Логіка

В демонстративних умовиводах висновок необхідно істинний, а

в правдоподібних — імовірно істинний. Демонстративними умо+ виводами вважаються дедуктивні умовиводи і так звана повна

індукція, недемонстративними — неповна індуція і традукція у формі аналогії.

8.2. Дедуктивні умовиводи

8.2.1. Безпосередні умовиводи

Безпосереднє знання людина одержує за допомогою органів

почуттів. Розглядаючи квітку, ми безпосередньо дізнаємось про

її колір і зовнішній вигляд. Безпосередній умовивід, на відміну

від безпосереднього знання, обов’язково використовує міркуван+ ня. Для здійснення безпосереднього умовиводу необхідне знан+

ня певних правил.

Існує декілька видів безпосередніх умовиводів, а саме: 1) за

правилами логічного квадрата; 2) за правилами модальних суд+

жень; 3) за правилами перетворення судження; 4) за правила+

ми обернення судження: 5) за правилами протиставлення пре+ дикатці. Оскільки правила логічного квадрата і правила модаль+ них суджень розглянуті вище, розберемо логічні операції із судженнями.

Перетворення — це логічна операція, що дозволяє від суджен+

ня «суб’єкт—зв’язка—предикат» (S—Р) перейти до судження

«суб’єкт—зв’язка—заперечення предиката» (S—не+Р).

При виконанні логічних операцій із судженнями важливо, щоб зміст судження залишався незмінним. Для цього необхідно виконувати такі правила: при перетворенні змінюється якість су+ дження, але ніколи не змінюється його кількість. Це правило

пов’язане з відношенням термінів S і P у судженні.

120

Розділ 8. Умовиводи та їх основні види. Дедуктивні умовиводи

Загальствердне судження при перетворенні переходить у суд+

ження загальнозаперечне: S+AP+ → S+Е не+Р+.

Дійсно, «Будь+який злочин — кримінальне правопорушен+

ня» — «Жодний злочин не є некримінальним правопорушен+ ням». Суб’єкт цілком входить до обсягу предиката, а з заперечен+

ням предиката не має нічого спільного, що видно з рисунка.

S+ЕP+→S+Ане+Р+: «Жоден студент не є школярем» — «Усі

студенти є нешколярами».

Часткове судження після операції перетворення залишається

частковим судженням: «Деякі студенти не є відмінниками» — «Деякі студенти є невідмінники».

Якщо судження, що підлягає операції перетворення, вже має

заперечення предиката, то за законом подвійного заперечення

предикат після перетворення стає позитивним поняттям: ~~ Р = Р. Так, «Деякі громадяни — недієздатні»—«Деякі громадяни не є

дієздатними».

Обернення — логічна операція, що дозволяє від судження

«суб’єкт—зв’язка—предикат» (S—Р) перейти до судження «пре+

дикат—зв’язка—суб’єкт» (Р—S).

Основна вимога операції — залишити зміст судження незмін+ ним, а це можливо тільки тоді, коли розподіленість термінів у

судженні не змінюється.

Загальнотвердне судження має два варіанти відношення тер+

мінів: S+АP+ і S+АP+. Внаслідок обернення отримуємо відпо+

відно: P—S+ і P+—S+. Перший варіант відповідає частково+ ствердному судженню P+ІS+: «Усі прокурори мають вищу освіту»—

«Дехто з тих, хто має вищу освіту, — прокурори». Другий варіант

відповідає загальноствердному судженню P+АS+: «Кожна люди+ на має право на свободу віросповідання»—«Усі, хто має право на

свободу віросповідання, — люди».

Загальнозаперечне судження має один варіант розподіленості термінів, а саме: S+ЕP+. Такий варіант залишається і після обернен+

ня: P+ЕS+. «Жодне адміністративне правопорушення не є злочи+

ном»—«Жодний злочин не є адміністративним правопорушенням». Частковоствердне судження обертається в частковоствердне або, що трапляється значно рідше, у загальствердне. Перший

варіант: S+ІP+→P+ІS+. «Деякі студенти відмінники» — «Деякі

відмінники студенти». Другий варіант: S+ІP+ → P+АS+. «Деякі книги — підручники»— «Усі підручники — книги».

