view

Задача 4. В коробке пять одинаковых изделий, причем три из них окрашены. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий хо-

тя бы одно окрашенное.
1) 0,36;	2) 0,84;	3) 0,5;	4) 0,16;	5) нет правильного ответа.
Задача 5. Различные элементы цепи работают независимо друг от дру-

га с вероятностями P(A1) = 0,8; P(A2) = 0,6; P(A3) = 0,7, P(A4) = 0,5. Найти вероятность безотказной работы всей системы:

					А2
		А1				А3
					А4
1) 0,209; 2) 0,368;				3) 0,632; 4) 0,79; 5) нет правильного ответа.

Задача 6. На автобазе имеется 10 автомашин. Вероятность выхода на линию каждой из них равна 0,8. Какова вероятность невыхода на линию двух автомашин?

1)	0,04;	2)C2 0,82 0,28 ;			3)45 0,22 0,88		;
		10
4)	0,64; 5) нет правильного ответа.
Задача 7. Случайная величина Х задана рядом распределения:
Х			–3		5		6	8
Р			0,01		0,09		0,8	р
M (7 − 2X ) равно:
1)	3,81;		2) – 3,84;		3) 9,1;		4) – 7;	5) – 5,04.
Задача 8. Найти M (Z)				и D(Z) для случайной величины Z = 2X − 5У,
если M (X ) = 3; D(X ) = 2,				M (У) = 4, D(У) =1
1)	7; 12;	2) –12; 33; 3) 26; 33; 4) –12; – 1;					5) нет правильного ответа.

111

Задача 9. Задана функция распределения F(x) непрерывной случайной

величины Х. Найти неопределенные коэффициенты А и В.

	0,
F(x) = Acos x + B,
	1,

если x ≤ 0, если 0 < x ≤ π3 , если x > π3.

1)	A = −2; B = 2 ;	2) A = 2; B = −2;	3) A =1; B =	1	;
				2
4)	A = 0; B =1;	5) нет правильного ответа.

Задача 10. Дана дифференциальная функция распределения:

0		при x ≤ 0,
1		при 0 < x ≤ 2,
f (x) =	2
		при x > 2.
0

Найти интегральную функцию F(x)

			1	при x ≤ 0,
1)		1	x	при 0 < x ≤ 2,
	F(x) =	2
			1	при x > 2.
		0		при x ≤ 0,
		1
3)			x	при 0 < x ≤ 2,
	F(x) =	2
				при x > 2.
		0

			0
			1
2)				x
	F(x) =		2
				1
4)	F(x) =	1 x.
		2

при x ≤ 0,

при 0 < x ≤ 2,

при x > 2.

5) нет правильного ответа.

Задача 11. Задана функция плотности вероятностей случайной величины Х:

	0,	если	x < 0 x >1,
f (x) =	− x),	если	0 ≤ x ≤1.
A(2

112

Найти неопределенный коэффициент А и вероятность P 1														< X	<1	:
													2
1)	A =	2	; P =		5	;	2) A = −	2	; P =		7	;	3) A =1; P =			1	;
	3			12			3			12						4
4)	A = −1;			P =	3		5) нет правильного ответа.
					4

Задача 12. Случайная величина Х подчинена закону равномерной плотности распределения на интервале от 1 до 3. Найти дисперсию.

	1)	1	;	2) 2;	3) 1;	4)	1	;	5) нет правильного ответа.
		3					2

Вариант 6

Задача 1. На автотранспортном факультете университета 220 студентов. Из них 65 играют в баскетбол, 185 – в футбол и 36 не играют в эти игры. Сколько студентов играют и в баскетбол, и в футбол?

1) 66; 2) 76; 3) 120; 4) 41; 5) нет правильного ответа. Задача 2. В цехе работают 7 мужчин и 3 женщины. Найти вероятность того, что отобранные наудачу (по табельным номерам) 3 человека окажут-

ся мужчинами.

1)	1	;	2)		7	3	;	3)	7	;	4)	3	; 5) нет правильного ответа.
	3			10					24			7
	C
7

Задача 3. Завод в среднем дает 27 % продукции высшего сорта и 70 %

– первого сорта. Найдите вероятность того, что наудачу взятое изделие не

будет высшего или первого сорта.
1) 0,03; 2) 0,7;	3) 0,97;	4) 0,27;	5) нет правильного ответа.

Задача 4. Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятность попадания в цель для первого и второго стрелка равны 0,8 и 0,75 соответственно. Тогда вероятность того, что цель будет поражена, равна

1) 0,95; 2) 0,60; 3) 0,55; 4) 0,40; 5) нет правильного ответа.

