Исходные данные:

Пер.	ЦБ-1	ЦБ-2	ЦБ-3	ЦБ-4	ЦБ-5	ЦБ-6
1	18,65	17,91	18,84	17,90	17,62	18,07
2	18,28	17,47	18,67	17,62	17,46	17,67
3	18,12	17,09	18,57	17,46	17,73	18,12
4	18,57	17,31	18,14	18,00	17,40	17,90
5	17,94	17,19	18,09	17,49	17,18	17,81

Решение.

Для решения этой задачи по модели Марковица выполним следующие шаги:

Шаг 1. Нахождение математического ожидания доходности каждой ценной бумаги.

Математическое ожидание доходности вычисляется как среднее значение доходности, полученной во всех периодах:

Шаг 2. Нахождение ковариаций между доходностями каждой пары ценных бумаг.

Для этого составим в Excel ковариационную матрицу с помощью функции КОВАР:

Шаг 3. Нахождение доходности и риска портфеля.

Для этого добавим к ковариационной матрице напротив обозначения каждой ценной бумаги столбец с долей этой ценной бумаги в портфеле, ниже которого введем формулу суммы долей. Для удобства нахождения риска портфеля продублируем с помощью равенства столбец долей ценных бумаг в строку:

Для нахождения риска портфеля по формуле сначала составим таблицу со значениями (X_i*X_j*σ_ij) для всех i и j «Нахождение риска портфеля».

Затем в ячейку В29 введем формулу суммы всех значений таблицы нахождения риска портфеля – 0,088.

Посчитаем ожидаемую доходность портфеля по формуле: .

Она составит 18,462.

Шаг 4. Определение структуры и местоположения эффективного множества.

Для построения эффективного множества портфелей воспользуемся методом линейного программирования, функцией «Поиск решения» в Excel. То есть максимизируем величину дохода при заданном значении риска портфеля (стандартного отклонения портфеля).

Для этого определим диапазон, в котором лежат значения риска портфелей, составляющих эффективное множество:

3. Найдем минимальный риск портфеля.

В ячейке B28 (риск портфеля) установим минимальное значение, изменяя ячейки H11:H16 (доли ценных бумаг в портфеле), при этом соблюдая ограничения:

• Доля каждой ценной бумаги не может быть отрицательной (H11:H16 >= 0)

• Сумма долей должна равняться единице (H17 = 1)

4. Найдем риск, получаемый при максимальной доходности портфеля.

Аналогично предыдущему, только в ячейке B29 (доход портфеля) установим максимальное значение:

Выполнив поиск решений, получим:

3. Минимальный риск равен 0,018

4. Риск, получаемый при максимальной доходности портфеля, равен 0,0826.

Теперь решим задачи линейного программирования, зафиксировав значение риска в этом диапазоне с шагом 0,01, а последним значением риска возьмем 0,082.

В ячейку B29 (доход портфеля) установим максимальное значение, изменяя ячейки H11:H16 (доли ценных бумаг в портфеле), и добавим ограничение, фиксирующее значение риска (B28 = 0,018).

Решив задачу линейного программирования для всех значений риска в диапазоне от минимального до максимального с шагом 0,01 и сохраняя при этом результаты в отдельных ячейках, получим таблицу зависимости риска портфеля от максимального значения дохода, достигаемого при этом риске.

Построим график эффективного множества портфеля ценных бумаг, в который входят портфели, обеспечивающие максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска:

Шаг 5. Выбор приемлемого соотношения доходности и риска.

Вывод:

Конечный выбор портфеля инвестором зависит от его стратегии поведения на рынке. В данном примере:

Консервативный инвестор, стремящийся защитить свои средства от инфляции, выберет 1-й портфель, при этом получит минимальную доходность при минимуме риска.

Умеренно-агрессивный инвестор, скорее всего, выберет 2-3-й портфели.Так как этот тип инвесторов готов пойти на рискованные вложения, но в ограниченном объеме, подстраховывая себя вложениями в слабодоходные, но и малорискованные ценные бумаги.

Агрессивный инвестор, стремящийся к быстрому росту вложенных средств, выберет 3-5-й портфели, так как они обеспечивают высокую доходность, но при достаточно большом риске нестабильности получения дохода.

Выбор инвестором 6-8-го портфеля маловероятен, поскольку при значительном росте риска, доход растет незначительно.