Васюков В_Н_ Теория электрической связи_

5.5. Угловая модуляция

183

лебания. Поскольку колебательный контур настроен на частоту

несущего колебания 0 , ФЧХ цепи представляет собой функцию,
практически антисимметричную (нечетную) относительно	0 , по-
этому выражение в квадратных скобках представляется рядом Фу-

рье по косинусоидальным составляющим с нечетными гармониками частоты (обдумайте это!). Тогда [13]

(t) 1 sin

t

3 sin3 t 5 sin5

t ...

и мгновенная частота выходного сигнала

вых (t) 0

д cos

t

1 sin t 3 sin3

t

5 sin5

t ...

0

2

2

t

3 sin 3

t

5 sin 5 t

... ,

д

1 cos

где arctg

1 /

д .

Таким

образом,

при

прохождении УМ-

сигнала через настроенный колебательный контур имеют место некоторое запаздывание закона модуляции, определяемое фазовым

сдвигом , увеличение девиации частоты (от д до	2		2	), а
	д		1
также появление высших (3-й, 5-й и т.д.) гармоник, т.е. нелинейное
искажение закона модуляции. ◄

5.5.3.ПОЛУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ

СУГЛОВОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ

Для угловой модуляции можно использовать изменение в соответствии с первичным сигналом параметров частотнозадающей цепи генератора несущего гармонического колебания. Чаще всего в этом качестве используют полупроводниковый диод, называемый варикапом или варактором, включенный в обратном направлении. При этом p n -переход диода функционирует как

управляемый конденсатор, емкость которого зависит от приложенного напряжения. Тогда, подавая на диод первичный сигнал, можно управлять мгновенной частотой колебаний, т.е. осуществлять частотную модуляцию. Если мгновенная частота колебаний зависит от первичного сигнала линейно81, то получаемое колебание имеет вид

uЧМ (t) Um cos 0 kb(t) t ,

81 Линейность модуляционной характеристики является желательным свойством, которое может выполняться лишь приближенно.

184	5. ПРИНЦИПЫ МОДУЛЯЦИИ И ДЕМОДУЛЯЦИИ

где k – параметр, называемый крутизной модуляционной характе-

ристики.

Фазовая модуляция может быть выполнена аналогично, если варактор включить в контур, являющийся нагрузкой резонансного

усилителя, на вход которого подается несущее колебание. В этом случае изменение напряжения на варакторе не может изменить частоту колебания, но изменяет резонансную частоту контура и, следовательно, приводит к его расстройке относительно частоты колебания (что, очевидно, равносильно прохождению через резонансную цепь с неизменной настройкой «гармонического колебания с медленно меняющейся частотой»). Поэтому в соответствии с изменениями первичного сигнала будут изменяться амплитуда и начальная фаза напряжения на выходе усилителя. Вид этих изменений можно приближенно рассчитать по методу мгновенной частоты. Нежелательную («паразитную») амплитудную модуляцию можно устранить при помощи усилителя-ограничителя. Качество фазовой модуляции будет тем выше, чем ближе ФЧХ контура к линейной в диапазоне изменения частоты настройки контура при воздействии первичного сигнала на варактор. Допущение о линейности ФЧХ справедливо при небольших индексах модуляции

(20…30 , или около 0,5 рад).

Другой способ, реализуемый в модуляторе Армстронга82, заключается в суммировании балансно-модулированного АМ-

колебания и несущего колебания, повернутого по фазе на 90 , что соответствует рис. 5.22.

В самом деле, на выходе перемножителя (рис. 5.24) имеет место напряжение БМ-сигнала, который превратился бы в обычный АМ-сигнал, если бы на сумматор подавалось то же несущее колебание, что и на перемножитель. Поскольку косинусоида отстает от

синусоиды на 90 , результат совпадает с колебанием, векторная диаграмма которого показана на рис. 5.22. Модуляционная характеристика близка к линейной при малых индексах модуляции. Приближенно можно считать, что

uвых (t) Um cos

0t b(t) ,

что соответствует фазовой модуляции. Тогда uвых (t) Um cos 0t b(t)

Um cosb(t)cos 0t Um sinb(t)sin 0t .

