A

B

C

A

B

C

1

1

1

0

0

1

4.

Упростите выражение

4.

Упростите выражение

Вариант 15

Вариант 16

1.

Постройте таблицу истинности для

1.

Постройте таблицу истинности для

следующего логического выражения:

следующего логического выражения:

C & (

& B)

A B

2.

Установить, равносильны ли два вы-

2.

Установить, равносильны ли два вы-

сказывания: B & A и

сказывания:

B

A

B & A и

B A

3.

Вычислите значение логического вы-

3.

Вычислите значение логического вы-

ражения:

ражения:

A

B

C

A

B

C

1

0

1

1

0

1

4.

Упростите выражение

4.

Упростите выражение

Лабораторная работа №9

Основы логики (Продолжение)

Задание №2.

Дана цифровая микросхема, на которой отсутствует маркировка одного из логических элементов. Однако, в прилагаемой документации указаны значения на выходе схемы в точке E, при подаче определённых сигналов на точки входа A,B,C,D. Исходя из данной таблицы истинности, определить маркировку логического элемента (И, ИЛИ), если представленная цифровая микросхема соответствует прилагаемой таблице истинности.

Порядок выполнения:

1.В MS Excel составить и записать формулу для цифровой микросхемы, используя редактор формул и создать таблицу истинности.

2.Используя MS Excel определить маркировку логического элемента. Пример оформления задания представлен на рис. Критерием соответствия логического элемента является полная идентичность полученного и заданного столбцов на выходе схемы, то есть сумма элементов столбца сравнения должна равняться 16.

		A	B	C	D	B+C	Y=A+(B+C)		X=(B+C)?D				X=(B+C)?D		E
								И	XхY	XхY=Е?		ИЛИ	XхY	XхY=Е?
		0	0	0	0	0	0	0	0		1	0	0	1	0
	2	0	0	0	1	0	0	0	0		1	1	0	1	0
	3	0	0	1	0	1	1	0	0		0	1	1	1	1
	4	0	0	1	1	1	1	1	1		1	1	1	1	1
	5	0	1	0	0	1	1	0	0		0	1	1	1	1
	6	0	1	0	1	1	1	1	1		1	1	1	1	1
Ответ:	7	0	1	1	0	1	1	0	0		0	1	1	1	1
ИЛИ	8	0	1	1	1	1	1	1	1		1	1	1	1	1

53

	9	1	0	0	0	0			1				0	0	1	0	0	1		0
	10	1	0	0	1	0			1				0	0	0	1	1	1		1
	11	1	0	1	0	1			1				0	0	0	1	1	1		1
	12	1	0	1	1	1			1				1	1	1	1	1	1		1
	13	1	1	0	0	1			1				0	0	0	1	1	1		1
	14	1	1	0	1	1			1				1	1	1	1	1	1		1
	15	1	1	1	0	1			1				0	0	0	1	1	1		1
	16	1	1	1	1	1			1				1	1	1	1	1	1		1
															9			16
Вариант 1
																			E
							E
																			0
							0
																			0
							1
																			0
							1
																			0
							1
																			0
							1
																			0
							1
																			0
							1
																			0
							1
																			0
							1
																			0
							1
																			0
							1
																			0
							1
																			0
							1
																			0
							1
																			0
							1
																			1
							1
Вариант 2
																			E
								E
																			0
								0
																			0
								1
																			0
								1
																			0
								1
																			0
								1
																			0
								1
																			0
								1
																			0
								1
																			0
								1
																			0
								1
																			0
								1
																			0
								1
																			0
								1
																			0
								1
																			0
								1
																			1
								1
Вариант 3
								E											E
								0											0
								1											0
								1											0
								1											0
								1											0
								1											0
								1											0
								1											0
								1											0
								1											0
								1											0
								1											0
								1											0

