1-3%.

Если известны толщины и теплопроводности загрязнений δзаг1, δзаг2, λ заг1

и λ заг2, то R заг= δзаг1 dн/( λ заг1 d1)+ δзаг2/ λ заг2 при использовании формулы (2.16) и Rзаг= δзаг1/λ заг1 + δзаг2/ λ заг2 при использовании формулы (2.17).

Значения	Rзаг для многих видов теплоносителей и технологических сред
приводятся в	специальной литературе. При отсутствии таких данных
производят ориентировочный расчет на основе соотношений:
	k = k0φ или F =	F0	,	(2/18)

где k0 — коэффициент теплопередачи, рассчитанный для незагрязненной поверхности Rзаг=0); F0 — расчетная площадь поверхности аппарата без учета загрязнений. Для большинства аппаратов θ = 0,65÷0,85. Если из рабочих сред, участвующих в теплообмене, интенсивна выпадают осадки θ = 0,4÷0,5.

Рис. 2.12. Схемы переноса теплоты и массы при теплообмене через непроницаемую поверхность:

с — теплообмен без изменения агрегатного состояния веществ; б — нагревание газа, сопровождающееся испарением жидкости; в — охлаждение газа, сопровождающееся испарением жидкости;. г — конденсация пара из парогазовой смеси; 7 — стенка; 2 — пленка жидкости или конденсата

Для расчета коэффициентов теплоотдачи а. у. аг в уравнениях (2.16) и (2.17) можно воспользоваться рекомендациями и формулами,, приведенными в § 2.10. Там же указаны температуры и прочие условия, при которых выбирают или рассчитывают входящие в эти формулы теплофизические свойства теплоносителей, правила выбора характерных размеров и скоростей.

Когда для расчета коэффициентов теплоотдачи или теплопередачи требуется знать скорости теплоносителей, ими задаются, ориентируясь на рекомендации, которые приведены в табл. 1.3. После этого выбирают теплообменник из числа стандартных. При детальной проработке аппарата задаются конструкцией теплообменника и основными его размерами, необходимыми для расчета коэффициентов теплоотдачи (например, диаметром и шагами труб в пучке и т. п.). При этом должно выполняться уравнение неразрывности:

Gi = ρiwifi

(2.19)

где Gi — расход; ρi — плотность; wi — осредненная по сечению канала скорость теплоносителя; fi — живое сечение канала для прохода греющего (i=1) и нагреваемого (i=2) теплоносителей.

Если конвективный теплообмен сопровождается массообменом, например испарением или конденсацией из парогазовой смеси, то пользуются понятием общего или эффективного коэффициента теплоотдачи. Характерные схемы переноса теплоты и массы при теплообмене через

непроницаемую поверхность показаны на рис. 2.12. Так, в случае нагревания газа, сопровождающегося испарением (рис. 2.12,6), расчет ведут по уравнению:

		r	рг 2	р2	,	(2.20)
2	к 2
		р 2 2		t2
			tг 2

где αк2 — коэффициент конвективной теплоотдачи; βр2 — коэффициент массоотдачи при испарении; r2 — удельная теплота парообразования при температуре жидкости на поверхности испарения tг2; рг2 — парциальное давление пара у поверхности испарения, равное давлению насыщения при tг2; р2 — парциальное давление пара в потоке смеси; Г2 — тем-, пѐратура смеси в потоке.

В случае охлаждения газа, сопровождающегося испарением жидкости, подаваемой на орошение (рис. 2.12., в):

		r	рг1		р1	,	(2.21)
1	к1
		р1 1
			t1	t	г1

При конденсации пара из парогазовой смеси (рис. 2.12, г):

		r	р1	рг1		,	(2.22)
1	к1
		р1 1
			t1	t	г1

Вформулах (2.21) и (2.22) индексом 1 обозначены те же величины, что

ив формуле (2.20), но для греющего теплоносителя.

Если толщина пленки испаряющейся жидкости, подаваемой на орошение поверхности, или конденсата пренебрежимо мала или происходит капельная.

конденсация, то рг1=рст1; tг1= tст1; рг2=рст2; tг2= tст2; (рг1 и рст2— парциальные давления пара, определяемые соответственно при tст1 и tст2). Указанные условия

выполняются при подводе жидкости к поверхности испарения по капиллярнопористому покрытию, при конденсации пара из влажного воздуха в широком диапазоне изменения его температуры и влажности, в частности в системах кондиционирования, в сушильных установках и т. п.