113

Задача 5. Различные элементы электрической цепи работают независимо друг от друга с вероятностями P(A1) = 0,6; P(A2 ) = 0,8; P(A3) = 0,7.

А1

А2

А3

Тогда вероятность безотказной работы системы равна:

1) 0,832; 2) 0,596; 3) 0,976; 4) 0,744; 5) нет правильного ответа. Задача 6. Вероятность того, что станок в течение часа потребует внимания рабочего, равна 0,6. Неполадки в станках независимы. Найти вероятность того, что в течение часа внимания потребует один станок из четы-

рех обслуживаемых рабочим.
1) 0,3651; 2) 0,1536;			3)	0,0216;	4) 0,15;	5) нет правильного ответа.
Задача 7. Случайная величина Х задана рядом распределения:
	Х		1		2		7
	Р		0,2		0,1		р

M (5 + 2X ) равно:
1)	0,78;	2) – 5,4;		3) – 15,8;	4) 15,6;	5) 10,6.
Задача 8. Найти M (Z)				и D(Z) для случайной величины Z = X − 3У,
если M (X ) = −2;		D(X ) =1,		M (У) = 2, D(У) = 3
1)	–8; 28;	2)	+8; 8;	3) –8; –26;
4)	8; 26;	5)	нет правильного ответа.

Задача 9. Задана функция распределения F(x) непрерывной случайной величины Х. Найти неопределенные коэффициенты А и В.

114

				0,	если		x ≤ −1,
					если		−1< x ≤ 2,
		F(x) = Ax2 + B,
				1,	если		x > 2.
1)	A =1; B = −1;	2) A =	1	; B = −	1	;	3) A = −	1	; B =	1	;
			3					3		3
					3
4)	A = −1; B =1;	5) нет правильного ответа.

Задача 10. График функции распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х имеет вид (рис. 5.4):

F(x)

1 •

•	•
– 1 0	4	х

Рис. 5.4

Указать функцию плотности вероятностей этой случайной величины:

	0,			если	x < −1 x > 4,
1)
	f (x) = 1		,	если	−1≤ x ≤ 4.
		5
				0,	если		x < −1 x > 3,
2)
	f (x) = 1		(x −1),			если	−1≤ x ≤ 3.
		5
			0,	если		x < −1 x > 4,		0,			если	x < −1,
									1
3)		1					4)			,	если	−1≤ x ≤ 4,
	f (x) =		x,	если				f (x) =	5
						−1≤ x ≤ 4.
		5						1,			если	x > 4.

5) нет правильного ответа.

115

Задача 11. Задана функция плотности вероятностей случайной величины Х:

							0,	если	x < 3 x > 6,
					f (x) =
						Ax +1,		если	3 ≤ x ≤ 6.
Найти неопределенный коэффициент А и вероятность P(4 < X < 6):
1)	A =1; P = 1			;		2) A = −1; P =		3 ;	3) A = −	4	; P =	14	;
												27
	4							4	27
4)	A =	4	; P =		13	;			5) нет правильного ответа.
				27
	27

Задача 12. Случайная величина Х задана плотностью распределения

1

−

x2

f (x) =

2 . Вычислить дисперсию данной величины.

e

2π

1) 0;

2) 1;

3)

1

;

4) 2;

5) нет правильного ответа.

2π

Вариант 7

Задача 1. Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, если каждая цифра в изображении числа встречается один раз?

	1) 3!;	2) 4!;	3) 3·3!;	4)	4!	;	5) нет правильного ответа.
					3!

Задача 2. Быстро вращающийся диск разделен на четное число равных секторов, попеременно окрашенных в белый и черный цвет. В диск произведен выстрел. Найти вероятность того, что попадание произойдет в один из белых секторов.

1)	1	;	2)0,5;	3) π ;	4) 0,25;	5) нет правильного ответа.
	2n			n

Задача 3. В урне два белых и два черных шара. Из нее извлекается подряд два шара. Определить вероятность того, что первый шар окажется

116

белым, а второй – черным, если первый шар возвращается в урну.

	1)	1	;	2)	1	;	3)	1	;	4)	1	;	5) нет правильного ответа.
		3			4			8			2

Задача 4. Вероятность попасть в десятку у данного стрелка при одном выстреле равна 0,3. Определить вероятность попадания в десятку 3 раза при 6 выстрелах.

1) 0,1852; 2) 0,5; 3) 0,15; 4) 0,3704; 5) нет правильного ответа. Задача 5. Различные элементы электрической цепи работают незави-

симо друг

от друга

с вероятностями

P(A1) = 0,7; P(A2) = 0,5;

P(A3) = P(A4 ) = 0,6.