54

		1				0
		1				0
		1				1
Вариант 4
	E					E
	0					0
	1					0
	0					0
	1					0
	0					0
	1					0
	1					0
	1					0
	1					0
	1					0
	1					0
	1					0
	1					0
	1					0
	1					1
	1					1
Вариант 5
	E					E
	0					0
	1					0
	0					0
	1					0
	0					0
	1					0
	1					0
	1					0
	1					0
	1					0
	1					0
	1					0
	1					0
	1					0
	1					1
	1					1
Вариант 6
	E					E
	0					0
	1					0
	0					0
	1					0
	0					0
	1					0
	1					0
	1					0
	1					0
	1					0
	1					0
	1					0
	1					0
	1					0
	1					1
	1					1
Вариант 7
	E					E
	0					0
	1					0
	0					0
	1					0

55

	0			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			1
	1			1
Вариант 8
	E			E
	0			0
	0			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			1
	1			0
	1			1
	1			0
	1			1
Вариант 9
	E			E
	0			0
	0			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			1
	1			0
	1			1
	1			0
	1			1
Вариант 10
	E			E
	0			0
	0			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			1
	1			0

56

	1			1
	1			0
	1			1
Вариант 11
	E			E
	0			0
	0			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			1
	1			0
	1			1
	1			0
	1			1
Вариант 12
	E			E
	0			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			1
	0			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			1
Вариант 13
	E			E
	0			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			1
	0			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			1
Вариант 14
	E			E
	0			0
	1			0
	1			0
	1			0

57

	1			0
	1			0
	1			0
	1			1
	0			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			1
Вариант 15
	E			E
	0			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			1
	0			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			1
Вариант 16
	E			E
	0			0
	0			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			1
	0			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			1
	1			1
Вариант 17
	E			E
	0			0
	0			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			1
	0			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0

58

	1			0
	1			1
	1			1
Вариант 18
	E			E
	0			0
	0			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			1
	0			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			0
	1			1
	1			1
Вариант 19
	E			E
	0			0
	0			1
	0			0
	0			1
	0			0
	0			1
	0			1
	0			1
	0			0
	0			1
	0			0
	0			1
	0			0
	0			1
	0			1
	1			1
Вариант 20
	E			E
	0			0
	1			0
	0			0
	1			1
	0			0
	1			1
	1			0
	1			1
	0			0
	1			0
	0			0
	1			1
	0			0
	1			1
	1			0
	1			1

59

Вариант 21	E		E
	0		0
	1		0
	0		0
	1		1
	0		0
	1		1
	1		0
	1		1
	0		0
	1		0
	0		0
	1		1
	0		0
	1		1
	1		0
	1		1

Вариант 22	E		E
	0		0
	1		0
	0		0
	1		1
	0		0
	1		1
	1		0
	1		1
	0		0
	1		0
	0		0
	1		1
	0		0
	1		1
	1		0
	1		1

Вариант 23	E		E
	0		0
	0		0
	0		0
	1		1
	0		0
	1		1
	0		0
	1		1
	0		0
	0		0
	0		0
	1		1
	0		0
	1		1
	0		0
	1		1

Вариант 24	E		E
	0		0
	0		0
	0		0
	1		0
	0		0
	1		0
	0		0
	1		0

60

	0			0
	0			0
	0			1
	1			1
	0			1
	1			1
	0			1
	1			1
Вариант 25
	E			E
	0			0
	0			0
	0			0
	1			0
	0			0
	1			0
	0			0
	1			0
	0			0
	0			0
	0			1
	1			1
	0			1
	1			1
	0			1
	1			1
Вариант 26
	E			E
	0			0
	0			0
	0			0
	0			0
	0			0
	0			0
	1			0
	1			0
	0			0
	1			0
	0			1
	1			1
	0			1
	1			1
	1			1
	1			1
Вариант 27
	E			E
	0			0
	0			0
	0			0
	0			1
	0			0
	0			1
	1			0
	1			1
	0			0
	1			0
	0			1
	1			1
	0			1
	1			1
	1			1
	1			1

61

Лабораторная работа №10 Основы логики (Продолжение)

Задание 1. Постройте булево выражение по логической схеме и по полученному булеву выражению построить таблицу истинности:

Вариант 1.