Рекомендации по расчету αк и βр приведены в § 2.10.

При расчете коэффициентов тепло- и массоотдачи существенным является правильное определение или расчет теплофизических свойств теплоносителей. Сведения об этих свойствах и методах их расчета приводятся в справочной и специальной литературе.

При использовании табличных данных значения теплофизических свойств теплоносителей выбирают обычно при средних температурах теплоносителей t1 и t2. В особых случаях способ выбора определяющей температуры специально оговаривают. Среднюю температуру среды с наименьшей разницей между начальной и конечной температурами

рассчитывают как среднеарифметическую:
t1=( t1/ + t1//)/2.	(2.23)
Для второго теплоносителя ее вычисляют как:

t2 = ( t1+Δt),

(2.24)

где t – средняя разность температур между теплоносителями.

Средний температурный напор в случае теплообмена без изменения фазового состояния теплоносителей при прямотоке и противотоке (рис 2.13) рассчитывают как среднелогарифмический между наибольшим и наименьшим напорами:

t	tб	tM				tб	tМ		.
	2,3lg	tб				ln	tб			(2.25)
		tM					tM
Формула (2.25) справедлива также и в случае, когда только один; из
теплоносителей меняет фазовое состояние (рис. 2.13, ж, зона II).
Если меняется фазовое состояние и греющей, и нагреваемой сред,
например при кипении	и конденсации					(зона II на				рис. 2.13, з, и ) , то

температурный напор имеет постоянное значение и равен:

t= tн1 - tн2,

(2.26)

где tн1 и tн2— температуры насыщения конденсирующегося пара и кипящей жидкости.

Обычно пар поступает в теплообменник перегретым, а конденсат переохлаждают во избежание его самовскипания на выходе из теплообменника. В свою очередь вода, поступающая в аппарат, имеет более-низкую температуру, чем температура насыщения. Образующийся пар перегревают с целью снижения уноса из аппарата капель жидкости и» предупреждения нежелательной конденсации пара в паропроводах, подводящих его к теплоиспользующему оборудованию. Указанным процессам. соответствуют участки температурных кривых в зонах I и III на графиках рис. 2.13,ж и.

Рис. 2.13. Изменение температуры теплоносителей в рекуперативных теплообменниках: непрерывного действия:

а-в — при прямоточном и г-е — при противоточном движении теплоносителей без фазовых превращении; ж — при фазовом изменении греющей среды и прямотоке; з — при противотоке и изменении фазового состояния обоих теплоносителей; и — то же при прямотоке

Поскольку в зонах I – III температурные напоры и коэффициенты теплопередачи могут существенно отличаться, расчет размеров поверхностей нагрева каждой из зон, строго говоря, нужно производить раздельно, рассчитывая tI и tIII по (2.25), а tII — по (2.26). В промышленных и станционных теплообменниках влияние зон перегрева, переохлаждения и недогрева обычно мало и им в расчетах пренебрегают. В транспортных теплообменниках дело обстоит, как правило, иначе, и расчет ведут по зонам.

Если при противотоке полные теплоемкости теплоносителей одинаковы,

т.е. G1c1 = G2c2, то tм= tб= t. Когда tб/ tм≤4,5, вместо формулы (2.25) используют зависимость:

t = 0,5 ( tб + tм)=0,1 (	tб –	tм),	(2.27)
которая дает ошибку не более 3%. Если же	tб/	tм≤1,8, то:
t = 0,5 ( tб +	tм)

При перекрестном токе и более сложных схемах течения теплоносителей и сред, не меняющих агрегатного состояния,

t = tпротε t,

(2.29)

где tпрот— температурный напор, рассчитанный по формуле противотока (2.25); ε t — поправка, учитывающая влияние схемы движения сред, отличной от противотока, и зависящая от параметров Р и R:

Р

t2//

t2/

t2

;

/

/

t

(2.30)

t1

t2

м акс

Р

t /

t //

t

G

2

c

2 .

1

1

1

(2.31)

t

//

t

/

t2

G1c1

2

2

Зависимости ε t (P, R) для некоторых схем движения теплоносителей приведены на графиках рис. 2.14. Из этих графиков видно, что в случае

бесконечно большой полной теплоемкости любого	из теплоносителей
(G1c1→∞ или G2c2→∞) поправка ε t обращается	в единицу (ε t→∞).

