Лекція № 14. Проекції з числовими позначками (пчп)

План лекції

1. Загальні відомості.

2. Проекції прямої.

3. Взаємне положення двох прямих.

1. Загальні відомості.ПЧП – це ортогональні проекції геометричних образів на горизонтальну площину проекції, які супроводжуються числовими позначками (чп). ЧП вказують на відстань від геометричних образів до площини проекції в метрах. Відносно нульового рівня чп можуть бути як позитивні, так і негативні (рис. 14.1). Знак + на кресленні не приводять.

П – площина проекції. Рис. 14.1

Обов’язковим елементом ПЧП є лінійний масштаб (рис. 14.2).

Площина проекції має дві координати х, у. Координату z замінюють перпендикуляри які опускають з геометричних образів до перетину з площиною проекції.

Таким чином, ПЧП, як і ортогональне креслення, має три виміри по

Рис. 14.2

координатах х, у, z.

ПЧП, як метод проектування, широко використовують в картографії, геодезії, а також при складанні гірничих креслень(плани гірничих робіт, вертикальні розрізи,вертикальні проекції рудного Рис. 14.3 покладу).

2. Проекції прямої. В ПЧП прямої задають двома точками, аналогічно до ортогонального проектування, а потім визначають проекцію цієї прямої (рис. 14.3).

А₃В₇ – закладання прямої L

h_B – числова позначка т. В

h_A – числова позначка т. А

∆h_AB=h_B-h_A – перевищення точки В над т. А.

Кут падіння прямої – кут нахилу АВ до площини проекції.

Нахил прямої: і=tgα=∆h/L

Величина, зворотна до нахилу – інтервал закладання прямої: l_AB=1/i.

L_AB – це величина закладання прямої, яка відповідає одному метрові перевищення.

Для того, щоб виконати градуювання прямої необхідно провести допоміжні графічні побудування. Існують наступні методи градуювання прямої.

1. З використанням допоміжної прямої

Приклад. Виконати градуювання та визначити інтервал закладання прямої АВ (рис. 14.4).

План рішення:

1) через А₄ будують пряму l під довільним гострим кутом до АВ;

2) визначають різницю чп: 8-4=4;

3) на l відкладають 4 рівних довільних відрізків;

Рис. 14.4 4) з’єднуємо 4 В₈;

5) паралельно до 4В₈ з точок 1, 2, 3 будують прямі до перетину з АВ.

На отриманих точках позначають чп. Величина кожного відрізку і є l_АВ.

2. Визначення інтервалу закладання прямої за допомогою палетки.

Палетка – це проградуйований трафарет прозорого паперу, який має відповідні шкали.

Найпростішим прикладом палетки є лінійка. Для визначення інтервалу закладання прямої необхідно:

1) виміряти загальну довжину закладання прямої;

2) визначити різницю числових позначок крайніх точок прямої;

3) загальну довжину закладання прямої поділити на різницю чп. В результаті отримаємо рішення задачі.

3. Градуювання прямої за допомогою графіку закладань прямої (рис. 14.5).

Приклад. Визначити інтервал закладання АВ, якщо відома чп т. А та нахил прямої і=2:3.

План рішення:

1) на вільному місці креслення будують дві взаємо-перпендикулярні шкали l, h; Рис. 14.5

2) використовуючи одиницю лінійного масштабу, виконують градуювання шкал;

3) будують координатну сітку;

4) використовуючи нахил і=2:3, будують графік прямої;

5) для визначення l_АВ (інтервал закладання АВ) по шкалі h визначаємо точку, яка має ч.п. 1м;

6) з цієї точки проводимо допоміжну горизонтальну пряму до перетину з графіком прямої;

7) точку А проектуємо на шкалу l, на якій і визначають величину інтервалу закладання прямої;

8) використовуючи величину інтервалу закладання l_АВ, виконують градуювання закладання прямої АВ (від точки А). Стрілка показує на напрям зменшення ч.п.;

В ПЧП положення прямої крім двох точок визначають наступними параметрами:

кутом падіння α та простирання β. Кут простирання β вимірюється на кресленні від північного напрямку вертикальної вісі по годинниковій стрілці до закладання прямої.

Приклад. Визначити кути падіння і простирання АВ (рис. 14.6).

План рішення:

1) виконують градуювання АВ

2) для визначення кута падіння α необхідно:

- через ч.п. 15побудувати перпендикуляр до АВ;

Рис. 14.6 - від точки 15 відкласти одиницю лінійного масштабу;

- т. С з’єднати з В16 та позначити кут α;

3) для визначення кута простирання β необхідно:

- через будь-яку точку закладання прямої побудувати вертикальну вісь та позначити північний напрямок;

-від північного напрямку по годинниковій стрілці до закладання прямої позначити кут β.