Вариант 2.

А

А

В

1

В

&

1

F

1

F

Вариант 3.

Вариант 4.

	А	1			F	А	1			F
	С В		&	&		ВС		1	1

С						1				С						1

Вариант 5.

Вариант 6.

А

А

В

1

F

В

1

F

1

&

С

&

С

&

Вариант 7.

Вариант 8.

62

А

В

1

С1

Вариант 9.

А

В

&

С&

Вариант 11.

В

А &

С &

А

F

F

1

&

В

1

С&

Вариант 10.

F

А

&

В

1

F

1

С 1

Вариант 12.

С

F

1

F

В

&

1

А&

Вариант 13.

Вариант 14.

А

С

С

&

1

F

В

1

F

&

В

&

А

&

63

Вариант 15

Вариант 16.

С

С

&

F

В

1

F

В

&

1

А	&	А	&

Задание 2. Постройте логическую схему по булеву выражению:

№ вари- Булево выражение анта

1F = X Y (X + Y) + X Y

2F = X Y (X + Y) + X Y

3F =(X +Y) (X +Y) +X Y

4F =X Y (X + Y) + X Y

5F =X Y (X + Y) + X Y

6F = X Y (X + Y) + X Y

7F =X Y (X + Y) + X Y

8F =X Y (X + Y) + X + Y

9F =X Y (X + Y) + X Y

10	F =X Y (X + Y) + X Y
		64

11F =X Y (X + Y) + X Y

12F =X Y (X + Y) + X Y

13F = X Y (X + Y) + X Y

14F =X Y (X + Y) + X Y

15F = X Y (X + Y) + X Y

16F =X Y (X + Y) + X Y

Лабораторная работа №11 Основы математического пакета MathCAD

Цель работы: получение навыков выполнения простейших математических операций и построения графиков в среде Mathsoft Engineering & Education MathCAD

Основные сведения

MathCAD - программное средство для выполнения разнообразных математических и технических расчетов, предоставляющее пользователю инструменты для работы с формулами, числами, графиками итекстами, снабженное простым в освоении графическим интерфейсом.

Основное отличие MathCAD от других программных средств состоит в том, что математические выражения на экране компьютера представлены точно в таком же виде, как в тетради или на доске.

С математическими выражениями можно выполнять разнообразные символьные или численные математические операции: вычислить значение, выполнить алгебраические преобразования, решить уравнения, продифференцировать, проинтегрировать, построить график и т. д. Можно снабдить вычисления текстовыми комментариями, иллюстрациями из других программных продуктов и получить полный отчет о проделанных вычислениях.

Окно приложения имеет стандартный вид дляWINDOWS-приложений и позволяет выполнить набор стандартных операций работы с файлами и текстом. В дополнение к ним предусмотрена панель математических инструментов, содержащая кнопки математических операций.

65

Команды и выражения вводятся в позицию курсора. По умолчанию вводимая информация имеет математический характер, то есть участвует врасчетах. Для ввода комментариев, поясняющих вычисления, предусмотрен текстовый режим (SHIFT+"). Данная информация не рассматривается как выражения для расчета. Команды и выражения располагаются в отдельных областях. С ними возможно выполнять все стандартные операции редактирования и форматирования.