82Э. Армстронг – известный американский инженер, автор идеи суперге-

теродинного приемника [15].

5.5. Угловая модуляция

185

b(t)

uвых (t)

Um

sin 0t

Um cos 0t

Рис. 5.24. Структура модулятора Армстронга

Учитывая, что при малом индексе модуляции cosb(t) 1 и

sinb(t) b(t) , получаем

uвых (t) Um cos

0t Umb(t)sin 0t ,

что и реализуется схемой Армстронга.

Увеличить девиацию частоты УМ-колебания можно, подав его на умножитель частоты (см. разд. 5.3.1). При этом преобразовании частóты всех составляющих сигнала увеличиваются в определенное целое число раз. Поэтому во столько же раз увеличивается и ширина спектра. Если нужно, несущую частоту затем можно понизить путем переноса спектра вниз (см. разд. 5.3.4).

5.5.4. ДЕТЕКТИРОВАНИЕ УМ-КОЛЕБАНИЙ

Детектирование УМ-сигналов осуществляется несколькими способами.

Синхронное детектирование ФМ-колебаний

При малом индексе модуляции для демодуляции ФМ-сигналов можно использовать синхронный детектор, подобный применяемому для детектирования АМК, за исключением фазы опорного колебания (рис. 5.25). Если на вход перемножителя подать напря-

жение uФМ (t) Um sin 0t b(t) , а в качестве опорного колебания

использовать напряжение uоп		(t) U cos 0t , то напряжение на вы-
ходе перемножителя будет равно
u (t) UmU sin b(t) UmU sin 2			0	t b(t) .
вых	2	2
При условии, что индекс модуляции не превышает 20…30°,
можно принять sin	b(t) b(t) ; ВЧ составляющая может быть по-

давлена фильтром нижних частот

uвых (t) Um2U b(t) .

186	5. ПРИНЦИПЫ МОДУЛЯЦИИ И ДЕМОДУЛЯЦИИ

Рис. 5.25. Синхронное детектирование ФМ-колебаний

Диодное детектирование ФМ-сигналов

Для детектирования ФМ-сигналов может быть использован диодный детектор, на вход которого подается сумма ФМ-сигнала и опорного колебания (рис. 5.26, а).

Принцип детектирования поясняется векторной диаграммой (рис. 5.26, б), где опорное напряжение равно

uоп (t) Uоп cos 0t ,

а ФМ-сигнал uФМ (t) Um sin 0t b(t) Um cos		0t	/ 2 b(t) ;
угол	определяется первичным сигналом b(t) .	При изменении

угла амплитуда суммарного напряжения, приложенного ко входу диодного детектора, изменяется в соответствии с выражением

U	вх		U 2	U 2	2U	U	оп	cos .
			ФМ	оп		ФМ
При 90	характеристика детектора близка к линейной.

Для расширения линейного участка применяют балансную схему фазового детектора (рис. 5.27), где амплитуды напряжений на входах диодов плеч определяются выражениями

Uвх			UФМ2	Uоп2	2UФМ Uоп cos					,	(5.45)
	1		1			1
U	вх2		U 2	U 2	2U	ФМ2	U	оп	cos	,	(5.46)
			ФМ2	оп
uФМ (t)				uвых (t)				Uвх			UФМ
	R		C
uоп (t)									Uоп
		а							б

Рис. 5.26. Диодный детектор ФМ-колебания

5.5. Угловая модуляция								187
			+		Д1
							Uвх1	UФМ1
						Rн
	UФМ		– Uоп			2		Uоп
			+			Rн		UФМ2
					Д2	2
			–					Uвх2
				а				б
			Рис. 5.27. Балансный фазовый детектор
где	UФМ	и	UФМ	2	– напряжения на секциях вторичной обмотки
	1

трансформатора. Выходное напряжение детектора пропорциональ-

но разности Uвх1 Uвх2 . Зависимость выходного напряжения от

угла показана сплошной линией на рис. 5.28 (амплитуды опорного и модулированного напряжений приняты равными друг другу). Штриховые линии соответствуют выражениям (5.45), (5.46). Видно, что детекторная характеристика практически линейна при изменении угла от 0 до 180°.