А1

А3

А4

А2

Найти вероятность безотказной работы всей системы.

1) 0,296;

2) 0,126;

3) 0,704; 4) 0,874;

5) нет правильного ответа.

Задача 6. Вероятность попадания в цель равна 12 . Сбрасывается последовательно 7 бомб. Найти вероятность того, что будет не менее 6 попаданий.

1)	1		7			2)		1 6		1 7	3)		1 7
		2		;			7		+	;		8	2		;
								2		2
4)		1	6		;	5) нет правильного ответа.
	2

Задача 7. Случайная величина Х задана рядом распределения:

		Х		–10		–1		0
		Р		0,01		0,9		р
M (X + 3) равно:
1) 2;		2) 3,5;			3) –3,5;		4) 17,1;		5) –1.

117

Задача 8. Найти M (Z)				и D(Z) для случайной величины Z = 3X − 4У ,
если M (X ) = 2;		D(X ) = 3,		M (У) = 6,	D(У) = 5
1)	–18; 107;	2)	–18; –12;		3) 30; –12;
4)	18; 107;	5)	нет правильного ответа

Задача 9. Задана функция распределения F(x) непрерывной случайной величины Х. Найти неопределенные коэффициенты А и В.

			0,			если	x ≤ −1,
						если	−1< x ≤1,
	F(x) = Ax3 + Bx2,
			1,			если	x >1.
	1) A = −1; B =1; 2) A =	1	; B = −	1		; 3) A = 1		; B =	1	;
		3		3					2
							2

4) A = − 12; B = 0; 5) нет правильного ответа.

Задача 10. Функция распределения вероятностей случайной величины

			0,		при	x ≤ 0,
			х2
	Х имеет вид:	F(x) =		,	при 0 < x ≤ 2,
			4
						x > 2.
			1,		при

Указать график плотности вероятностей f (x) этой случайной величины:

1) f (x)		2) f (x)
1		1

0

2

х

0

2

х

118

3) f (x)	4) f (x)
1	1

0

2

х

0

2

х

5) нет правильного ответа.

Задача 11. Задана функция плотности вероятностей случайной величины Х:

	0,		если	x < 0 x >			π	,
							4
f (x) =					π
			если	0 ≤ x ≤		.
Acos2x,					4
Найти неопределенный коэффициент А и вероятность P										π			< X <	π		:
									12					4
1) A =1; P =	1	;	2) A = 1; P =				1	;	3) A = −2; P =	1	;
							2			4
	3			2
4) A = 2; P =	1 ;		5) нет правильного ответа.
	2

Задача 12. Случайная величина Х имеет равномерное распределение вероятностей в интервале (2; 4). Найти математическое ожидание M (X ) .

1) 3; 2)1; 3) 2; 4) 1,5; 5) нет правильного ответа

Вариант 8

Задача 1. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 5, 6, 7, 8, 9 при условии, что ни одна из них не повторяется?

	1)	5!	;	2) 3!;	3)	5!	;	4)	5!	;	5) нет правильного ответа.
		2!				2!3!			3!

119

Задача 2. Станок-автомат производит изделия трех сортов. Первого сорта – 80 %, второго – 15 %, остальные изделия третьего сорта. Чему равна вероятность того, что наудачу взятое изделие будет или второго, или

третьего сорта?
1) 0,15;	2) 0,2;	3) 0,8;	4) 0,95;	5) нет правильного ответа.

Задача 3. В первой урне 4 черных и 6 белых шаров. Во второй урне 3 белых и 7 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна:

1) 0,15; 2) 0,45; 3) 0,9; 4) 0,4; 5) нет правильного ответа. Задача 4. Вратарь парирует в среднем 0,3 всех одиннадцатиметровых штрафных ударов. Какова вероятность того, что он возьмет ровно 2 из 4

мячей?

1) 0,3145;	2)	0,2811;	3) 0,2646;
4) 0,3248;	5)	нет правильного ответа.

Задача 5. Различные элементы электрической цепи работают независимо друг от друга с вероятностями P(A1) = 0,6; P(A2 ) = 0,8; P(A3) = 0,7.

А1

А2

А3

Найти вероятность безотказной работы системы.

1) 0,742; 2) 0,821; 3) 0,426; 4) 0,844; 5) нет правильного ответа. Задача 6. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение 1 мин равна 0,002. Найти вероятность

того, что в течение 1 мин обрыв произойдет более чем на трех веретенах.

1) 0,1428;	2)	0,1632;	3) 0,4590;
4) 0,5413;	5)	нет правильного ответа

Задача 7. Куплено 1000 лотерейных билетов. На 80 из них упал выиг-

120