Важной особенностью MathCAD является строгая иерархичность при вводе информации. Необходимо учесть, что вначале происходит определение переменной, а затем ее использование в расчетном выражении, то есть должнасоблюдаться жест-

кая последовательность вычислений.
1.	Для выполнения простейших вычислений необходимо определить все имею-
	щиеся переменные с помощью операции присваивания (:=) и ввести расчет-
	ное выражение. После знака равенства при установке режима автоматическо-
	го расчета появится результат вычислений.
2.	Для выполнения стандартных математических операция в с	реде
	MathCAD предусмотрены встроенные функции, вызываемые с помощью
	кнопки на панели инструментов. Для решения уравнений с помощью	функции
	ROOT необходимо:

-задаться начальным значением переменной;

-определить функцию f(x) как разность левой и правой частей уравнения;

-ввести выражение для расчета ROOT(f(x),x), где х - искомая переменная. Для вычисления корней полинома с помощью функцииPOLYROOTS необходимо:

-ввести коэффициенты полинома в виде вектора-столбца;

-ввести выражение для расчета POLYROOTS(a), где а - вектор-столбец коэффициентов полинома.

Для решения систем алгебраических уравнений с помощью функции FIND необходимо:

-задаться начальными значениями переменных;

-после слова GIVEN ввести систему уравнений, используя логический знак равенства (CTRL+=);

-ввести выражение для расчета find(x1,..xn), где х1..хn - искомые переменные.

3.Вызвать необходимое выражение при работе с интегралами возможно спомощью панели математических инструментов или комбинации клавиш. При этом, например, для вычисления определенного интеграла необходимо только ввести пределы и функцию интегрирования.

4.Все основные действия с матрицами представлены на панели математических инструментов.

При этом необходимо:

-ввести исходную матрицу;

-с помощью кнопок панели математических инструментов задатьтребуемую операцию.

5.MathCAD предоставляет широкие возможности для графического отображения результатов расчета.

6.Для построения графика необходимо:

-определить функцию, описав все в скобках все аргументы;

-задать цикл изменения аргументов;

66

-вызвать область построения графика требуемого вида (SHIFT+2 - для двумерного графика);

-ввести выражение для построения (слева от оси ординат) и аргумент (под

осью абсцисс).

Использование клавиатуры и основные функции, применяемые в среде MathCAD, приведены в приложении 6.

Задание 1. Выполнить перечисленные ниже математические операции.

1.Определите потери в линии и трансформаторе:

∆P =3I 2		R L +3σ2 R L ; ∆P			= ∆Pxx	+ ∆Р	Iср2	+ ∆Р σ2
л	ср	0	0	тр		кз Iн2		кз Iн2
при Iн = 60.7, Iср = 35.6, R0			= 1.17, σ	= 14.7, ∆Pxx = 2270,			∆Pкз = 7600, L = 2

2.Решить уравнение cos(x)=x+0.2 при помощи функцииROOT.

3.Решить квадратное уравнение 0.05x2+1.4x -19720 = 0 при помощи функции

POLYROOTS.

4.Вычислить значение интеграла:

∫1 (x2 + x)dx

0

5. Ввести матрицы: А размерностью 4x4 и С размерностью 4x1:

1.7 3.2			4.3	8.1			1.0
	3.1	3.4	5.7 6.5			C		3.2
A =
	6.2	3.7						2.1
			5.7 4.1
	5.3	5.4	3.9	1.8				0.9

6.Найти обратную матрицу А-1.

7.Найти транспонированные матрицы Ат, Ст.

8.Найти определитель матрицы А.

9.Решить систему уравнений:

1,7x1+3.2x2+4 3x3+8.1x4 =1.0 -3.1x1+3.4x2+2.5x3-6.5x4 =3.2 6.2x1+3.7x2+5 7x3-4.1x4 =2.1 5.3x1-5.4x2+3.9x3+1 8x4 =0.9

при помощи функцииFIND.

10.Построить зависимости потерь в линии и трансформаторе от величины среднего тока на одном графике.

Задание 2. Для варианта, заданного преподавателем, решить уравнение, приведенное в приложении 5 для заданного значения х. Построить график функции на интервале [А,В]. Посмотреть реакцию MathCAD в случаях, когда нет решения.

Контрольные вопросы

1.Пояснить назначение средыMathCAD?

2.Что такое панель математических инструментов?

3.Что такое текстовый режим ввода информации?

4.Перечислить этапы решения уравнений с помощью функцииROOT?