121

Логіка

Частковозаперечне судження операції обернення не підля+

гає. Це пов’язано з тим, що судження S+ОP+ при оберненні стає нечітким за змістом P+ЕS+ внаслідок того, що предикат у запе+

речному судженні не може бути нерозподіленим. «Деякі студен+

ти не відмінники». — «Усі відмінники не є деякими студентами».

Протиставлення предикату — це логічна операція, що дозво+

ляє від судження «суб’єкт—зв’язка—предикат» (S—Р) перейти до судження «заперечення предиката—зв’язування—суб’єкт» (не+

Р—S»). Протиставлення предикату виконується так: судження

S—P перетворюється на S—не+P, а потім обертається в не+Р—S.

Загальноствердне судження при операції протиставлення пре+

дикату переходить у загальнозаперечне: SAP →SЕне+P →не+РЕS. «Кожен законослухняний громадянин сплачує податки зі своїх

доходів»—«Жоден законослухняний громадянин не є несплачую+

чим податки зі своїх доходів»— «Жоден з тих, хто не платить по+

датки зі своїх доходів, не є законослухняним громадянином».

Загальнозаперечне судження переходить до частковоствердно+ го: SЕP→SАне+Р →не+РІS. «Жоден суддя не має права займатися

підприємницькою діяльністю»—«Усі судді є такими, що не мають

права займатися підприємницькою діяльністю»—»Деякі з тих, хто

не має права займатися підприємницькою діяльністю, — судді».

Частковоствердне судження протиставленню предикату не

підлягає. Це пов’язано ось з чим: SІP перетворюється на SОне+ Р, а частковозаперечне судження операції обернення не підлягає.

Частковозаперечне судження: SОP →SІ не+Р →не+РІS. «Деякі реферати не були зачитані»—«Деякі реферати були незачитані»—

«Дещо з того, що залишилося незачитаним, це реферати».

8.3. Категорічний силогізм, його структура і аксіома

Розгляд дедуктивних умовивідів почнемо з так званого кате горичного силогізму. Силогізм (syllogismos) перекладається з грець+ кої як збірка логосів, тобто суджень. Категоричним силогізм на+

зивається тому, що всі судження, які входять до його складу, є

категоричними. Суджень у категоричному силогізмі три: два за+

сновки і висновок.

122

Розділ 8. Умовиводи та їх основні види. Дедуктивні умовиводи

Прикладом категорчного силогізму є:

Усі студенти складають іспити.

Усі присутні в цій аудиторії — студенти.

Отже, усі присутні в цій аудиторії складають іспити.

Подивимося на терміни, що відповідають суб’єктам і преди+ катам у засновках та висновках. Ми бачимо, що є однакові

терміни у засновках та висновку. В умовиводі найбільш цікавим

для нас є висновок, що містить нове знання. Позначимо термін, який стоїть на місці суб’єкта у висновку («присутні»), літерою S

і будемо далі називати його меншим терміном. Термін, що стоїть на місці предиката у висновку («складають іспити»), позначимо

літерою Р і будемо далі називати більшим терміном. В обох за+ сновках зустрічається термін «студенти» , який відсутній у вис+

новку. Назвемо його середнім терміном і позначимо літерою М (від лат. medias — середній). Оскільки є «середній» термін, то

слушно називати менший і більший терміни «крайніми».Тепер ми можемо «витягнути» формальну структуру наведеного вище

прикладу категоричного силогізму:

М — Р	М А Р
S — М	S А М
S — Р , а ще конкретніше	S А Р.

У категоричному силогізмі засновок, в якому знаходиться

більший термін, називаєть більшим, а той, в якому знаходиться менший термін, — меншим засновком.

Для категоричного силогізму існує аксіома, тобто положен+ ня, яке приймається без доведень внаслідок його очевидності.

Залежно від того, що саме нас цікавить — обсяг або зміст висновку в категорчному силогізмі, ми користуємося одним з двох формулювань аксіоми.

Все, що стверджується або заперечується про весь клас пред метів, стверджується або заперечується щодо кожного предмета даного класу (екстенсіональне формулювання)

Ознака ознаки речі є ознакою самої речі; те, що суперечить ознаці речі, суперечить самій речі (інтенсіональне формулювання).

123