Е= Q -Iпол.	(2.4.)
2.2.5. Пятая аксиома информатики

Работа управляющей подсистемы А (осуществление физической работы, затраты вещественно-энергетических ресурсов на осуществление информационной работы) состоит из двух частей:

А = а + b,

(2.5.)

где а — внутренняя работа управляющей подсистемы, затраченная на компенсацию ее исходной энтропии; b — работа, направленная на объект, т.е. усилия управляющей подсистемы на ее информационную отдачу.

2.2.6. Шестая аксиома информатики

Полезная работа управляющей подсистемы (b) должна соответствовать полному информационному потоку Iпол., за рассматриваемый период времени.

Приложение 3.

Задание №1 к лабораторной работе №3

Вариант 1

Подготовить ниже приведенную таблицу с помощью MS Excel.

Оформите таблицу, позволяющую рассчитывать расход материалов для покраски в зависимости от площади поверхности.

Расход материалов для окраски

			Поверхность
Материал		Двери		Подоконники
	Удельный	Площадь	Расход	Удельный	Площадь	Расход
	расход	2		расход	2
	кг/м2	м	кг	кг/м2	м	кг
Олифа	7,6			6,6
Пигмент	6,0			6,5
Белила тер-	1,5			0,6
тые

Задание:

1.Задать параметры страницы (формат А4, все поля 1,5)

2.Шрифт заголовка - 14

3.Задайте площади и введите формулы в столбцы "Расход".

Вариант 2

Подготовить ниже приведенную таблицу с помощью MS Excel.

Плов из кальмаров

Всего порций

Продукт	Раскладка на 1 порцию (г)	Всего(г)
Кальмары	48

83

Лук репчатый	17
Морковь	9
Рис	12
Масло растительное	8

Задание:

1Задать параметры страницы (формат А4, все поля 1,5)

2Шрифт заголовка - 14

3Введите общее число порций

4Введите формулы в столбец "Всего (г)", чтобы получить необходимое количество продуктов.

Вариант 3

Подготовить ниже приведенную таблицу с помощью MS Excel. При наличии кухонной электроплиты 1.03 р/кВтч При наличии кухонной газовой плиты 1.10 р/кВтч

Месяц	Дата	Показание	Расход р/кВтч	Сумма,
		счетчика		Руб.

26.12.07

Январь 30.01.08

Февраль 28.02.08

Март 31.03.08

Апрель 29.04.08

Май 29.05.08

Июнь 29.06.08

Июль 29.07.08

Август 31.08.08

Сентябрь 30.09.08

Октябрь 28.10.08

Ноябрь 31.11.08

Декабрь 29.12.08

Задание:

1Задать параметры страницы (формат А4, все поля 1,5)

2Шрифт заголовка - 14

3Введите формулы расхода электроэнергии и суммы оплаты по последнему показанию счетчика.

Вариант 4

Подготовить ниже приведенную таблицу с помощью MS Excel.

	Морожение				Количество порций
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	Рожок	7р.
	Эскимо	5,5р.
	Семейное	12р.
	В стаканчике	2,8р.
	С вафлями	3,2р.
	Торт мороженое	32р.

84

Задание:

1Задать параметры страницы (формат А4, все поля 1,5)

2Шрифт заголовка - 14

3Подготовьте шпаргалку для торговца мороженым, по которой можно быстро определить стоимость нескольких порций.

4Задайте последовательность чисел от 1 до 9 (количество порций) с помощью маркера заполнения.

5Примените разные типы выравнивания данных: число порций – по центру, сорт мороженого и суммы – вправо,

6Для ячеек, содержащих суммы, задайте денежный формат числа.

7Задайте формулу в первой ячейке столбца 2 и распространите ее на остальные ячейки.

Вариант 5

Подготовить ниже приведенную таблицу с помощью MS Excel.

Курс доллара

Наименование товара	Эквивалент $ US	Цена в рублях
Кресло рабочее	39
Стеллаж	35
Стойка компьютерная	60
Стол приставной	42
Стол рабочий	65
Стул для посетителей	20
Тумба выкатная	65
Шкаф офисный	82
Всего:
Задание:

1Задать параметры страницы (формат А4, все поля 1,5)

2Шрифт заголовка - 14

3Примените разные типы выравнивания данных: наименование товаров – вправо, суммы – по центру.

