789

рис. 36

Решение Кривошип ОА совершает вращательное движение, звено АВ и колесо –

плоскопараллельное движение.

Находим скорости точки А звена ОА vA OAOA 2 0,3 0,6мс1 .

рис. 37

Зная

направление скоростей

точек

А и В

звена АВ, определяем положение его

мгновенного центра скоростей – точку РАВ. ( vА ОА; вектор vВ направлен по горизонтали).

АВ

vA

vAB

0,6

1,732c1

APAB cos30o

0,4 0,866

АР АВ

,

v

B

BP

AB

( AB sin30o ) 1,732(0,4 0,5) 0,346мс1

AB

AB

.

Мгновенный центр скоростей колеса находится в точке Р. Угловая скорость колеса и скорости точек С и Д:

71

	vB		vB		0,346		3,46c1
	BP		r		0,1				;
v CP (R r) 3,46(0,15 0,1) 0,173мс1
C											;
											0,634мс1
v Д ДР						R2 r 2 3,46				0,152 0,12
											.

ЗАДАЧА 24

Для заданного положения механизма, найти скорости точек А, В, С, Д и угловые скорости звена АВ и звена О1В. Дана угловая скорость звена ОА и размеры: ωОА = 3 с-1, ОА = 0,3 м, АВ = 0,6 м, АС = 0, 4 м , АД = 0,2 м, О1В= 0,25 м.

рис. 38

Решение Звено ОА совершает вращательное движение, звено АВ – плоско-параллельное

движение.

Определяем скорость точки А :

vA OAOA 3 0,3 0,9мс1.

Для точек А и В звена АВ известны направления скоростей – vA ОА и	vВ О1B .
Мгновенный центр скоростей этого звена находится в точке РАВ.
Угловая скорость звена АВ и скорости точек В, С и Д:

72

								рис. 39
		АВ			vA		0,9	1,5c1
					АР АВ	0,6
								, АРАВ = АВ;
v					BP 1,5 0,6 0,9мс1
	B				AB AB			; ВРАВ = АВ.
EP				FEtg60o 0,3 1,732 0,5196м					;
			AB

СЕ АЕ АС 0,3 0,2 0,1м ;

СРАВ (ЕРАВ )2 (СЕ)2 0,51962 0,12 0,528м;

v	CP	0,15 0,528 0,792мс1	v	СР
C	АВ АВ	,	С		АВ ;

АР			АЕ		0,3	0,6м
	АВ		sin30o
				0,5
						;
ДРАВ АРАВ АД 0,6 0,2 0,8м ;							ДР
v			ДP	3 0,8 2,40мс1 v

Д	АВ		АВ			,	Д	АВ
Угловая скорость звена О1В:
О В		vB		0,9		3,6c1
		О1P
1			0,25			.

ЗАДАЧА 25

73

Две параллельные рейки движутся в одну сторону со скоростями V1 = 1,8 [м/с] и V2 = 0,6 [м/с]. Между рейками зажат диск радиуса r = 0,3 [м], катящийся по рейкам без скольжения. Найти угловую скорость диска и скорость его центра С.

Решение

Скорости точек А и В диска (этими точками диск касается реек) VА = V1; VВ = V2

рис. 40

Мгновенный центр скоростей диска лежит на прямой АВ в некоторой точке Р, причем

	VA		VB			VA			VB
	AP		BP или 2r h						h .
Отсюда находим
h		BP		VB 2r			0,6 0,6				0,3
				VA VB			1,8 0,6
											[м]

Угловая скорость диска и скорость его центра

VB VB 0,6 2

BP h 0,3 [1/с]

VC CP (r h) 2 0,6 1,2 [м/с]

ЗАДАЧА 26

Найти угловую скорость шатуна АВ и скорости точек В и С кривошипно-шатунного механизма. Дана угловая скорость кривошипа ОА и размеры: ωОА = 2 с-1, ОА = АВ = 0,35 м,

АС = 0,18 м.

74

рис. 41

Решение Кривошип ОА совершает вращательное движение, шатун АВ – плоско-параллельное

движение.

Находим скорость точки А звена ОА :

рис. 42

v

OA 2 0,36 0,72мс1

v

ОА

A

OA

,

А

.

Скорость точки В направлена по горизонтали. Зная направление скоростей точек А и В

шатуна АВ, определяем положение его мгновенного центра скоростей – точку РАВ.

АВ

vA

0,72 2c1

АР АВ

0,36

,

АРАВ = АВ.

v

BP

2 0,36) 0,72мс1

B

AB

AB

, ВРАВ = АВ.

v

AB

СP

АВ

(ВР

АВ

sin60o ) 2(0,36 0,866) 0,52мс1

С

AB

,

СРАВ .

vС

ЗАДАЧА 27

75

В шарнирном четырехзвеннике ОАВС ведущий кривошип ОА = 103 [см] равномерно вращается вокруг оси О с угловой скоростью ω = 4 [сек -1] и при помощи шатуна АВ = 20 [см] приводит во вращательное движение кривошип ВС вокруг оси С. Определить скорости точек А и В, а также угловые скорости шатуна АВ и кривошипа ВС.

Решение рис.43

рис. 43

Скорость точки А кривошипа ОА

VA OAOA 4 103 69,2 [см/с]; VA OA

Взяв точку А за полюс, составим векторное уравнение

VB VA VBA ,

где VB CB и VBA BA .

Графическое решение этого уравнения дано на рис.44 (план скоростей ).

