Лекція № 8. Методи перетворення ортогонального креслення

План лекції

1. Метод площинно-паралельного переміщення.

2. Метод обертання навколо вісі, перпендикулярної до однієї з площин проекцій.

3. Метод обертання навколо головних ліній креслення (фронталі і горизонталі).

4. Метод обертання навколо слідів площини (суміщення).

1. Метод площинно-паралельного переміщення

Цей метод дозволяє залишити незмінними положення площин проекцій П1, П2, П3, а перемістити геометричний образ таким чином, щоб кожна його точка рухалась у відповідних площинах рівня.

Приклад 1: Визначити натуральну величину АВ. (Рис. 8.1.)

Рис. 8.1

1.А₁В₁=А^/₁В^/₁

А^/₁В^/₁║х

2. А^/₁А^/₂┴х

В^/₁В^/₂┴х

3. А^/₂В^/₂ - НВ

Приклад 2: Відрізок АВ перевести із загального положення до проектуючого

Рішення задачі складається з двох етапів:

1)Відрізок переводять із загального положення до прямої рівня.

2)Перевести пряму рівня до проектуючої прямої.

4.А^//₂В^//₂= А^/₂В^/₂

А^//₂В^//₂┴х

5. А^//₁В^//₁.

Приклад 3: визначити натуральну величину ∆АВС методом площинно-паралельного переміщення. (Рис. 8.2).

Рис. 8.2

Площину ∆АВС необхідно:

1. Перевести із загального до проектуючого положення

2. Перевести із проектуючого положення до площини рівня, що і буде розв’язком задачі.

1. h є ABC

2. h₁┴х

3. A^/₁1^/₁┴х

A₁^/B₁^/C₁^/

4. A₂^/B₂^/C₂^/

5. A₂^//B₂^//C₂^//= A₂^/B₂^/C₂^/

A₂^//B₂^//C₂^//║х

6. A₁^//B₁^//C₁^// - HB

2. Метод обертання навколо вісі, перпендикулярної до однієї з площин проекцій

Вцьому випадку всі точки геометричного образу рухаються в площинах рівня, які паралельні до однієї з площин проекції і перпендикулярні до інших. Тому одні точки будуть переміщуватися по дугам відповідних радіусів, а інші – по слідам площин, паралельних до вісі х.

Приклад 1: Визначити натуральну величину АВ. (Рис. 8.3)

1. i є A

i┴ П1

2. A₁B₁-R₁

A₁B₁⁰║х

3. B₁⁰B₂⁰┴х

B₂⁰B₂║х

4. A₂B₂⁰ – HB

Рис. 8.3

Для рішення задачі необхідно знати центр та радіус обертання.

Приклад 2: визначити натуральну величину ∆АВС. (Рис. 8.4)

1. i є A

i┴ П1

2. В₂⁰, С₂⁰

А₂В₂⁰С₂⁰ – НВ

Рис. 8.4

3. Метод обертання навколо головних ліній креслення (фронталі і горизонталі)

Цей спосіб використовується. Якщо необхідно сумістити геометричний образ з площиною рівня.

В процесі переміщення кожна точка рухається у відповідних проекціюючих площинах.

Для рішення задачі необхідно визначити:

1. Центр обертання

2. Радіус обертання

Приклад 1: Побудувати нову проекцію точки А методом обертання навколо горизонталі. (Рис. 8.5).

1.∑п₁┴h₁

∑п₁ є A₁

∑п₁×h₁=O₁

O₂ є h₂

2. A₂1=A₁2

O₁2 – HB R

3. A₁^/ є ∑п₁

Рис. 8.5

Приклад 2: Методом обертання навколо горизонталі визначити натуральну величину ∆АВС (Рис.

1. ∑ є В

∑ ┴ h

∑п₁×h1=O₁

O₂ є h₂

2. O₁2 – R

B^/₁ є ∑п₁

3. Гп₁ є С₁

Гп₁┴ h₁

4. Гп₁×В₁^/1₁=С₁^/

5. А₁В₁^/С₁^/ - НВ

Рис. 8.6

Обертання навколо фронталі

Приклад 3: Побудувати нове положення т. А методом обертання навколо фронталі. (Рис. 8.7)

А,f

1.Гп₂┴f₂

Гп₂×f₂=O₂

O₁ є f₁

A₁1=A₂2

O₂2 – HB R

A₂^/ є Гп₂

Рис. 8.7