4Задайте формулу расчета цены товара в рублях

5Суммировать данные 2 и 3 колонок.

Вариант 6

Подготовить ниже приведенную таблицу с помощью MS Excel.

Заработная плата за январь 2000 года.

№	Ф. И. О.	Оклад	Налоги		Сумма к
			пенсион.	подоход.	выдаче

85

Итого:

Задание:

1Задать параметры страницы (формат А4, все поля 1,5)

2Шрифт заголовка - 14

3Задайте последовательность чисел от 1 до 8 (порядковый номер) с помощью маркера заполнения.

4Введите фамилии сотрудников, задайте оклад.

5Налоги вычисляются следующим образом: пенсион. – 1% от оклада, подоходный налог – 13% от оклада без 1%.

6Задайте формулу нахождения суммы к выдаче (оклад без налогов)

86

Вариант 7

Подготовить ниже приведенную таблицу с помощью MS Excel.

№	Наименование товара	Ед.	Кол-во	ЦЕНА	Сумма	Ставка	Сумма	Всего с НДС
п. п.		изм.				НДС 18%	НДС
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Всего к оплате:

Задание:

1Задать параметры страницы (формат А4, все поля 1,5)

2Задайте последовательность чисел от 1 до 10 (порядковый номер) с помощью маркера заполнения.

3Ширину столбцов подобрать произвольно

4Ставка НДС – 18%, введите формулу нахождения НДС от общей суммы и сумму вместе с НДС.

87

Вариант 8

Подготовить ниже приведенную таблицу с помощью MS Excel.

Итоги успеваемости за учебный год

Группа	количество			получили			средний балл
		5	4		3	2
	студентов
	25
	27
	31
	30

Задание:

1Задать параметры страницы (формат А4, все поля 1,5)

2Шрифт заголовка - 14

3Задать формулу в столбце "средний балл"

Вариант 9

Подготовить ниже приведенную таблицу с помощью MS Excel Список учащихся группы_______________

	№	Ф.И.О.	дата рождения	полное количество
				лет

1

2

3

4

5

6

Задание:

1Задать параметры страницы (формат А4, все поля 1,5)

2Шрифт заголовка - 14

3Заполнить столбец «полное количество лет» используя соответствующую формулу.

87

Вариант 10 Подготовить ниже приведенную таблицу с помощью MS Excel.

площадь		адрес	стоимость	количество	животные количество	кв. м / 1-го
кв.м.	улица	дом №квартиры этаж	квартиры	жильцов	животных	жильца

Мира

Ленина

Маркса

Сурикова

Щорса

Марковского

Королева

Мира

Мира

Мира

Щербакова

Ленина

Ленина

Ленина

Сурикова

Сурикова

Марковского

Задание:

1.Задать параметры страницы (формат А4, все поля 1,5)

2.Шрифт заголовка - 14

3.Количество животных, проживающих на ул. Мира, общую площадь квартир по ул. Ленина, общую стоимость квартир по. ул. Сурикова (Воспользоваться функцией =СУММЕСЛИ(Нач.Диап.:КонДиап;"Ленина";

Нач.Диап.:КонДиап) либо =СЧЁТЕСЛИ())

88

Приложение4

Задание №1 к лабораторной работе №5

Рассчитать функцию, представленную следующим выражением:

№

№

Вари-

Задание

Вари-

Задание

анта

анта

cd

x2

−1

25,6cdCos2x

y =

x − ab

−

bc −1

y =

−

1

10

c

+ d

c − x

c

−

d

a + b

a

при условии, что x задан в гра-

дусах

2x2

− Cos3y2

+1,5

y =

x2

−1

+ a3

Sin2x + Cos(x −1)

z =

Ctg(y) +

x

1 −Sin2 y

1

a

2

11

1,5 + a − b + b

при условии, что y задан в гра-

при условии, что x задан в гра-

дусах.