рис. 44

С помощью плана скоростей получаем

76

VB

VA

80

VBA VB sin30 40[см/с].

cos30

[см/с];

Угловая скорость шатуна АВ

VBA

2

AB

BA

[с -1].

Скорость точки В можно найти с помощью теоремы о проекциях скоростей двух точек

тела на соединяющую их прямую

VB

VA

80

Пр АВVB

Пр

АВVA ;

cos30

[см/с].

В заключении найдем скорость точки В с помощью мгновенного центра скоростей РАВ

шатуна АВ. Зная направления скоростей точек А и В (VА ОА и VB

CB ) находим положение

точки РАВ.

VA

VA

2

АВ

AB tg60

AP

-1

Угловая скорость шатуна АВ

[с

].

Скорость точки В и угловая скорость кривошипа СВ

V

BP

AB

80

VB

VB sin 60

4

CB

B

AB

AB

AB sin 30

[см/с];

CB

OA

[с -1].

СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ ЗАДАЧА 28

В кривошипно – кулисном механизме с поступательно движущейся кулисой ВС кривошип ОА (расположенный позади кулисы) длины l = 0,4 [м] вращается с постоянной угловой скоростью ω = 2π [1/с]. Концом А, соединенным шарнирно с ползуном, он сообщает кулисе возвратно – поступательное движение. Определить скорость кулисы в тот момент, когда кривошип ОА образует с осью кулисы угол 30˚.

Решение

рис. 45

77

Рассмотрим движение точки (ползуна) А. Абсолютным движением этой точки является движение по окружности радиуса ОА вокруг точки О.

Движение точки А вдоль кулисы ВС, считая кулису неподвижной, является относительным движением. Движение точки А вместе с кулисой представляет собой переносное движение.

Абсолютная скорость точки А V VOTH VПЕР ,

где V = ω·ОА = 2π ·0,4 = 2,51 [м/с].

Далее находим VКУЛ = VПЕР = Vsin30˚ = 2,51·0,5 = 1,25[м/с].

ЗАДАЧА 29

В кулисном механизме при качании кривошипа ОС вокруг оси О, ползун А, перемещаясь вдоль кривошипа ОС, приводит в движение стержень АВ, движущийся в вертикальных направляющих К; расстояние ОК=l. Определить скорость движения ползуна А относительно кривошипа ОС в функции от его угловой скорости ω и угла поворота φ.

Решение рис.46

рис. 46

Рассмотрим движение точки (ползуна А). Абсолютным движением этой точки является прямолинейное движение по вертикали.

Движение точки А вдоль кривошипа ОС, считая кривошип неподвижным, является относительным. Движение точки А вместе с кривошипом во вращательном движении вокруг оси О является переносным.

Абсолютная скорость точки А V VOTH VПЕР ,

	VПЕР	ОА	l
			cos ;
	причем

78

	VOTH Vtg	l	tg
		cos
			.

ЗАДАЧА 30

Вдоль прорези диска радиусом R = 10 [см] движется ползун М, расстояние которого от центра диска изменяется по закону ОМ = х = (10t – 3t2) [см]. Диск вращается с постоянной угловой скоростью ω = 2 [1/с]. Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение ползуна при t1 = 4 [с].

Решение

рис. 47

Движение точки (ползуна М) по прорези диска, считая диск неподвижным, является относительным. Движение точки М вместе с диском во вращательном движении является переносным.

Находим положение точки М на диске при t1 = 4[с].

ОМ1 = х1 = х(t1) = 10t1 – 3t12 = - 8[см].

Определяем абсолютную скорость точки М

V VOTH VПЕР .

VПЕР (t1 )

OM1

2 8 16

[см/с];

(t1 ) 10 6t1

14

VOTH

x

10 6t

;

VOTH

[см/с].

V

VOTH2

VПЕР2

21,26

V

V

ПЕР ;

[см/с].

OTH

Найдем абсолютное ускорение точки М

а а

а n

a

а n

a

КОР ;

ОТН

ОТН

ПЕР

ПЕР

79

n

V 2

0

аОТН

х 6

2

OTH

аОТН

[см/с ];

a

ОМ

0

;

ε = 0 (ω = соnst);

ПЕР

1

аПЕРn

2

ОМ1

22

8 32

2

Ускорение Кориолиса

[см/с ].

aКОР 2

OTH

V

2 V

sin

2 2 14sin90 56

a

,^ V

2

КОР

OTH

OTH

[см/с ].

Построим систему координат Оху . Вычислим проекции абсолютного ускорения точки М

на эти оси координат в заданный момент времени t1

а а

аn

6 32 26

2

]

а a

56

2

].

х

ОТН / х

ПЕР / х

[см/с

у

КОР / у

[см/с

Абсолютное ускорение точки М

а ах2 ау2 61,74 [см/с2].

ЗАДАЧА 31

Кривошип ОА и кулиса О1В вращаются вокруг горизонтальных осей О и О1 . Ползун А шарнирно скреплен с кривошипом ОА и скользит в прорези кулисы О1В. Угловая скорость кривошипа ωОА = 4 с-1.

рис. 48

Определить угловую скорость кулисы в указанном положении, если ОА = 0,2 м.

Решение Абсолютное движение точки А – движение по окружности с центром в точке О.

Разложим это движение на два движения.

Движение точки А ползуна кривошипа вдоль прорези кулисы, считая кулису неподвижной, является относительным.

Движение точки А ползуна кривошипа вместе с кулисой представляет собой переносное движение (как будто ползун А жестко связан с кулисой).

					OA,
Абсолютная скорость точки А	v	vотн vпер ,		v		vпер О1В	.

80