3.6.2. Итоговые потоки теплообмена

Понятие об итоговых потоках теплообмена [4] поясним на примере произвольной системы из четырех твердых тел (рис. 6.1). Два тела В и С вращаются, не теряя контакта по площадке контакта ef между собой, а два других А и D неподвижны, они непрерывно соприкасаются с телом В по поверхностям ab и cd. Мощности W₁, W₂, W₃ источников теплоты, действующих на площадках ab, ef и cd, а также законы распределения плотности тепловых потоков на этих площадках должны быть известны (законами распределения плотностей тепловых потоков, как правило, задаются, а определение мощностей - см. п. 3.7.4).

Проследим маршруты, по которым в системе тел распространяется теплота от источника мощностью W₁, расположенного на площадке ab. Первоначально эта теплота распределяется между телами А и В. Предположим, что в тело В направляется поток мощностью Q_1В (теплота от источника 1, непосредственно передаваемая телу В). Тогда в тело А будет поступать поток мощностью W₁ – Q_1В. Эта теплота рассеивается в массе тела А, а также через наружные поверхности отдается окружающей среде. Теплота Q_1В, поступившая в тело В, частично рассеивается в его массе и с его наружной поверхности отдается окружающей среде, а частично в виде потоков Q_1ВС и Q_1ВД через площадки ef и cd передается другим телам системы.

Итак, распределение теплоты источника 1 между телами, характеризуется величинами:

;.(6.1)

Естественно, что:

. (6.2)

Аналогично рассуждая в отношении потоков теплоты от источников мощностью W₂иW₃и суммируя для каждого из тел выражения, гдеi – 1, 2, 3– номера источников, получим:

Q_A = W₁ – Q_1B + +Q_3BA, (6.3)

Q_B = Q_1B – Q_1BC - Q_1BD + Q_2B – Q_2BA – Q_2BD + Q_3B – Q_3BA – Q_3BC, (6.4)

Q_C = Q_1BC + W₂ - Q_2B + Q_3BC, (6.5)

Рис. 6.1. Распределение потоков теплоты в системе тел от источника, действующего на площадкеab.

:

Q_D = Q_1BD + Q_2BD + W₃ - Q_3B, (6.6)

В этих выражениях величины W₁, W₂, W₃известны, тогда как мощность остальных девяти потоков заранее неизвестна. Но эти выражения можно упростить, а число неизвестных уменьшить, если ввести понятие об итоговых потоках теплообмена на контактных поверхностях тел.

Обозначим:

Q₁ = Q_1B - Q_2BA - Q_3BA, (6.7)

Q₂ = Q_2B – Q_1BC - Q_3BC, (6.8)

Q₃ = Q_3B – Q_1BD – Q_2BD, (6.9)

тогда:

Q_A = W₁ – Q₁, (6.10)

Q_B = Q₁ + Q₂ + Q₃, (6.11)

Q_C = W₂ – Q₂, (6.12)

Q_D = W₃ – Q₃. (6.13)

Каждая из величин Q₁, Q₂иQ₃ представляет собой алгебраическую сумму мощностей тепловых потоков, движущихся через контактную площадку одного из соприкасающихся тел.

Алгебраическую сумму всех потоков теплопередачи движущихся через контактную площадку двух тел, будем называть итоговым потоком теплообмена на этой площадке.