Действительно, в этом случае характер изменения температур будет таким же, как при изменении фазового состояния одного из теплоносителей (зона II на рис. 2.13, ж), когда значение среднего температурного напора не зависит от направления их движения.

2.4. Поверочный тепловой расчет

На практике часто возникает необходимость для стандартного или вновь разработанного теплообменника при известных расходах G1, G2, начальных температурах t1/ и t2/, площади поверхности аппарата F – определить конечные значения температур теплоносителей t1// и t2// или, что то же самое, тепловую мощность аппарата. Из курса тепломассообмена известно, что t1// и t2// можно рассчитать по формулам:

t1//		t1/		(t1/	t2/ )		(Gc)м ин		;		(2.32)
								G1c1
	//		/	/		/		(Gc) м ин
t	2	t	2	(t1	t	2 )				,	(2.33)
								G2 c2

где ε — эффективность теплообменника, определяемая долей его действительной тепловой мощности от максимально возможной; (Gс)мин — наименьшее из G1c1 и G2c2.

Из курса тепломассообмена и теории теплообменных аппаратов известно также, что в случае прямотока совместное решение уравнений теплопередачи и теплового баланса с учетом уравнения (2.25) дает следующее выражение для эффективности:

t1G1c1	1 е		N (1 С		ми н / С ма кс )
							,
t С				См ин
	1						(2.34)
м акс м ин

См акс

где δt1=t1/ - t1//; tмакс= t1/ - t2.; N=kF/Смин — число единиц переноса; Смин, Смакс— наименьшая и наибольшая полные теплоемкости теплоносителей, равные

соответственно наименьшему и наибольшему произведениям расходов теплоносителей на их удельные теплоемкости.

В случае противотока:

	1		е	N (1 Сми н / Сма кс )
						.
		С
1			м ин		е N (1 Cми н / Сма кс ) (2.35)
		См акс

Если коэффициент теплопередачи заранее неизвестен, его вычисляют так же, как при проведении теплового конструктивного расчета.

При Смакс>> Смин (например, в случае конденсации пара, охлаждаемого водой)

lim	1 e N .	(2.36)
Этим, в частности, можно подтвердить отсутствие влияния на А/ схемы

движения теплоносителей при Смакс/Смин →∞.

Из уравнений теплопередачи и теплового баланса следует также, что

N1=kF/C1=δt1/Δt и N2=kF/C2=δt2/Δt; ε1= δt1/Δtмакс и ε2= δt2/Δtмакс, ε1= ε2 С2/С1.

Поэтому по аналогии с формулами (2.34) и (2.35) могут быть получены зависимости вида ε1(N1, C1, C2) и ε2(N2, C1, C2).

Необходимость использовать для каждой конкретной схемы движения теплоносителей свою, отличную от других формулу эффективности затрудняет проведение расчетов. Для устранения отмеченного недостатка можно воспользоваться методом θ-тока. В соответствии с этим методом зависимость эффективности ε2 от числа единиц переноса N2 и относительной полной теплоемкости ω= С2/С1 для всех без исключения схем движения теплоносителей описывается единой формулой:

			1	exp{	N2[1	(1	2 f )]}
2		1	(1	f )	f exp{	N [1	(1 2 f )]}	, (2.37)
						2

где fφ— характеристика схемы тока. Легко видеть, что при fφ =0 формула (2.37) переходит в формулу (2.34) для прямотока,- при fφ =1 — в формулу (2.35) для противотока.

Идея метода θ-тока основана на том, что значения эффективности для подавляющего большинства сложных схем лежат между значениями

эффективности для, прямотока и противотока. Тогда, вводя функцию fφ =0,5(1—соsθ), при θ=0 получаем fφ =0, т. е. минимальное значение характеристики схемы тока, которое соответствует прямотоку. При θ=π имеем максимальное значение характеристики fφ =1, которое отвечает наиболее эффективной противоточной схеме.

