- •Основы научных исследований
- •Рецензент в.В. Нестерович, канд. Техн. Наук, доцент
- •Содержание
- •Введение
- •Лекция 1. Вводная. Развитие науки и изобретательства
- •1.1 Основные положения
- •1.2 Подготовка и повышение квалификации научно-технических кадров
- •Лекция 2. Государственная система управления развитием науки и техники
- •2.1 Принципы программно-целевого управления развитием науки и техники
- •2.2 Организационные структуры для осуществления научных исследований и разработок
- •Лекция 3. Технические системы
- •3.1 Диалектика технических систем
- •3.1.1 Системный подход
- •3.1.2 Противоречия, выявляемые при решении технических задач
- •3.2 Жизнь технической системы
- •3.3 Законы развития технических систем
- •3.4 Уровни сложности технических задач
- •Лекция 4. Диалектика технического творчества. Этапы творческого процесса
- •4.1 Уровни творческой деятельности
- •4.2 Психологические особенности научно-технического творчества
- •4.3 Учет психологических факторов при решении творческих технических задач
- •4.4 Основные этапы рационального творческого процесса
- •4.4.1 Оценка целесообразности решения задачи
- •4.4.2 Анализ надсистемы, в которую входит рассматриваемая техническая система
- •4.4.3 Анализ технической системы и ее подсистем, выбор задачи
- •4.4.4Анализ технической задачи
- •4.4.5 Формулировка условий и анализ изобретательской задачи
- •4.4.6 Поиск идеи решения
- •4.4.7 Синтез нового технического решения
- •Лекция 5.Подготовка и проведение научно-технического исследования.
- •5.1 Основные понятия и классификация
- •5.2 Этапы научно-технического исследования
- •5.3 Информационный поиск и составление методики исследования
- •5.4 Научные документы и издания
- •5.4.1 Первичные документы и издания
- •5.4.2 Вторичные документы и издания
- •5.5 Документные классификации
- •5.6 Библиографическое описание источников, использованных в научном исследовании
- •5.7 Организация работы с научной литературой
- •Лекция 6. Предварительная разработка исследования
- •6.1 Общие сведения
- •6.2 Методы эмпирического уровня
- •6.3 Методы экспериментально-теоретического уровня
- •6.4 Методы теоретического уровня
- •6.5 Методы метатеоретического уровня
- •6.6 Гипотезы в научных исследованиях
- •6.7 Доказательства в научных исследованиях
- •6.8 Научная проблема и обоснование темы исследования
- •Лекция 7. Экспериментальые научные исследования
- •7.1 Классификация, типы и задачи эксперимента
- •7.2 Методика эксперимента
- •7.3 Метрологическое обеспечение экспериментальных исследований
- •7.4 Рабочее место экспериментатора и его организация
- •7.5 Влияние психологических факторов на ход и качество эксперимента
- •7.6 Вычислительный эксперимент
- •7.7 Элементы теории планирования эксперимента
- •Лекция 8. Обработка данных эксперимента и обобщение результатов
- •8.1 Основы теории случайных ошибок и методов оценки случайных погрешностей в измерениях
- •8.1.1 Интервальная оценка с помощью доверительной вероятности
- •8.1.2 Определение минимального количества измерений
- •8.1.3 Проверка наличия грубых ошибок ряда
- •8.2 Методы графической обработки результатов измерений
- •8.3 Методы подбора эмпирических формул
- •8.4 Регрессионный анализ
- •Лекция 9. Оформление, защита и внедрение результатов науных исследований
- •9.1 Отчетные документы
- •9.2 Требования к представлению структурных элементов отчета
- •9.3 Представление результатов нти
- •9.4 Внедрение законченных разработок в промышленность
- •9.5 Эффективность научно-технических исследований
- •Лекция 10. Методы поиска новых технических решений
- •10.1 Основные определения и понятия технического творчества
- •10.2 Ассоциативные методы поиска технических решений
- •10.2.1 Метод фокальных объектов
- •10.2.2 Метод гирлянд случайностей и ассоциаций
- •10.3 Метод контрольных вопросов
- •Мозговой штурм
- •10.5 Синектика
- •Лекция 11. Систематические и другие методы поиска технических решений и активизации творчества
- •11.1 Систематические методы
- •11.1.1 Морфологический анализ
- •11.1.2 Алгоритм решения изобретательских задач
- •11.1.3 Стратегия решения изобретательской задачи по ариз
- •11.1.4 Обобщенный эвристический алгоритм
- •11.2 Другие методы
- •11.2.1Метод организующих понятий
- •11.2.2Метод «матриц открытия»
- •11.2.3Метод десятичных матриц поиска
- •11.2.4Метод оценки оптимальности
- •11.2.5Функционально-стоимостный анализ
- •Заключение
- •Список рекомендованных источников
8.3 Методы подбора эмпирических формул
В процессе экспериментальных исследований получается статистический ряд измерений двух величин, когда каждому значению функции y1, y2,ynсоответствует определенное значениеx1,x2,..,Хп. На основе экспериментальных данных можно подобрать алгебраические выражения функции
y = f(x), (8.13)
которые называют эмпирическими формулами. Такие формулы подбираются лишь в пределах измеренных значений аргумента х1 – xnи имеют тем большую ценность, чем больше соответствуют результатам эксперимента.