дусах

aSin2x3 − bc

1 − x2

Sin3 (x −1)

z

=

+

x2 − a

+ 2,8

y =

+

c

2,9 + b3

1,5

b

a

a + b −

3

− c

12

2 − a

при условии, что y задан в гра-

при условии, что x задан в гра-

дусах.

дусах

xy2

−Sin2x

x − by

Cos3x

2 − 1

z =

a − 2,8

+

2

ax

xy3

3,4Tg

x −1 − x

x

−

4

y =

2a +

a

13

by

1 − a2b

a

b

+ x

a2

− b2

− a

при условии, что x задан в гра-

дусах

2

3

s − x + 2,4

+ 1,2 −s

z =

a

+ b

−

1,5

a

− b

y =

a

2

3

5

x2 −Sin2a

x −1

14

Sin a + Cos(a

)

при условии, что a задан в гра-

при условии, что a задан в гра-

дусах.

дусах

y = x3 −

aSin3x

+ ab − x2

y =

x3 + 2a − bCos(b −1) − cd − ab

ax

1 − a

a2

b

ac

1

+

6

− c

15

b −3,8

при условии, что b задан в гра-

при условии, что x задан в гра-

дусах

дусах

Tg2x3 −

1

7

z =

abc

+ ax − bc

16

y = ac − bx

+

Sin(x)

+ a

x

1,78x

bcx

c −1,4

c +

bc

при условии, что x задан в гра-

дусах

Cos2k3

y2 −1,8

Sin2x

ak

z =

+

y =

x − 2,7

+

8

x2 −

2

1 − y

17

1 −

b

bk

a

ak

при условии, что x задан в гра-

при условии, что x задан в гра-

89

дусах

дусах

z =

y2

x −1 +Sin3 (x2 −1)2

+

1

z= aSin2x4 - a+b2

-

abc-а

3,5

ab

1

c +1

1,9abc

a-

b

9

−

− c

18

a + b

ac

при условии, что x задан в гра-

при условии, что x задан в гра-

дусах.

дусах.

Приложение5

Использование клавиатуры в среде MathCAD

КЛАВИШИ ДЛЯ СОЗДАНИЯ ОПЕРАТОРОВ

Нижеследующие клавиши используются для вставки математических операторов. За одним исключением (клавиша <">), они имеют одно и то же применение как в пустом месте документа, так и внутри уравнения.

!Факториал

"В уравнении, комплексно-сопряженное, а в пустом месте

создает область текста

#Произведение

$ Сумма

&Интеграл

'Поместить в круглые скобки

(	Левая скобка
)	Правая скобка

*Умножение

+Сложение

,Предшествует 2-му значению при определении интервала

;Предшествует конечному значению при определении интервала

-Отрицание или вычитание

/Деление

<Меньше, чем

>Больше, чем

?Производная

[	Нижний индекс

\Квадратный корень

^Возведение в степень

|	Абсолютное значение
Ctrl+!	Транспонирование
Ctrl+#	Не равно
Ctrl+$	Сумма элементов вектора
Ctrl+(	Меньше, чем или равно
Ctrl+)	Больше, чем или равно
Ctrl+*	Векторное произведение (для трехмерных векторов)
Ctrl+-	Векторизация (применять все операции поэлементно)
Ctrl+=	Равно

90

Ctrl+^ Верхний индекс

Ctrl+Enter Перенос на другую строку (продолжение длинного выражения)

	КЛАВИШИ ДЛЯ СОЗДАНИЯ ФРАГМЕНТОВ
@	Создание двухмерного графика
Ctrl+%	Создание области для импорта графика
Ctrl+@	Создание трехмерного графика
Ctrl+G	Меняет предыдущие символы латиницы на греческие буквы
Ctrl+V	Создает матрицу
Ctrl+P	Вставляет греческую букву π
Ctrl+Z	Вставляет символ ∞ (бесконечность)
	КЛАВИШИ УПРАВЛЕНИЯ ОКНАМИ И ДОКУМЕНТАМИ

Нижеследующие клавиши используются для управления окнами и целиком документами.