5.Перечислить этапы решения системы уравнений с помощью функции FIND?

6.Перечислить этапы построения двумерного графика.

Лабораторная работа №12 Математические операции и графики в MathCAD

67

Цель работы: получение навыков выполнения простейших математических операций и построения графиков в средеMathCAD

Основные сведения

MathCAD - программное средство, позволяющее выполнять с математическими выражениями не только численные, но и символьные математические операции. Символьные преобразования выполняются в томслучае, если невозможно получить результат в виде числа.

С помощью символьных преобразований возможно производить не только преобразование алгебраических выражений, но и вычисление производных, неопределенных интегралов и др. Для осуществления операций всимвольном виде после ввода выражения необходимо использовать знак -» (CTRL-K).

Для выполнения операций с векторами и матрицами предусмотрены рядвстроенных функций: для соединения и разъединения матриц, определенияосновных их характеристик, декомпозиции и т.д. При этом осуществляются следующие шаги:

•задаются исходные матрицы;

•вводится выражение ФУНКЦИЯ(МАТРИЦА). Если в качестве аргумента

функции используются несколько матриц, то они записываются через запятую.

Матричный способ решения систем линейных алгебраических уравненийоснован на использовании обратной матрицы коэффициентов. Искомые переменные определяются ее умножением на вектор-столбец свободных членов. Также для решения систем линейных алгебраических уравнений используется функция LSOLVE. При этом:

-задается система уравнений в виде матрицы коэффициентов м вектора-столбца свободных членов;

-вводится выражение для расчета LSOLVE(A,B), где А - матрица коэффи-

циентов, В - вектор-столбец свободных членов. Для построения графика поверхности необходимо:

-определить функцию, описав в скобках все аргументы;

-задать цикл изменения аргументов;

-определить выражение для построения;

-вызвать область построения графика (CTRL+2);

-ввести выражение для построения.

Задание №1.

Порядок выполнения работы

1.Символьные преобразования: 1.1.Вычисление неопределенных интегралов

∫(x	2	− x)dx;	∫Cos(5x)dx;	∫	5Sin(x)	dx
					e15x

1.2.Вычисление производных функций

f(x) = 3x2+sin(x-5); f(x) = ln(x-2)x2 - cos(x2-3) + sin(x-5) g(x) = l 5x4 + 31og(x-4) - 2sin(x-4)

2.Операции с матрицами

68

2.1.. С п		омощью			функции STACK соединить матрицы А и В.
3 4		7			1 2 0
				B		5 6 9
A = 1 2 9
	5 8	3				7 1 4

2.2.С помощью функции AUGMENT соединить матрицы А и С.

1 1 C = 0 67 8

2.3.С помощью функции DIAG сформировать диагональную матрицу на основе вектора-столбца D.

7

2.4.D = 34

3.Решение системы уравнений A*X=D

3.1.Матричный способ

3.2.С помощью функции LSOLVE.

4.Построение графиков функций SIN(x) и LN(x) в одних координатных осях.

5.Построение графика функции двух переменных: х2+7х+6ху+3у+2у3

Задание №2.

1.Для своего вариантапостроить график функции, касательную и нормаль к ней в ука-

занной точке (х0,у0) (см. Приложение 7. Варианты к лабораторной работе №11, п.1).

2.Для своего варианта найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием (см. Приложение 7. Варианты к лабораторной работе №11, п. 2).

3.Найти матрицу C−1 и произведение матриц С·В(см. Приложение 7. Варианты к лабораторной работе №11, п.3).

Контрольные вопросы

1.Какие математические операции возможно выполнять в среде MathCAD?

2.Что такое символьные преобразования?

3.Какие существуют встроенные функции для работы с векторами и матрицами?

4.Перечислить этапы решения системы уравнений с помощью функции

LSOLVE?

5.Перечислить этапы построения графика поверхности?

6.Какие существуют виды представления графической информации в трехмерном виде?

69