8.1.2 Определение минимального количества измерений

Для проведения опытов с заданной точностью и достоверностью необходимо знать то количество измерений, при котором экспериментатор уверен в положительном исходе. В связи с этим одной из первоочередных задач при статических методах оценки является установление минимального, достаточного числа измерений для данных условий. Задача сводится к установлению минимального объема выборки (числа измерений) N_minпри заданных значениях доверительного интервала 2и доверительной вероятности. При выполнении измерений необходимо знать их точность:

,(8.5)

где ₀– среднеарифметическое значение среднеквадратичного отклонения.

В исследованиях часто по заданной точности и до­верительной вероятности измерения определяют минимальное количество измерений, гарантирующих требуемые значенияи р_д.

Аналогично уравнению (8.3) с учетом (8.5) можно получить

(8.6)

При N_min=nполучаем

(8.7)

здесь k_в– коэффициент вариации (изменчивости), %;– точность измерений, %.

Для определения N_minможет быть принята такая по­следовательность вычислений:

1. проводится предварительный эксперимент с количеством измерений п,которое составляет в зависимости от трудоемкости опыта от 20 до 50;

2. вычисляется среднеквадратичное отклонение по формуле (8.1);

3. в соответствии с поставленными задачами эксперимента устанавливается требуемая точность измерений , которая не должна превышать точности прибора;

4. устанавливается нормированное отклонение t,значение которого обычно задается (зависит также от точности метода);

5. по формуле (8.7) определяют N_minи тогда в дальнейшем в процессе эксперимента число измерений не должно быть меньшеN_min..

Для малой выборки доверительный интервал

, (4.8)

где _cт– коэффициент Стьюдента, принимаемый по табл. 10.2 в зависимости от значения доверительной вероятности р_д.

Зная _ст, можно вычислить действительное значение изучаемой величины для малой выборки

(8.9)

8.1.3 Проверка наличия грубых ошибок ряда

В процессе обработки экспериментальных данных сле­дует исключить грубые ошибки ряда. Появление этих ошибок вполне вероятно, а наличие их ощутимо влияет на результат измерении. Однако прежде чем исключить то или иное измерение, необходимо убедиться, что это действительно грубая ошибка, а не отклонение вследствие статистического разброса.

Известно несколько методов определения грубых ошибок статистического ряда.

1. Наиболее простым способом исключения из ряда резко выделяющегося измерения является правило трех сигм: разброс случайных величин от среднего значения не должен превышать

. (8.10)

Более достоверными являются методы, базируемые на использовании доверительного интервала.

2. Пусть имеется статистический ряд малой выборки, подчиняющийся закону нормального распределения. При наличии грубых ошибок критерии их появления вычисляются по формулам

, (8.11)

где x_max,x_min– наибольшее и наименьшее значения изпизмерений. Если₁>_mах, то значение x_mахнеобходимо исключить из ряда как грубую погрешность. При₂>_mахисключается величинаx_тin. После исключения грубых ошибок определяют новые значенияиз (n-1) или (n-2) измерений.

3. Второй метод установления грубых ошибок основан на использовании критерия В. И. Романовскогои применим также для малой выборки. Методика выявления грубых ошибок сводится к следующему.

1. Задаются доверительной вероятностью р_ди по табл. 10.4 в зависимости отпопределяется коэффициентq.

2. Вычисляют предельно допустимую абсолютную ошибку отдельного измерения

. (8.12)

Если , то измерениеx_maxисключают из ряда наблюдений. Этот метод более требователен к очистке ряда.