Ctrl+Esc	Перечень задач Windows
Ctrl+F4	Закрыть документ
Ctrl+F6	Сделать следующее окно активным
Ctrl+O	Печатать документ
Alt+F4	Завершить работу в MathCAD
Ctrl+R	Обновить экран
F1	Открыть окно справки
F5	Открыть документ
F6	Сохранить документ
F7	Создать новый документ
F9	Перевычислить экран
Shift+F1	Вывести контекстно-подходящую справку
	КЛАВИШИ РЕДАКТИРОВАНИЯ
Shift+F5	Поиск и замена
Ctrl+F10	Удаление пустой строки
Ctrl+F5	Поиск
Ctrl+F9	Вставка пустой строки
Alt+BkSp	Отмена последнего изменения
Ctrl+Ins	Копировать в буфер
Shift+Del	Вырезать в буфер
Shift+Ins	Вставить содержимое буфера в документ
Ins	Режим вставки

КЛАВИШИ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПО ДОКУМЕНТУ Ниже символы ←, ↑, → и ↓ относятся к клавишам перемещения курсора на

клавиатуре.

91

↑Перемещает курсор-крестик вверх. В уравнении делает рамку выделения больше

Shift+↑ В уравнении перемещает курсор-крестик вне и выше уравнения

↓ Перемещает курсор-крестик вниз. В уравнении делает рамку выделения меньше

Shift+↓ В уравнении перемещает курсор-крестик вне и ниже уравнения

←Перемещает курсор-крестик влево на одну позицию. В уравнении выделяет левый операнд

Shift+← В уравнении перемещает курсор-крестик вне и левее уравнения

→Перемещает курсор-крестик вправо на одну позицию. В уравнении выделяет правый операнд

Shift+→ В уравнении перемещает курсор-крестик вне и правее уравнения

Tab	В тексте: перемещает вперед на одно слово. В уравнении или рисунке:
	передвигает к следующему объекту

Shift+Tab В тексте: перемещает назад на одно слово. В уравнении или рисунке:

	передвигает к предыдущему объекту.
PgUp	Перемещает вверх на 5 строк
PgDn	Перемещает вниз на 5 строк
Ctrl+PgUp	Перемещает вверх на величину одного окна
Ctrl+PgDn	Перемещает вверх на величину одного окна
Home	Перемещает в начало предыдущей области
End	Перемещает в начало следующей области
Ctrl+Home	Перемещает в начало документа
Ctrl+End	Переход в конец документа
Enter	В тексте: начало новой строки. В уравнении или рисунке:
	перемещает курсор-крестик ниже области даже с левого края области
	Математические функции

Принятые обозначения: x, y - действительные переменные; z - комплексная переменная; V - вектор; A,B,M - матрицы, i, j, k, n, m - целые переменные.

Тригонометрические функции

sin(z)	Синус
cos(z)	Косинус
tan(z)	Тангенс
cot(z)	Котангенс
sec(z)	Секанс
csc(z)	Косеканс

Гиперболические функции

sinh(z) Гиперболический синус cosh(z) Гиперболический косинус tanh(z) Гиперболический тангенс coth(z) Гиперболический котангенс sech(z) Гиперболический секанс

92

csch(z) Гиперболический косеканс

Обратные тригонометрические и гиперболические функции

asin(z)	Арксинус
acos(z)	Арккосинус
atan(z)	Арктангенс
asinh(z)	Гиперболический арксинус
acosh(z)	Гиперболический арккосинус
atanh(z)	Гиперболический арктангенс

Экспоненциальная и логарифмические функции exp(z) e в степени z

ln(z) Натуральный логарифм log(z) Десятичный логарифм

Функции Бесселя

J0(x) Функция Бесселя первого рода нулевого порядка Y0(x) Функция Бесселя второго рода нулевого порядка I0(x) Модифицированная функция Бесселя нулевого порядка

K0(x) Модифицированная функция Ганкеля нулевого порядка J1(x) Функция Бесселя первого рода первого порядка

Y1(x) Функция Бесселя второго рода первого порядка

I1(x) Модифицированная функция Бесселя первого порядка K1(x) Модифицированная функция Ганкеля первого порядка Jn(m, x) Функция Бесселя первого рода m - го порядка

Yn(m, x) Функция Бесселя второго рода m - го порядка In(m, x) Модифицированная функция Бесселя m - го порядка Kn(m, x) Модифицированная функция Ганкеля m - го порядка