2-U
		2
/2	3	/2
–2U
Рис. 5.28. Характеристика балансного фазового
	детектора

Детектирование ЧМ-сигналов

Детектирование ЧМ-сигналов можно выполнить при помощи фазового детектора, после чего выходной сигнал следует продифференцировать. (В самом деле, фазовый детектор вырабатывает напряжение, пропорциональное изменяющейся начальной фазе УМ-колебания. Но при частотной модуляции начальная фаза пропорциональна интегралу первичного сигнала, откуда и следует высказанное утверждение.)

Второй вариант заключается в преобразовании частотной модуляции в фазовую. Для этого ЧМ-сигнал подается на цепь с ли-

188	5. ПРИНЦИПЫ МОДУЛЯЦИИ И ДЕМОДУЛЯЦИИ

нейной ФЧХ. Роль такой цепи может выполнить резонансный усилитель, настроенный на среднюю частоту ЧМ-сигнала, если добротность колебательного контура не слишком высока, тогда изменения мгновенной частоты ЧМ-колебания происходят в пределах линейного участка ФЧХ. Выходной сигнал оказывается модулированным как по частоте, так и по фазе, поэтому для получения правильного результата демодуляции в качестве опорного колебания нужно использовать входной ЧМ-сигнал. Кроме того, при прохождении контура сигнал приобретает еще и паразитную амплитудную модуляцию, которую устраняют путем жесткого амплитудного ограничения сигнала (до фазового детектирования).

Еще один способ частотного детектирования состоит в преобразовании ЧМ-сигнала в АМ-сигнал, который затем детектируется обычным диодным детектором. Преобразование ЧМ-сигнала в АМ-сигнал производится путем подачи ЧМ-сигнала на резонансный усилитель с расстроенным контуром (рис. 5.29). Резонансная частота контура выбирается таким образом, чтобы изменения мгновенной частоты ЧМ-колебания происходили в пределах линейного участка на склоне резонансной кривой83. Перед таким преобразованием ЧМ-сигнал пропускают через усилитель-огра- ничитель с тем, чтобы избавиться от паразитной АМ, возникающей при прохождении сигнала через канал связи, в котором действуют помехи, замирания и другие вредные факторы, приводящие к изменениям амплитуды сигнала. Повышение качества преобразования ЧМ в АМ достигается противофазным (балансным) включением двух усилительных каскадов с резонансными нагрузками,

K(	)
	0

Рис. 5.29. АЧХ резонансного

каскада. Штриховыми линиями выделен рабочий участок

Рис. 5.30. Совместная дискримина-

торная характеристика двух резонансных каскадов. Штриховыми линиями выделен рабочий участок

83Сигналы ЧМ-радиостанции, таким образом, можно принимать при помощи АМ-приемника, если его слегка расстроить относительно несущей частоты (правда, качество приема будет невысоким).

5.6. Дискретная модуляция

189

расстроенными симметрично относительно несущей частоты, тогда их общая характеристика имеет больший линейный участок

(рис. 5.30).

5.6. ДИСКРЕТНАЯ МОДУЛЯЦИЯ

Особую роль в современных средствах связи играют методы дискретной (цифровой) модуляции84, когда модулирующий (первичный) сигнал принимает в пределах временнóго интервала определенной длины постоянное значение, а при переходе к следующему такому же интервалу меняется скачкообразно. Таким образом, модулированный сигнал имеет вид последовательности элементарных сигналов, называемых посылками и отличающихся друг от друга некоторыми параметрами (амплитудой, частотой, начальной фазой). В соответствии с этим различают амплитудную, частотную и фазовую манипуляции, кроме того, находят применение комбинированные виды дискретной модуляции (например, применяется цифровая амплитудно-фазовая модуляция).