Для любой схемы, кроме прямоточной и противоточной, для которой fφ

— величины постоянные, fφ есть, как правило, некоторая функция от N2=kF/C2. Однако расчеты показали, что при N2 ≤1,5 и даже при N2≤ 2 fφ можно принимать постоянными. Значения этих постоянных приведены в табл. 2.3. Там же даны предельные значения характеристик схемы тока fφ*, которые получаются, если в формуле (2.37) осуществить предельный переход при N2→∞ и ω→1:

f * lim f	2	1	,
			(2.38)

	N 3	2 м акс
		1

При использовании уравнения (2.37) появляется возможность проводить на ЭВМ расчеты теплообменников с различными схемами движения теплоносителей по единообразной методике. При этом любой из теплообменных аппаратов можно представить в виде схемы, содержащей параллельно и последовательно включенные элементарные теплообменники, в каждом из которых движение теплоносителей носит только либо прямоточный, либо противоточный, либо поперечно-точный, либо перекрестно-точный характер, т. е. является простым. Размеры элементарных теплообменников всегда выбирают достаточно малыми, чтобы можно было пренебречь нелинейным характером изменения температуры теплоносителей и рассчитывать средний температурный напор на каждом из элементарных участков поверхности как среднеарифметический.

Пользуясь методом эффективности, удобно проводить не только поверочные, но и тепловые конструктивные расчеты теплообменников с самыми различными схемами движения теплоносителей.

Таблица 2.3. Характеристики схемы тока и предельной эффективности аппаратов для различных схем движения теплоносителей

Схема тока	Условное	fφ при	fφ*		ε2макс
	обозначение	N2<2		при N2→∞

Поперечный, 1ход		0,390	0,418
Поперечный, 2 хода		0,501	0,628
Перекрестный		0,555	1,000
Поперечнопрямоточный,		-0,004	-0,315
2 хода
Поперечнопрямоточный,		0,000	0,000
число ходов ∞
Поперечнопротивоточный,		0,660	0,688
2 хода
Поперечнопротивоточный,		1,000	1,000
число ходов ∞
Прямоточнопротивоточный,		0,398	0,500
2 хода
Противоточнопрямоточный,		0,398	0,500
2 хода
Прямоточнопротивоточный,		0,350	0,400
3 хода
Противоточнопрямоточный,		0,438	0,500
3 хода
Прямоточнопротвоточный,		0,394	0,438
4 хода
Противоточнопрямоточный,		0,394	0,438
4 хода
Поперечнопрямоточный		0,320	-1,500
двухходовой с шестью
перегородками
Поперечнопротивоточный		0,363	0,815
двухходовой с шестью
перегородками

Для примера рассмотрим последовательность расчета перекрестноточного теплообменного аппарата.

Разобьем поверхность теплообменника на i элементарных участков, как показано на рис. 2.16. Участки выберем достаточно малыми, чтобы в пределах каждого из них выполнялись условия t = 0,5 ( tб + tм) и N2=δt2/Δt<2. При этом fφ = const. Кроме того, считая коэффициент теплопередачи неизменным вдоль всей поверхности, при С2= const имеем kF/Cмин= const, если одинаковы площади поверхностей всех элементарных участков Fi. Тогда последовательность расчета теплообменника выглядит следующим образом.

Рис. 2.16. Схема для расчета перекрестноточного теплообменника по методу эффективности на ЭВМ

1.Вычисляют эффективность всего теплообменника по заданным начальным

иконечным температурам теплоносителей.

2.Выбирают некоторое значение N2iI для ступеней, причем N2iI =N2, где N2 – число единиц переноса всей системы.

3.По уравнению (2.37) вычисляют эффективность каждой ступеεiI.

4.По εiI рассчитывают конечные значения (t1// )I и (t2// )I. Если они не совпадают с заданными t1// и t2// изменяют принятое значение NI2i/

5.В случае их совпадения находят полную площадь поверхности

теплообмена F = N2 C2 /k.

Используя изложенный метод, можно вычислить значения характеристик

fφ для всех приведенных в табл. 2.3 и не вошедших в нее схем течения для любых значений N2 во всем диапазоне их изменения.

2.5. Компоновочный расчет

Конкретный вид зависимостей, которыми пользуются при выполнении компоновочного расчета, определяется типом теплообменного аппарата и его конструктивными особенностями.

При расчете кожухотрубчатых аппаратов с цилиндрическим кожухом исходными данными являются: площадь поверхности теплообмена, внутренний, наружный диаметры и длина > труб (F, dв, dн, L, ГОСТ 9929-77),