Функции комплексных величин

Re(z)	Вещественная часть z
Im(z)	Мнимая часть z
arg(z)	Аргумент z

Условные функции

if(cond, tval, fval)	Если условное выражение cond = 0,
	то tval, иначе fval
until(expr1, expr2)	expr2, пока expr1 >= 0
δ(m,n)	1, если m = n, и 0 в других случаях
ε(i,j,k)	Антисимметричный тензор ранга 3
Φ(x)	Функция Хевисайда (единичная функция), равная
	1 для x >= 0 и 0 для x < 0.
Функции операций с векторами и матрицами
augment(A,B)	Объединение двух матриц с одинаковым числом строк
cols(M)	Число столбцов матрицы M

93

Вектор собственных значений матрицы M Собственный вектор матрицы M, соответствующий

собственному значению z (собственное подпространство

принадлежащее z)

Получение квадратной единичной матрицы n x n Номер последнего элемента в v

Число элементов в v Наибольший элемент в M Наименьший элемент в M Число строк матрицы M След матрицы M

eigenvals(M)

eigenvec(M,z)

M,

identity(n)

last(v)

length(v)

max(M)

min(M)

rows(M)

tr(M)

Другие функции

ceil(x) Наименьшее целое, большее или равное x (например, ceil(3.4) = 4) floor(x) Наибольшее целое, меньшее или равное x (например, floor(3.4) = 3) mod(x,y) Остаток от деления x/y со знаком x (например, mod(2,6) = 2) angle(x,y) Положительный угол между осью x и точкой (x,y),

в радианах (например angle(-6,0) = 3.14159

Приложение6

Варианты к лабораторной работе №11. (п.1)

№ вар.	Функция F(x,y)																						(х0,у0)																									№ вар.	Функция F(x,y)											(х0,у0)
																							Уравнения заданы неявно
			х2												у2																																					х2					у2								3
1								+												-1							3 ,																					11					+						-1	-1,
																																							2
	3																																																4								3								2
															4									2
			х2											у2																																						х2					у2								3
																													3
2							+												-1				-											, 2														12					+						-1	-1,-
		3													4									2																																									2
																																																		4							3
						х2												у2																																		х2					у2								3
3																												3																				13												1,-
									+													-1	-	2										,- 2																			+						-1						2
				3														4																																4							3
						х2												у2																																										3
																									3																								2								2
4									+													-1		2 ,- 2																								14	3у + 4х - 12											2				,1
				3														4
																																																				у2					х2
5	3у2 – 4х2 - 12																							3,													15											15						-					-1	1,				15
																																		2															3								4							2
						х2												у2																																		у2					х2
6																																																16						-											15
										-											-1			9, 8																																		-1		1,-
					3											4																																			3						4							2
						х2												у2																																		у2					х2
7																																																17																			15
										-											-1			9,- 8																														-				-1		-1,-
					3											4																																			3						4								2
						х2												у2																																		у2					х2
8																																																18																		15
											-											-1	- 9,- 8																																-				-1	-1,
						3											4																																			3					4								2
						х2												у2																															2								2			3
9										-											-1		- 9, 8																									19	3у + 4х - 12											2 ,-1
					3											4

94

		х2		у2			3		2	2		3
10			+		-1	1,	2	20	3у	+ 4х - 12	-	2	,-1
		4		3

Варианты к лабораторной работе №11. (п. 2)

Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.

№ вар.

Интеграл

№ вар.

Интеграл

sin2 x

sin x

dx

∫e

sin 2xdx

∫3

2

1

11

cos

x

∫

1

dx

∫

x + 3

dx

x3 +8

x3 + x2 − 2x

∫arctg

∫x arcsin

1 dx

xdx

2

12

x

1

1 + 4

∫

dx

∫

x

dx

1 + 3

(

+ 4)4

x +1

x

x3

∫

x

dx

∫

+ arctg x

dx

(x2 + 4)6

3

13

1 + x2

∫e

x

ln(1

+3e

x

)dx

∫

x2 −3

dx

4

+

5x

2

+ 6

∫

2x2 −3x +1

dx

∫x ln(x2 +1)dx

3

4

x

+1

14

1

∫

dx

∫

x + 5

dx

sin x + tg x

3

+1

x + 5

x3

arctg

∫

dx

∫

x

(1 + x)dx

5

1 − x8

15

x

∫x3x dx

∫

x2

dx

4

−81

∫

3x − 7

dx

∫x sin x cos xdx

6

x

3

+ 4x

2

+ 4x +

16

16

∫

1

dx

∫

1

dx

+ 3

(x + 3)2

3cos x + 4sin x

x + 3

∫

1

dx

∫

sin x

dx

cos2 x(1 + 3 tg x)

