tmmivan

		84
							Продолжение
1	2	3	4
7.	Сложный шар-	Подвижное соединение
	нир	более двух звеньев.
		Число кинематических
		пар в сложных шарни-
		рах равно числу сходя-
			P=k-1
		щихся в нем звеньев за
		вычетом единицы.
8.	Низшая кине-	Кинематическая пара, в
	матическая па-	которой контакт звеньев
	ра.	осуществляется по по-
		верхности.
9.	Высшая кине-	Кинематическая пара, в
	матическая паракоторой контакт звеньев
		осуществляется по ли-
		нии или в точке.
10.	КинематическаяПоследовательное со-
	цепь	единение звеньев по-
		средством кинематиче-
		ских пар
11.	Ведущее звено	Звено технического уст-
		ройства, которому зада-
		но определенное движе-
		ние (обозначается
		стрелкой).
12.	Механизм	Техническое устройст-
		во, предназначенное для
		преобразования движе-
		ния.

		85
				Продолжение
13.	Машина	Техническое устройство,
		предназначенное для
		преобразования энергии.
14.	Группа Ас-	Простейшая группа
	сура (струк-	звеньев, обладающая
	турная груп-	нулевой степенью под-
	па)	вижности.

86

5. Кинематический расчет рычажных механизмов.

87

Кинематический расчет механизма включает в себя построение траекторий движения звеньев, определение линейных скоростей характерных точек и угловых скоростей звеньев, а также определение линейных ускорений характерных точек и угловых ускорений звеньев механизма.

Для решения задачи кинематического расчета используются: 1) аналитический и 2) графоаналитический методы.

Аналитический метод заключается в составлении аналитических выражений для описания кинематический передаточных функций механизма с последующим решением их численными способами.

Графоаналитический метод (метод планов) заключается в составлении векторных уравнений движения характерных точек механизма и последующим их решением графическим способом. Метод исключает сложные математические и тригонометрические операции, дает визуальное представление о тенденциях и динамике изменения кинематических характеристик механизма в течение цикла.

5.1. Определения и правила метода планов.

План положений – это графическое изображение, где в машиностроительном масштабе – М или масштабе длин – L представлены совмещенные, относительно неподвижных опор и направляющих, текущие позиции кинематической схемы механизма.

При этом, одна из позиций в целях облегчения зрительного восприятия схемы механизма выделяется от других толщиной линий или их цветом.

88

Если ведущее звено механизма вращается с непостоянной угловой скоростью или даже с остановками, при построении планов назначают фиксированное (соответствующее одной из позиций) значение угловой скорости. Учет передаточной функции осуществляется после выполнения графический построений.

Движение тела или его точки по отношению к неподвижной системе отсчета называется абсолютным движением.

В механизмах подвижные звенья перемещаются относительно корпуса (станины, стойки), т.е. звена неподвижного или условно принимаемого за неподвижное. Следовательно, движение точек механизма относительно корпуса является абсолютным.

Движение тела или его точки по отношению к подвижной системе отсчета называется относительным движением.

Движение подвижной системы отсчета по отношению к неподвижной системе отсчета называется переносным движением.

Сложное движение точки описывается:

1) теоремой сложения скоростей (векторным уравнением движения):

абсолютная скорость Va точки равна геометрической сумме пе-

реносной Vпер и относительной Vотн скоростей этой точки

Va =Vпер +Vотн

2) теоремой сложения ускорений (векторным уравнением движения):

абсолютное ускорение āА точки равно геометрической сумме переносного āпер и относительного āотн ускорений этой точки.

n + ā отн

89

В случае, если относительное движение совершается с непостоянной угловой скоростью, то точка будет двигаться с нормальной составляющей ускорения āотнn , направленной по радиусу к центру вращения и тангенциальной составляющей āотнτ , направленной перпендикулярно радиусу вращения.

τ

ā А = ā пер + ā отн = ā пер + ā отн

Когда переносное движение не является поступательным теорема сложения ускорений включает в себя поворотное (Кориолисово) ускорение:

āА = āпер + āотн + āк = āпер + āотн + 2 (Vотн × ωпер) .

План скоростей (ускорений) – это графическое изображение, где в масштабе скоростей (ускорений) для конкретной позиции механизма представлены графические решения уравнений движения характерных точек в виде векторов, параллельных линиям их действия на кинематической схеме механизма.

Полюс плана скоростей P (плана ускорений - π ) соответствует всем неподвижным точкам механизма и мгновенным центрам скоростей.

Векторы абсолютных скоростей (ускорений) точек механизма на планах исходят из полюса.

Векторы относительных скоростей (ускорений) точек механизма на планах исходят из точек, по отношению к которым на кинематической схеме совершается относительное движение.