Большой практический интерес представляет выбор элементарного сигнала (посылки). Обозначим посылку v(t, b) , где b –

значение цифрового модулирующего сигнала (канальный кодовый символ), так что сигнал цифровой модуляции имеет вид

bц (t) v t nTп , bn ,

n

где bn – n -й символ в кодовой последовательности, Tп – длитель-

ность посылки.

Часто полагают, что посылка имеет прямоугольную форму. Это объясняется тем, что в этом случае сигнал цифровой модуляции имеет наиболее простой вид. Однако спектральная плотность прямоугольного импульса нефинитна, а любой канал связи имеет ограниченную полосу пропускания. Поэтому при распространении

такого сигнала неизбежно происходит его «размазывание» по вре-

менной оси, что приводит к межсимвольной интерференции –

влиянию на значение сигнала в некоторый момент времени предшествующих посылок. Межсимвольная интерференция может приводить к ошибкам при принятии решения о принимаемом символе (подробнее см. разд. 9).

84 Дискретная, или цифровая, модуляция называется также манипуляцией.

190	5. ПРИНЦИПЫ МОДУЛЯЦИИ И ДЕМОДУЛЯЦИИ

Другой крайний случай – посылка с прямоугольной спектральной плотностью, занимающей всю полосу частот данного канала. Предположим, что эта полоса сосредоточена в интервале

Fв , Fв , тогда посылка имеет вид

v(t) 2Fв sin 2 Fвt

2 Fвt

и бесконечную длительность. Если решение о каждом переданном символе принимается по единственному отсчету наблюдаемого

колебания и этот отсчет берется через интервал T 1/(2Fв ) , то

межсимвольная интерференция не влияет на правильность решений, так как функция v(t) принимает нулевые значения при всех

значениях t nT (см. разд. 2.11).

Часто в качестве v(t) используют посылку гауссовской формы v(t) Ae t2 , имеющую спектральную плотность также гауссов-

ского вида V ( f ) Be f 2 , где B A

/ , 2 / . Такой сиг-

нал не финитен ни по времени, ни по частоте, но он имеет минимальную эффективную «площадь» на плоскости время – частота (произведение эффективной длительности на эффективную ширину спектра).

5.6.1.ЦИФРОВАЯ (ДИСКРЕТНАЯ) АМПЛИТУДНАЯ МОДУЛЯЦИЯ (ЦАМ, ДАМ), ИЛИ АМПЛИТУДНАЯ МАНИПУЛЯЦИЯ

Модулированный сигнал при амплитудной манипуляции гармонической несущей имеет вид

u				K					t		) , (5.47)
	ЦАМ	(t) U	m		b v t nT		cos(	0		0
					АМ n n	п
где Um – амплитуда несущего колебания,							KАМ –		коэффициент,
управляющий глубиной амплитудной манипуляции,									bn	– значение
цифрового сигнала,			отображающее			n -й символ последовательно-

сти. Демодуляцию сигнала можно осуществить при помощи синхронного детектора либо нелинейных амплитудных детекторов, как для обычной амплитудной модуляции, с последующим принятием решений о переданных кодовых символах. Однако из-за на-

5.6. Дискретная модуляция

191

личия помех в канале этот способ не является наилучшим. Задача построения наилучшего (оптимального) демодулятора для ЦАМсигналов рассматривается в разд. 9.

Полагая в (5.47) Um 0 , получим сигнал ЦАМ без несущей

(ЦБАМ), который можно демодулировать синхронным детектором или – после восстановления несущей – нелинейным детектором.

