3.2.3. Скорость перемещения и длительность функционирования источника
Скорость перемещения источников в теплофизических расчетах обычно характеризуют безразмерным критерием Пекле [4]:
,
(2.13)
где v – скорость движения источника;ℓ – характерный линейный размер;
а – коэффициент температуропроводности.
Если Рe = 0 – источник – неподвижный, если Рe 10, то источник быстродвижущийся; при 0 Рe 10 – источник движется с любой скоростью.
Скорость перемещения быстродвижущегося источника превышает скорость распространения теплоты в данном теле, то есть теплота не распространяется впереди источника, а только под ним и позади него. В большинстве случаев механической обработки материалов источники можно считать быстродвижущимися.
В теплофизических расчетах время функционирования источника описывают безразмерным критерием Фурье (обозначения – см. выше, τ – время):
.
(2.14)
По времени функционирования источники можно разделить на:
1) мгновенные (Fo 0);
2) действующие в течение конечного промежутка времени;
3) действующие периодически;
4) действующие столь длительное время, что процесс теплообмена можно считать стационарным. Предельные значения критерия Fo, соответствующие переходу от нестационарного к стационарному теплообмену, зависят от конкретной теплофизической обстановки в зоне обработки.
Мгновенных источников на практике не существует, но в некоторых технологических процессах тепловыделение происходит столь кратковременно, что длительностью этого импульса можно пренебречь. Мгновенный источник используется как некоторая абстракция, позволяющая конструировать математические выражения для описания в сложных случаях.
3.3. Общие принципы схематизации тел и источников, участвующих в теплообмене при механической обработке материалов
3.3.1. Дифференциальное уравнение теплопроводности
И условия однозначности
При выводе дифференциального уравнения теплопроводности (1.21)
не накладывается никаких ограничений ни на форму тела, из которого
выделен элементарный объем, ни на условия взаимодействия поверхности этого тела с окружающей средой. Если решить дифференциальное уравнение теплопроводности с учетом частных особенностей данной технологической системы (ТС), то можно получить описание температурного поля в этой ТС.
Частные особенности, дающие совместно с дифференциальным уравнением теплопроводности полное математическое описание процесса теплообмена в конкретной задаче, называют условиями однозначности [7]. В этих условиях должны быть оговорены:
форма, размеры и теплофизические характеристики тела (системы тел), в котором происходит процесс передачи теплоты;
закон распределения плотности теплового потока и другие характеристики источников и стоков, действующих в рассматриваемом процессе;
распределение температур в рассматриваемой системе тел до того, как начался изучаемый процесс (начальные условия);
условия теплообмена на поверхностях тела, соприкасающихся с окружающей средой или с другими телами, входящими в систему (граничные условия).
Выстроить условия однозначности для конкретной задачи можно только упрощая в той или иной мере ее особенности, т.е. производя схематизацию процесса теплообмена. Это значит, что фактические тела и источники, действующие в реальном процессе, заменяют телами и источниками более простой формы, приближенно описывающими оригиналы. Условия взаимодействия тел с окружающей средой также схематизируют, заменяя сложные ситуации, имеющие место в действительности, более простыми.
Схематизация делается с целью облегчения математического описания процесса теплообмена в конкретных задачах. Учет всех тонкостей и особенностей конкретной задачи невозможен с точки зрения математики, т.к. каждое ограничение выражается соответствующим уравнением в исходной системе уравнений вместе с дифференциальным уравнением теплопроводности. Кроме того, при решении практических задач не всегда необходимо учитывать все стороны и детали явления, тем более что усложнение задачи на стадии ее постановки приводит к значительным погрешностям в вычислительном процессе.
Таким образом, разумная схематизация формы тел, источников, начальных и граничных условий, учитывающая с одной стороны определенную степень детализации процесса, а с другой – интересы его описания доступными математическими средствами, является важнейшим этапом теплофизического анализа.