Если известны (определены) скорости (ускорения) двух точек одного из звеньев механизма, то положение на плане любой другой

90

точки этого звена может быть определено из подобия, а величина исходя из пропорций.

5.2.Пример кинематического расчета рычажного механизма.

5.2.1.Планы положений.

Построение планов положений начинается с изображения кинематической схемы механизма для одной из позиций (рис. 5.1.), в машиностроительном масштабе (для данного примера) пятикратного

уменьшения,

т.е.

М1:5

или

тоже,

но

в

масштабе

длин: L

=

0.1

м

= 0,005

м

;

мм

20

мм

Кинематическая схема изображена основной линией чертежа, а характерные точки механизма обозначены буквами алфавита. Угло-

вой шаг поворота кривошипа О1А назначен 1 оборота, т.е. 30°.

12

Для определения положения характерных точек механизма для второй позиции кривошипа проводятся траектории точек, перемещающихся в абсолютном движении (относительно опоры О3 и направляющей О2) и циркульные засечки, соответствующие размерам меж одноименными точками звеньев 2, 3 и 4. На полученные точки наносятся схематические элементы звеньев механизма во второй позиции.

Построение кинематической схемы для третьей и всех остальных позиций механизма выполняются аналогично.

91

M 1:5 (µL=0.005 м/мм)

Рис. 5.1. План положений рычажного механизма для двух позиций и линии построения для определения положения точек второй позиции.

При этом, для обеспечения надежного чтения (зрительного восприятия) плана положения, изображение всех позиций механизма выполняется тонкими линиями, в отличие от первой, которая выполнена основной линией чертежа. Предпочтительно, за выделенное основной линией чертежа положение механизма, брать текущее положение, т.е. такое, в котором угол между звеньями, образующими кинематическую пару, не равен 0, 180, 360 или 90 и 270 градусов, поскольку в подобных позициях изображения звеньев механизма могут налагаться друг на друга и затруднять чтение выделенной позиции кинематической схемы механизма.

92

5.2.2. Планы скоростей.

Расчет скоростей характерных точек механизма для конкретной позиции механизма (например, поз. 2. рис. 5.1.) производится последовательно для каждого из звеньев, начиная с ведущего звена, закон движения которого обычно задан в техническом задании.

Здесь это звено 1, где символом ведущего является круговая стрелка. Если задана частота вращения (например, 190 об/мин), то угловая скорость ведущего звена рассчитывается по формуле:

	ωO A	= π n =	3.14 190	= 20 рад/ с
			30
	1	30

где n – число оборотов в минуту ведущего звена О1А.

Линейная скорость точки А (поз. 2), во вращательном движении вокруг оси вращения – точки 0, из формулы:

Va = ωО1А · RО1А= 20 · 0.1 = 2.0 м

с

где радиус кривошипа RО1А выражен в метрах.

Для переноса вектора скорости точки А на план скоростей необ-

ходимо назначить его масштаб.

Масштаб плана скоростей:

− (из расчёта,

м

)

V

µV

=

a

с

=

2

= 0.02

м/ с

− (длина вектора на плане, например100 мм)

Va

100

мм

На плане обозначается полюс P и соответствующие ему на кинематической схеме неподвижные точки механизма – О1, О2, О3.

Поскольку движение точки А расценивается по отношению к неподвижной опоре O1, и по характеру является абсолютным, то век-

93

тор Va на плане скоростей проводится из полюса P, параллельно его направлению на плане положений (перпендикулярно радиусу O1А

для второй позиции, в направлении круговой стрелки), с длиной, назначенной при выборе масштаба скоростей, т.е. – 100 мм.

Наименование вектора наносится посередине его длины, а под полкой обозначается, как его направление геометрически скоординировано относительно звена ( O1A) на плане положений механизма (рис. 5.1.) для данной позиции (здесь поз. 2). Конец вектора обозначается малой соответственной буквой – а.

Для звена 2, содержащего более двух характерных точек, в первую очередь следует анализировать ту, для описания движения которой имеется больше известных параметров. Здесь точка В обладает преимуществом, поскольку определена ее траектория, задаваемая направляющей О2.

Абсолютная скорость точки В будет складываться из абсолютной скорости предыдущей характерной точки механизма А, и известной по величине и направлению скорости точки В в относительном движении вокруг точки А, что описывается уравнением:

VB = VA +VBA.

Отсутствующие вторые буквенные индексы при векторах VB и

VA свидетельствуют о том, что это векторы абсолютного по характеру движения. (Для точки В подразумевается направляющая О2, а для точки А шарнир опоры О1).

Первое слагаемое правой части уравнения сложения скоростей

VA изображено на плане в виде вектора Ра.