tmmivan

124

Рис. 7.3. Способ выявления статической неуравновешенности установкой тела на горизонтальные призмы.

В случае неуравновешенности представленного на рис. 7.3. звена возникает от неуравновешенной массы статический момент, под действием которого звено перекатывается по призмам до тех пор, пока центр масс не окажется под осью вращения, т. е. звено не займет положения устойчивого, безразличного равновесия.

Уравновешенное же статистически звено будет всегда оставаться на призмах в безразличном состоянии (равновесии).

Тела цилиндрической формы могут быть проверены на неуравновешенность и на строго горизонтальной плоской поверхности (рис. 7.4.).

Рис. 7.4. Способ выявления статической неуравновешенности установкой тела на горизонтальную поверхность.

При статической неуравновешенности, звено будет перекатываться по горизонтальной поверхности под действием статического момента до достижения положения устойчивого равновесия.

125

Для выявления статической неуравновешенности в динамическом режиме применяются балансировочные станки, основанные на оценке перемещений упруго закрепленных осей исследуемых звеньев под действием неуравновешенных сил.

Рис. 7.5. Кинематическая схема для статической балансировки в динамическом режиме.

В станке для статической балансировки (рис. 7.5.), испытуемое звено 1 закрепляется на оси электродвигателя 2, приводящего его во вращение. Электродвигатель с испытуемым звеном, закреплен на раме станка посредством шарнира 3 и пружины 4.

Возможные, в направлении оси пружины, перемещения вала электродвигателя с испытуемым звеном могут регистрироваться индикатором или датчиком перемещений 5.

При вращении вала электродвигателя с испытуемым телом, неуравновешенная масса которого создает центробежную силу Рцб, составляющая центробежной силы, оказывая воздействие на пружину, приводит к перемещениям вала, пропорциональным величине этой силы. Положение центра масс испытуемого звена относительно оси его вращения определяется обычно посредством стробоскопа.

126

В случае уравновешенности звена колебаний вала электродвига-

теля и испытуемого звена наблюдаться не будет. Условие статическо-

го равновесия вращающегося звена можно представить как:

1)Расположение центра масс звена на оси его вращения.

2)Равенство нулю статического момента от неуравновешенных масс.

Mcn = G r =mgr

3) Равенство нулю центробежных сил от неуравновешенных масс

Pцб=mrω2

Для уравновешивания вращающихся звеньев, на стороне, противоположной расположению неуравновешенной массы устанавливают противовес, статический момент или центробежная сила от которого равна статическому моменту или центробежной силе от неуравновешенной массы.

В других случаях, напротив, делают сверления в теле звена таким образом, что высверленная масса материала звена соответствует неуравновешенной.

Статическое уравновешивание может быть достигнуто посредством лишь одного противовеса или одного сверления.

7.2. Динамическое уравновешивание

Под динамической неуравновешенностью вращающегося звена понимается действие на звено момента от центробежной силы или момента от пары центробежных сил неуравновешенных масс лежащих в плоскости, преходящей и через ось вращения звена.

127

Динамическая неуравновешенность вращающегося звена с неуравновешенной массой m (рис. 7.6.) определяется центробежным моментом, создаваемым центробежной силой Pцб на плече ℓ.

Mцб=Pцбℓ=mrω2ℓ

Рис. 7.6. Расчетная схема центробежного момента.

Для пары сил (рис. 7.7.) величина центробежного момента определяется:

M=(Рцб1-Рцб2)ℓ

Рис. 7.7. Расчетная схема момента от пары центробежных сил.

128

Наряду с центробежным моментом, как мерой динамической неуравновешенности, в практике применяют и формальную или техническую (не несущую в себе физического смысла) меру динамической неуравновешенности – дисбаланс момента.

DМ=mrℓ

Обнаружить (выявить) динамическую неуравновешенность можно только в динамическом режиме (при вращении звена). Выявление динамической неуравновешенности звена и его балансировка осуществляются на балансировочных станках (например, станке Шитикова), основанных на регистрации колебаний, вызванных действием неуравновешенных сил и моментов, на упруго закрепленное относительно станины станка вращающееся звено.

В балансировочном станке Шитикова (рис. 7.8.) испытуемое звено 1 установлено в опорах вращения 2 на траверсе 3 и может приводиться во вращение электродвигателем 4 ( непосредственно или через фрикционную муфту ).

Рис. 7.8. Схема балансированного станка Шитикова.

129

Один из концов траверсы 3 может поворачиваться в опоре - 5 относительно оси, перпендикулярной оси вращения звена, а другой опирается на пружину - 6. Изменение прогиба пружины под действием центробежной силы от неуравновешенной массы – m может регистрироваться индикатором или датчиком перемещений – 7. Для большей сопоставимости измерений регистрацию перемещений проводят для резонансных амплитуд.

При вращении электродвигателя - 4 и испытуемого звена - 1, в случае его неуравновешенности, возникает центробежная сила Pцб, направление которой меняется в соответствии с частотой вращения. Вертикальная составляющая этой силы создает относительно оси шарнира – 5 на плече - ℓ центробежный момент, направление действия которого так же меняется с частотой вращения. Этот момент сообщается пружине – 6 вызывая ее деформацию, а предельное значение ее при резонансе регистрируется: индикатором – 7.