Необходимость в подборе эмпирических формул возникает во многих случаях. Так, если аналитическое выражение (8.13) сложное, требует громоздких вычислений, составления программ для ЭВМ или вообще не имеет аналитического выражения, то эффективнее пользоваться упрощенной приближенной эмпирической формулой.
Эмпирические формулы должны быть по возможности наиболее простыми и точно соответствовать экспериментальным данным в пределах изменения аргумента. Таким образом,
Эмпирические формулы являются приближенными выражениями аналитических формул. Замену точных аналитических выражений приближенными, более простыми называют аппроксимацией, а функции — аппроксимирующими.
Процесс подбора эмпирических формул состоит из двух этапов. Данные измерений наносят на сетку прямоугольных координат, соединяют экспериментальные точки плавной кривой и выбирают ориентировочно вид формулы. Вычисляют параметры формул, которые наилучшим образом соответствовали бы принятой формуле. Подбор эмпирических формул необходимо начинать с самых простых выражений:
y = а + bх, (8.14)
где а, b – постоянные коэффициенты. Поэтому при анализе графического материала необходимо по возможности стремиться к использованию линейной функции. Для этого применяют метод выравнивания, заключающийся в том, что кривую, построенную по экспериментальным точкам, представляют линейной функцией.
Для преобразования некоторой кривой (8.13) в прямую линию вводят новые переменные:
Х = f1(х, у), У = f2(х, у).(8.15)
Рисунок 8.2 – Графическое определение параметров xиy
В искомом уравнении они должны быть связаны линейной зависимостью
У = а + bХ.(8.17)
Для определения параметров прямой можно применить также другой графический метод. В уравнение (8.17) подставляют координаты двух крайних точек, взятых с графика. Получают систему двух уравнений, из которых вычисляютаиb.После установления параметроваиbполучают эмпирическую формулу (8.16), которая связывает У иX,позволяет установить функциональную связь междухиуи эмпирическую зависимость (8.14).
Таким образом, аппроксимация экспериментальных данных прямолинейными функциями позволяет просто и быстро установить вид эмпирических формул.
Графический метод выравнивания может быть применен в тех случаях, когда экспериментальная кривая на сетке прямоугольных координат имеет вид плавной кривой.
8.4 Регрессионный анализ
Под регрессионным анализомпонимают исследование закономерностей связи между явлениями (процессами), которые зависят от многих, иногда неизвестных, факторов. Часто между переменнымиxиусуществует связь, но не вполне определенная, при которой одному значениюхсоответствует несколько значений (совокупность)у.В таких случаях связь называют регрессионной. Таким образом, функцияу=f(х)является регрессионной (корреляционной), если каждому значению аргумента соответствует статистический ряд распределенияу.Следовательно, регрессионные зависимости характеризуются вероятностными или стохастическими связями. Поэтому установление регрессионных зависимостей между величинамиу и хвозможно лишь тогда, когда выполнимы статистические измерения.
Суть регрессионного анализа сводится к установлению уравнения регрессии, т. е. вида кривой между случайными величинами (аргументами хи функциейу), оценке тесноты связей между ними, достоверности и адекватности результатов измерений.
Чтобы предварительно определить наличие такой связи между хиу,наносят точки на график и строят так называемое корреляционное поле (рис. 8.7). По тесноте группирования точек вокруг прямой или кривой линии, по наклону линии можно визуально судить о наличии корреляционной связи. Так, из рис. 8.7, а видно, что экспериментальные данные имеют определенную связь междуxиy, а измерения, приведенные на рис. 4.7,6, такой связи не показывают.
Рисунок 8.7 – Корреляционное поле
Корреляционное поле характеризует вид связи между хиу.По форме поля можно ориентировочно судить о форме графика, характеризующего прямолинейную или криволинейную зависимости.
Различают однофакторные (парные) и многофакторные регрессионные зависимости. Парная регрессия при парной зависимости может быть аппроксимирована прямой линией, параболой, гиперболой, логарифмической, степенной или показательной функцией, полиномом и др. Двухфакторное поле можно аппроксимировать плоскостью, параболоидом второго порядка, гиперболоидом.
Контрольные вопросы
1) На каких предположениях основана теория случайных ошибок?
2) Какие методы определения грубых ошибок статистического ряда вы знаете?
3) Что понимают под регрессионным анализом?