3

7

17

3 + 2 cos x

∫

1

dx

∫

x2 − x +1

dx

3

2

x

+ x

+ 2x +

2

4

+

2x

2

−3

∫

x

arcsin x

dx

∫x2 sin 4xdx

8

1 − x2

18

(

x −1)(6

x +1)dx

∫

x2 + 1 + x

dx

∫

3 x +1

3 x2

cos 3x

3

∫

dx

∫

4 + ln x

dx

4 + sin 3x

19

9

x

∫x

2

e

3x

dx

∫

x3 −6

dx

x4 +6x2 +8

95

		∫					1								dx																	∫x ln2 xdx
10				x	3	+ 5x	2		+8x					+ 4																20
		∫			cos x			dx																								∫				1							dx
				1 + cos x																													cos x + 2sin x + 2
						Варианты к лабораторной работе №11. (п. 3)
						Найти матрицу C−1																				и произведение матриц С·В
	№ варианта													Задание																№ варианта									Задание
										2 −1 −1															1														1 3	2								1
	1																													14																B =
						C =						3		4 −2					,					−3									C = −1 2 1 ,															1 .
																						B =					.												3 5 3
												3		−2	4										2																							1
									1					1 2											1											2 1 1														1
	2					C						2		−1 2					,											15			C =													B		−1
							=															B =			−4 .													0 2 1 ,									=					.
												4		1 4											2																									2
																																						3 4 2
										3				2 1											2												2 1 1										1
	3					C =						2							,						1					16			C =						3 1 2				,			B			0
														3 1								B =					.																				=				.
												2		1 3											3														1 1 3
																																																		1
										1				2 4											1										2 1					2											1
	4					C =						5		1 2					,						−1					17			C =					2 1		5						B =
																						B =					.																,						2			.
												3		−1 1																								1 −1		3
																									1																										1
										2 −1 −1															1													1 1 2													1
	5					C =						3		4 −2					,					−1						18			C			−2 4 0										B =
																						B =					.							=								,						−3 .
												0		−1 1											0													1 2 3
																																																			1
										1				1 2											1									2 3						0											1
	6													−1 2				,					−2							19			C							−2						B =					1
						C = 2																B =				.								= 1 2									,										.
														1 1											1												3 5			1											2
										1
								2 −3							1										−5											1 1					2									1
	7									−3										,						1				20			C =												,	B =
						C =								2 −1								B =							.							1 2				−1										1 .
												1		−2 3											−2													2 4			1
																																																		1
									1					2 4											−2										3				2 −2												1
	8					C					3			−1 −1						,		B =			1					21			C =				2 1			−1					,	B =
							=																					.																							1 .
											4 −1 −2														3												2 −1				2
																																																			0
									2 −1 −1																1									3 −3						2									−2
	9					C								5 −1						,		B =			−1					22					1				1	2						B =					2
							= 1																					.					C =										,											.
											3			−2 4											3										3 −2					1
																																																	−1
												2 2 3													5									1 −3							3											1
	10					C =							1 1																	23							2 1				2				,	B =
															2 ,							B =			1 .								C =																			0 .
													4 1 4																						−2 4					−1
																									2																										−1
									−1 −2 2																1									2 −1						1							−4
	11					C	=					3		5 0						,		B =			−2					24			C			4 1				2				,							1
																												.						=												B =							.
												1		3 4											2											1 1				1											2
								−1						1 −2										−1										1 1						3											0
	12											1		5 1							,	B =								25			C			0 −1				4						B =
						C =																		−3					.					=								,						−2						.
												4		−2 3												2										0 1				2											2

96