Отсутствие деформации пружины свидетельствует об уравновешенности центробежного момента относительно оси - 5 или любой другой, перпендикулярной оси вращения звена – 1.

Балансировка вращающегося звена на станке Щитикова осуществляется следующим образом:

Установленное на станке испытуемое звено с неизвестным расположением неуравновешенных масс, разгоняется посредством электродвигателя до частоты несколько превышающей резонансную, что оценивается визуально по возникшим, при разгоне, а затем затухающим колебаниям траверсы со стороны подпружиненной части.

130

Впроцессе выбега (естественного снижения скорости вращения до полной остановки) регистрируется максимальная амплитуда колебаний траверсы – А1 ( от собственной неуравновешенности звана).

Вплоскости 1 на радиусе rд от оси вращения звена устанавливается добавочный груз с массой – mд. В режиме выбега измеряется максимальная амплитуда колебаний траверсы – A1 (от собственной неуравновешенности и добавочного груза).

Добавочный груз с массой mд перемешается в плоскости 1 на противоположную сторону диаметра, и закрепляется на радиусе rд. Вновь на режиме выбега измеряется максимальная амплитуда колебаний траверсы – A2 (на этот раз от собственной неуравновешенности

идобавочного груза установленного на противоположной предыдущему положению стороне диаметра).

Взаимное расположение векторов центробежных сил при описанных испытаниях проиллюстрировано на рис. 7.9.

Рис. 7.9. Действие центробежных сил на ротор при различных положениях добавочного груза.

На рис. 7.9.а показана центробежная сила от собственной неурав-

новешенности – Pцб1 На рис. 7.9.б показана результирующая сила – R’

от собственной неуравновешенности – Рцб и добавочного груза в пер-

вом положении – Pд’

131

R’=Pцб1+Pд’=mI rI + mд rд

На рис. 7.9.в показана результирующая сила – R” от собственной неуравновешенности –Pцб1. На рис. 7.9.б добавочного груза во втором положении – Pд’.

R’ = Pцб1 + Pцб1” = Рцб1 – Pд’ = mI rI – mд rд

Так как Pд’ = - Pд” .

Совместим заштрихованные треугольники сил так, чтобы их стороны совпадали как на рис. 7.10.

Рис. 7.10. Расчетная схема центробежных сил.

В параллелограмме abcd стороны и диагонали связаны услови-

ем:

2c2 + 2d2 = (R”)2 +(R’)2

или C = (R'')2 + (R')2 − 2d 2

2

так как амплитуды пропорциональны действующим силам то: с = R’ = R” =Aд / µ

d = Pцб = A1 / µ R” = A3 / µ

R’ = A2 / µ

Откуда	Ад =	A2	+ A2	− 2A2
		3	2	1
			2

132

так как амплитуды A1, A2, A3, неизвестны, можно определить µ = Aд / mд rд

Значение дебаланса, а следовательно и противовеса определится как: m1r1 = mп1rп1 = Pцб1 = A1/µ =A1mдrд/Aд

Угол α между направлением, на котором надо установить противовес mп и направлением установки добавочного груза – mд определится из выражения:

α1,2=arccos ((A32 + A22 – 2A12) / 2A1Aд)

Из последнего соотношения получаются два значения угла. Действительный из этих результатов определяется экспериментом: – по отсутствию колебаний траверсы.

Выполненные операции обеспечивают уравновешивание центробежных сил в плоскости - I (над пружиной). Для достижения динамической балансировки (уравновешивание центробежных сил и в плоскости II) необходимо демонтировать испытуемое звено и развернуть его на станке так чтобы плоскость II с неуравновешенной массой расположилась над подпружиненной опорой. В этом положении необходимо выполнить теже операции и расчеты что и для плоскости I с неуравновешенной массой.

Таким образом, установкой в плоскостях I и II противовесов mпI

и mпII достигается динамическая (полная) балансировка звена.

7.3. Полное уравновешивание.

Под полной неуравновешенностью вращающегося звена понимается действие на него центробежной силы и центробежного момента

133

или двух центробежных моментов, лежащих в скрещивающихся плоскостях (рис. 7.11.)

Рис. 7.11. Действие на ротор центробежного момента от масс m1 и m2 и центробежной силы от массы m3.

Трем неуравновешенным массам, из которых хотя бы одна лежит в скрещивающейся плоскости соответствует система двух уравнений:

	M	цб		= (m r ω				2 + m r ω2)l
					11				2 2
							2
	P		= m r ω
	цб			3 3
Двум неуравновешенным массам, лежащим в скрещивающихся
плоскостях. (рис. 7.12.) соответствует система двух уравнений:
				M		цб			= m r ω2l
									11
							1
									= m r ω2l
				P
					цб		2		2 2

Рис. 7.12. Действие на ротор двух центробежных моментов от масс m1 и m2.