tmmivan

234

Для снижения и симметрирования нагрузок на звенья, а также уравновешивания зубчатого механизма вводятся дополнительные (дублирующие) сателлиты в каждом из рядов (рис. 10.26.).

Планетарным зубчатым механизмом называется эпициклический, у которого одно из центральных колес неподвижно (является деталью корпуса).

Степень подвижности такого механизма w=1. Такие зубчатые механизмы используются в качестве редукторов или мультипликаторов.

Дифференциальным зубчатым механизмом называется эпициклический, у которого оба центральных колеса подвижны. Степень подвижности такого механизма w = 2. Т.е. при одном ведущем звене, механизм имеет два ведомых и напротив при двух ведущих–одно ведомое. Такие зубчатые механизмы используются как делители движения (например, в трансмиссии автомобиля) или как сумматоры движения (например, в трансмиссии вертолетов, содержащих два двигателя и один несущий винт).

Замкнутым дифференциальным механизмом называется дифференциальный механизм z1/, z3/, z4, H у которого два ведущих z1’ и z3’

(или два ведомых) звена замкнуты цепью зубчатых z1, z2, z2’, z3 так, что поток мощности (крутящего момента) передается от одного ведущего z1 одному ведомому Н по двум параллельным взаимозависимым цепям. Эти схемы используются для особо нагруженных механизмов при обеспечении высокого значения коэффициента полезного действия.

235

Рис. 10.21. Кинематическая схема замкнутого дифференциального механизма.

Передаточное отношение планетарного зубчатого механизма (при ведущем центральном колесе) равняется единице, за вычетом передаточного отношения обращенного механизма.

Uпл=1-Uобр

Под обращенным по отношению к планетарному понимается рядовый зубчатый механизм, полученный из исходного планетарного посредством:

1- фиксации (остановке) водила- Н,

2- раскрепления ранее неподвижного центрального колеса.

236

Рис. 10.22. Кинематическая схема планетарного зубчатого механизма- а и его обращенный механизм- б.

Для конкретной (например, на рис. 10.22.) схемы планетарного механизма, передаточное отношение:

					z	3			z	3
U		= 1−U H	= 1−	−				= 1+			;
	1H
		13			z1				z1

где “H” в слагаемом U13H является символом обращенного механизма.

		z	3
	−				- есть передаточное отношение обращенного механизма (рис.
		z1

10.22.б).

Для определения передаточного отношения планетарного механизма с ведущим водилом берется обратная величина записанного выражения.

1

U1H = 1−U13H ;

Помимо однорядной схемы планетарного механизма (рис. 10.20.), используемого в силовых редукторах с передаточным отно-

237

шением 3ч8, большое распространение имеют схемы двухрядных планетарных механизмов (рис. 10.23.).

Рис. 10.23. Кинематические схемы двухрядных планетарных механизмов.

Схема, изображенная на рис. 10.23.а, имеет передаточное отношение до 100 в силовых передачах, до 1000 в маломощных при значительных потерях.

Схема по рис. 10.23.б обеспечивает меньшие потери и габариты механизма.

Схема по рис. 10.23.в используется для редукторов большей мощности, передаточном отношении от 1 до 10 при коэффициенте полезного действия 96 – 98%.

238

Конструктивно эпициклические зубчатые механизмы могут быть выполнены как с цилиндрическими, так и с коническими зубчатыми колесами.

10.8 Кинематический расчет планетарных зубчатых механизмов.

Кинематический расчет рядовых и ступенчатых зубчатых механизмов заключается в разбивке передаточного отношения по ступеням и определении чисел зубьев каждой из ступеней исходя из заданных угловых скоростей ведущего и ведомого звеньев, а также рекомендации и нормативов:

1.Передаточное отношение силовой цилиндрической передачи рекомендуется не более 7 в механизмах приборов до 50.

2.Для передач, выполненных без смещения zmin = 17.

3.В силовых передачах не рекомендуется назначать для шестерни и колеса кратные или одинаковые числа зубьев.

Кинематический расчет эпициклических зубчатых механизмов заключается в подборе (выборе) одного из вариантов сочетаний чисел зубьев, обеспечивающих необходимое передаточное отношение и проверке его на условия сборки.

Наиболее наглядным и достаточно оперативным является графический способ подбора чисел зубьев планетарных механизмов. Сущность метода заключается в построении картины (плана) линейных скоростей звеньев планетарного механизма с выбранной кинематической схемой, а затем для необходимого значения передаточного отношения выполнения построений в обратной последовательности с

239

определением значений радиусов окружностей колес механизма, пропорциональных числам их зубьев.

Картина линейных скоростей для схемы, представленной на рис. 10.24.а, выполняется следующим образом:

Рис. 10.24. Кинематическая схема планетарного двухрядного планетарного зубчатого механизма – а, и в проекционной связи картина линейных скоростей – б

Ось абсцисс картины линейных скоростей (параллельная следу плоскостей вращения колес) соответствует значению линейной скорости V.