При условии соблюдения когерентности (т.е. при известной и неизменной начальной фазе несущего колебания) можно передавать по одному каналу два ЦАМ-сигнала по квадратурной схеме (цифровая квадратурная модуляция ЦКАМ):

uЦКАМ (t) bц1(t)cos(

0t

0 ) bц2 (t)sin(

0t 0 ) , (5.48)

при этом на приемной стороне разделение сигналов bц1(t) и bц2 (t) осуществляется парой синхронных детекторов. Если за сигнал bц1(t) принять сопряженный по Гильберту сигнал bц2 (t) , то выражение (5.48) даст однополосную ЦАМ.

5.6.2.ЦИФРОВАЯ (ДИСКРЕТНАЯ) ФАЗОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ (ЦФМ, ДФМ), ИЛИ ФАЗОВАЯ МАНИПУЛЯЦИЯ

Фазовая манипуляция используется очень широко благодаря своим преимуществам перед другими видами цифровой модуляции [30]. Простейшим видом ЦФМ является двоичная фазовая манипуляция, когда модулированный сигнал имеет вид

uЦФМ (t) cos( 0t 0 (t)) ,

где (t) равно 0 или радиан в зависимости от передаваемого

символа.

Эквивалентной формой описания двоичного ЦФМ-сигнала является произведение

uЦФМ (t) bц (t)cos( 0t 0 ) ,

где bц (t) принимает значения +1 или –1. Это означает, что двоич-

ный ЦФМ-сигнал совпадает с результатом балансной амплитудной модуляции гармонического переносчика ступенчатым сигналом.

Демодуляция может быть выполнена синхронным детектором, для работы которого необходимо знать несущую частоту 0 и на-

чальную фазу 0 . Поскольку при балансной амплитудной модуля-

192	5. ПРИНЦИПЫ МОДУЛЯЦИИ И ДЕМОДУЛЯЦИИ

ции модулированный сигнал не содержит несущего колебания, на приемной стороне канала используется восстановление несущей частоты при помощи возведения сигнала в квадрат и последующего деления частоты полученного колебания на 2 [30]. Получаемое гармоническое колебание совпадает с несущим по частоте и может использоваться в когерентном детекторе в качестве опорного колебания. При этом, однако, имеет место неоднозначность его началь-

ной фазы с точностью до 180º, что приводит к так называемой обратной работе, когда все двоичные символы при приеме

заменяются на обратные. Для преодоления этого недостатка применяют периодическое зондирование канала специальным пилотсигналом, по которому приемное устройство определяет действительную начальную фазу опорного колебания. Другим способом борьбы с этим явлением служит применение относительной фазовой манипуляции (ОФМ). При ОФМ символ 1 передается радиоимпульсом с той же начальной фазой, что и предыдущий, а при передаче символа 0 передается импульс с начальной фазой, отличающейся от предыдущего на 180º (или наоборот). При этом случайный «перескок» фазы опорного колебания приводит к ошибке при демодуляции только в одном символе и обратная работа не возникает.

5.6.3.ЦИФРОВАЯ (ДИСКРЕТНАЯ) ЧАСТОТНАЯ МОДУЛЯЦИЯ (ЦЧМ, ДЧМ), ИЛИ ЧАСТОТНАЯ МАНИПУЛЯЦИЯ

Частотная манипуляция может быть выполнена, например, путем поочередного подключения к входу канала связи выходов нескольких генераторов гармонических колебаний разных частот. При каждом переключении фаза канального сигнала в общем случае терпит разрыв. Прохождение такого сигнала через инерционные линейные устройства (например, фильтры) сопровождается переходными процессами, приводящими к возникновению паразитной амплитудной модуляции и ухудшающими пик-фактор85. Поэтому на практике получили распространение методы цифровой частотной модуляции с непрерывной фазой (ЧМНФ); при этом изменение частоты в соответствии с дискретным модулирующим сигналом производится не скачком, а по непрерывному (например,

85Пик-фактором называют отношение максимальной (пиковой) мощности сигнала к его средней мощности.