В одну сторону (вправо) откладываются положительные в другую – отрицательную значения скоростей.

Скорость полюса зацепления 1 и 2 колес (из которых 1 ведущее) в виде единичного вектора V12 откладывается в направлении положительного знака. Конец вектора отражает значение скорости 1 звена на его начальном радиусе. На радиусе равном нулю линейная скорость 1 звена равна нулю, т.е. находится на оси ординат (точка 1.).Через

240

точки 1 и 1,2, отражающие скорость 1 звена проходит закон распределения линейных скоростей 1 звена (тонкая линия с цифрой 1 на полке). Для звена 2 (включающего жестко соединенные сателлиты 2 и 2\) известны скорость полюса зацепления колес 1, 2 и скорость полюса зацепления колес 2’ и 3 которая равна нулю, поскольку колесо 3 неподвижно (его закон распределения линейных скоростей совпадает с осью абсцисс. Через точки 1,2 и 2’3 проходит закон распределения линейных скоростей второго звена.

Поскольку известен закон второго звена, то спроектировав ось второго звена, на картине линейных скоростей определяется величина линейной скорости оси второго звена и следовательно скорость смежной с сателлитом осью водила V2,H. Так как скорость центральной оси водила равна нулю, то может быть построен и закон линейных скоростей водила.

Передаточное отношение планетарного механизма на картине линейных скоростей представляется в виде отношения отрезков линейных скоростей ведущего и ведомого звеньев измеренных на общем радиусе:

U		= −	V12	;
	1H
		V '2,H

Здесь знак (-) свидетельствует об обратном направлении вектора линейной скорости ведомого звена.

Для схемы на рис. 10.24.а передаточное отношение из картины линейных скоростей рис. 10.24.б =5 поскольку отрезок V’2,H в пять раз меньше отрезка V1,2.

Исходя из этого, для подобной кинематической схемы зубчатого механизма можно изобразить на картине линейных скоростей отрезки

241

линейных скоростей V1 и V’H на общем радиусе, а затем и законы распределения линейных скоростей ведущего-1 и ведомого-Н звеньев, которые обеспечивают необходимое (по условию технического задания) передаточное отношение (например U=3) (рис. 10.25.).

Затем через сходственную точку на картине (например 2,Н) провести линию, изображающую закон линейных скоростей сателлитов- 2.

Рис. 10.25. Картина линейных скоростей для зубчатого механизма с

заданным наперед передаточным отношением (U1H = − V1 = −3 ).

VH

При этом исходя из соображений достижения большего значения модуля зацепления в обоих рядах, проекции точек пересечения закона ведущего звена и сателлитов на ось абсцисс (ось, где V=0), и пересечение закона сателлитов с законом неподвижного звена- 3 должны отсекать на оси абсцисс отрезки, близкие или равные по величине R1

и R2’ (рис. 10.25.).

242

Исходя из условия исключения подреза, для меньшего из колес (здесь R1) назначается число зубьев, равное zmin=17 и ось абсцисс градуируется в числах зубьев.

С оси абсцисс считывается количество зубьев, приходящихся на радиус каждого из колес механизма (рис. 10.24.). Так для схемы на рис. 10.25.:

Z1= 17; z2=33 ; z’2= 17 и z3= 33.

10…Проверка работоспособности энциклического зубчатого механизма

1.Условия соосности предполагает равенство расстояний от оси сателлитов до центральной оси в первом и втором рядах, выраженных через числа зубьев.

Для схемы на рис. 10.24.: R1+R2 = R3+R’2

Через числа зубьев (пример на рис. 10.25.)

Z1+Z2=Z3+Z’2 17 +33 = 33 +17 т.е. условия выполняются.

2. Условия соседства – предполагает такое максимально возможное число сателлитов в ряду, при котором, окружности вершин смежных (соседних ) сателлитов не касаются и не пересекают друг друга (рис. 10.26.).

243

Рис. 10.26. Симметрирование схемы и силовая разгрузка планетарного механизма введением дублирующих сателлитов (к условию соседства).

Ранее было отмечено, что для снижения нагрузок на звенья, а также уравновешивания механизмов, количество сателлитов принимается не менее двух и располагаются они на равных расстояниях друг от друга.

Для зубчатых колес, выполненных без смещения условие соседства выполняется при:

sin	π	>	z2		+ 2		,
	κ
			z	1	+ z	2

где k – количество сателлитов в одном ряду.

3. Условия сборки предполагает одновременность зацепления всех сателлитов (если их более одного в ряду) при симметричном расположении относительно центральной оси.

Для этого необходимо, чтобы отношение суммы чисел зубьев центральных колес к числу сателлитов было целым числом: