Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии

172

Г.11ава 5

произвольно. Нас может интересовать любой эффект и, следовательно,

мы можем разделить обе выборки на две части в любой точке, лишь бы это имело какой-то смысл.

Для того, чтобы максимально повысить мощность критерия q>*,

нужно, однако, выбрать точку, в которой различия между двумя сопос­

тавляемыми группами являются наибольшими. Точнее всего мы сможем сделать это с помощью алгоритма расчета критерия Л. , позволяющего

обнаружить точку максимального расхождения между двумя выборками.

Возможность сочетания критериев q>* и Л. описана Е.В. Гублером (1978, с. 85-88). Попробуем использовать этот способ в решении сле­

дующей задачи.

В совместном исследовании М.А. Курочкина, Е.В. Сидоренко и Ю.А. Чуракова (1992) в Великобритании проводился опрос англий­ ских общепрактикующих врачей двух категорий: а} врачи, поддержав­

шие медицинскую реформу и уже превратившие свои приемные в фон­

додержащие организации с собственным бюджетом; б) врачи, чьи при­

емные по-прежнему не имеют собственных фондов и целиком обеспечи­

ваются государственным бюджетом. Опросники были разосланы вы­ борке из 200 врачей, репрезентативной по отношению к генеральной

совокупности английских врачей по представленности лиц разного пола,

возраста, стажа и места работы - в крупных городах или в провинции.

Ответь~ на опросник прислали 78 врачей, из них 50 работающих

в приемных с фондами и 28 - из приемных без фондов. Каждый из

врачей должен был прогнозировать, какова будет доля приемных с

фондами в следующем, 1993 году. На данный вопрос ответили только

70 врачей из 78, приславших ответы. Распределение их прогнозов представлено в Табл. 5.8 отдельно для группы врачей с фондами и

группы врачей без фондов.

Различаются ли каким-то образом прогнозы врачей с фондами и врачей без фондов?

Таблщ~а 5.8

Распределение прогнозов общепрактикующих врачей о том, какова будет доля приемных с фондами в 1993 году

Проnюэируемая дом

приемных с Фондами

1.	or О до 20 о	4
2.	or 21 ДО 40%	15
3.	or 41 до 60%	18
4.	or 61 до 80%	7
5.	or 81 до 100%	1

с мы

45

Мноrоф}'Нкgноmи.ьнме крН'l'ернв

17J

Определим точку максимального расхождения между двумя рас.

пределениями ответов по Алгоритму 15 из п. 4.3 (см. Табл. 5.9).

Таблщdа 5.9

Расчет максимальнон разности накопленных частостен в распределениях

прогнозов врачен двух групп

		ЭмmрИ'lескне чаС1'О11>1		ЭмmрИ'lесхне		НакоПАеННЬ1е 8MIDI·
		выбоj>а данной		часrос:тн		ричеас.ие часrосrн
	Проrиозируема.о №J\JI	ка-rегорин ответа						Разносn.
приемНЪIХ С фOllJ\ilМH (%)		врачами с	врачами	l*.1		1:.f*.1	r.1 *о2	(J)
		фОндом	без фОнд;о		l*ol
		(n 1= 45)	(n2 = 25)
1.	oтOJJ1J20%	4	5	0,089	0,200	0,089	0,200	0,111
2.	oт211J1J40%	15	11	0,333	0,440	0,422	0,640	:~~?
3.	oт411J1J60%	18	5	0.400	0.200	0,822	0,840	0,018
4.	oт611J1J80%	7	4	0,156	0.160	0,978	1.000	0.022
5.	от 81/JIJ100%	1	о	0,022	о	1,000	1,000	о

Максимальная выявленная между двумя накопленными вмпириче­ скими частостями разность составляет 0,218.

Эта разность оказывается накопленнон во второн категории про·

гноза. Попробуем использовать верхнюю границу даннон категории в

качестве критерия для разделения обеих выборок на подгруппу, где

"есть Эффект" и подгруппу, где "нет Эффекта". Будем считать, что

"вффект есть", если даннын врач прогнозирует от 41 до 100% прием·

ных с фондами в 1993 году, и что "Эффекта нет", если данный врач

проmозирует от О до 40% приемных с фондами в 1993 году. Мы объ·

еднияем категории прогноза 1 и 2, с одной стороны, и категории про· гноза 3, 4 и 5, с другой. Полученное распределение проmозов пред­ ставлено в Табл. 5.10.

Таблщdа 5.10

Распределение прогнозов у врачей с фондами и врачей без фондов

l lро111ознруем111 дOAJI	Эмпионческие час:тоты 8JllM	данной ка~rnnин nnnnm_u	CJIOUll
~•емНЪlх с 111ондами(о/о}	~чами с СIJОндом Сn.=45}	~чами бе:!1 ...,,..па Cn.=25}

1.	ОТ 0 АО 400/о	19	16	35
2.	ОТ 41АО1000/о	26	9	35
	Сvммы	45	25	70

Полученную таблицу (Табл. 5.10) мы можем использовать, про· веряя разные гипотезы путем сопоставления любых двух ее ячеек. Мы

помним, что вто так называемая четырехклеточная, или четьrрехпольная,

таблица.

В данном случае нас интересует, действительно ли врачи, уже располагающие фондами, прогнозируют больший размах втого движения

174

в будущем, чем врачи, не располагающие фондами. Поэтому мы услов­ но считаем, что "эффект есть", когда прогноз попадает в категорию от

41 до 100%. Для упрощения расчетов нам необходимо теперь повер­

нуть таблицу на 90°, вращая ее по направлению часовой стрелки. Можно сделать это даже буквально, повернув книгу вместе с таблицей.

Теперь мы можем перейти к рабочей таблице для расчета крите­ рия <р* • углового преобразования Фишера.

Таблщ,~а 5.11 Четырехклеточная таблица для подсчета критерия <р* Фишера для вы­

явления различий в прогнозах двух групп общепрактикующих врачей

	·Есть i1ффе1<Т -	Нет аффекта •
Гоvnпа	проmоэ от 41 до 100%	ПРоПIОЗ ОТ 0 ДО 40о/о	Виrо

	1 rpynna • врачи,	26	(57.8%)	19	(42.2%)	45
	взявшие ФОН/1.
	11 rpynna • врачи,	9	(36.0%)	16	(64.0%)	25
	не вэявwие ФОнда
	Всего	35		35		70

Сформулируем гипотезы.

Н0: Доля лиц, .прогнозирующих распространение фондов на 41%-100%

всех врачебных приемных, в группе врачей с фондами не больше,

чем в группе врачей без фондов. • Н1: Д~ля лиц, прогнозирующих распространение фондов на 41%-100%

всех приемных, в Группе врачей с фондами больше, чем в группе

врачей без фондов.

Определяем величины </)f и <pz по Таблице ХН приложения 1.

Напомним, что <р1 • это всегда угол, соответствующий большей про­

центной доле.

</)t(57,8%f'1,727 <pz(36,0%)=1,287

Теперь определим эмпирическое значение критерия <р*:

tl'I* =(1,727 -1,287).	45 . 25	=о440. 4 009 =1764
,..	45+25	•	•	•

По Табл. XIII Приложения 1 определяем, какому уровню значи­ мости соответствует эта величина: р=О,039.

По той же таблице Приложения 1 можно определить критические

значения критерия <р*:

Мноrофув1tров&111вьrе 1tрВ7ернн

175

• -{1.64 (р$ 0.05)

<р кр. - 2,31(р$0.01)

Для наглядности можем построить "ось значимости":

Ответ: Но отвергается (р=О,039). Доля лиц, прогнозирующих

распространение фондов на 41-100% всех приемных, в группе врачей,

взявших фонд, превышает эту долю в группе врачей, не взявших фонда.

Иными словами, врачи, уже работающие в своих приемных на

отдельном бюджете, прогнозируют более широкое распространение зтой

практики в текущем году, чем врачи, пока еще не согласившиеся перей­

ти на самостоятельный бюджет. Интерпретации этого результата мно­

гозначны. Например, можно предположить, что врачи каждой из групп подсознательно считают свое поведение более типичным. Это может

означать также, что врачи, уже перешедшие на самостоятельный бюд·

жет, склонны преувеличивать размах зтого движения, так как им нужно

оправдать свое решение. Выявленные различия могут означать и нечто

такое, что вовсе выходит за рамки поставленных в исследовании вопро­

сов. Например, что активность врачей, работающих на самостоятельном

бюджете, способствуеТ заострению различий в позициях обеих rрупп.

Они проявили большую активность, когда согласились взять фонды,

они проявили большую активность, когда взяли на себя труд ответить

на почтовый опросник; они проявляют большую активность, когда прогнозируют большую активность других врачей в получении фондов.

Так или иначе, мы можем быть уверены, что выявленный уро­

вень статистических различий • максимально возможный для зтих ре-

8.льных данных. Мы установили с помощью критерия Л точку макси­

мального расхождения между двумя распределениями и именно в этой

точке разделили выборки на две части.

176

1.

2.

3. 4.

5. 6.

7.

8.

9. 10.

АЛГОРИТМ

17

Расчет

критерия

tp*

Определить

те

значения

признака, которые

будуr

критерием для разделения

испьrrуемых на

тех, у

кого

"есть

эффект"

и

тех, у

кого

"нет

Эффекта".

Если

признак

измерен количественно,

использовать

критерий

Л.

для поиска

опти­

мальной

точки

разделения.

На_;ертить четь~рехклеточ~

табли~

из двух

с~олбцов

и

двr'

строк.

Пер­

выи столбец -

есть

эффект ;

второи столбец

-

нет

эффекта ;

первая

стро­

ка сверху

-

1 группа

(выборка); вторая строка

• 2

группа

(выборка).

Подсчитать количество

испытуемых в

первой

группе, у которых

"есть

эф·

фект", и занести это

число

в левую

верхнюю ячейку

таблиць1.

Подсчитать

количество испытуемых

в

первой

выборке,

у

которых

"нет

эф­

фекта",

и

занести это

число в

правую

верхнюю

ячейку таблицы.

Подсчитать

сумму по

двум

верхним ячейкам.

Она

должна

совпадать

с

количеством

ис­

пьrrуемых в

первой группе.

Подсчитать

количество испытуемых

во

второй

группе, у которых

"есть

ЭФ·

фект", и занести это

число

в левую

нижнюю ячейку

таблицы.

Подсчитать количество испьrrуемых

во

второй

выборке,

у

которых "нет

ЭФ·

фекта•,

и

занести это

число в

правую

нижнюю

ячейку таблицы.

Подсчитать

сумму по

двум

нижним

ячейкам.

Она

должна

совпадать

с

количеством

ис-

пьrrуемых во второй

группе (выборке).

•

•

,

путем

Определить

процентные

доли

испьrrуемых,

у

которых

есть

эффект

отнесения

их количества

к

общему количеству

испьrrуемых

в данной

групп~

(выборке).

Записать

полученные процентные

доли

соответственно в

левой

верхней и

левой нижней

ячейках

таблицы

в

скобках,

чтобы не перепутать их

с абсолютными

значениями.

Проверить,

не

равняется ли одна из сопоставляемых процентных

долей

ну­

лю. Если

это

так,

попробовать

изменить

это, сдвинув

точку разделения

групп в

ту

или

иную

сторону.

Если

это невозможно или

нежелательно,

от­

казаться

от

критерия

tp*

и

использовать

критерий

х.2.

Определить

по Табл.

XII

Приложения

1

величины

углов

!р для каждой из

сопоставляемых процентных долей.

Подсчитать

эмпирическое значение tp*

по

формуле:

11.

tp*=(tp1-(/)2)·

n1·n2

n1 +п2

где:

(/)t

•

угол,

соответствующий

большей

процентной

доле;

!pz

•

угол,

соответствующий

меньшей

процентной

доле;

п1

•

количество

наблюдений

в

выборке

1;

пz

-

количество

наблюдений

в

выборке

2.

Сопоставить полученное значение tp* с критическitми

значениями:

tp*s;1,64 (ps;0,05)

и tp*s;2,31 (ps;0,01).

Если tp*.~tp*кp.o

Но

отвергается.

уровень значимости

полученного

При

необходимости

определить

точный

tр*•мп

по Табл. ХШ

Приложения

1.

МноrофункgNонаАЬн.111е криrернн

177

S.3. Бииомиалънмй критерий m

Назначение критерия m

Критерий предназначен для сопоставления частоты встречаемости

какого-либо эффекта с теоретической или заданной частотой его встре­

чаемости.

Он применяется в тех случаях, когда обс:ледована лишь одна вы­ борка объемом не более 300 наблюдений, в некоторых задачах - не больше 50 наблюдений.

Описание критерия

Биномиальный критерий m позволяет оценить, насколько эмпи­

рическая частота интересующего· нас эффекта превышает теоретиче­

скую, среднестатистическую или какую-то заданную частоту, соответ­

ствующую вероятности случайного угадывания, среднему проценту

успешности в выполнении данного задания, допустимому проценту

брака и т.п.

Биномиальный критерий незаменим, если налицо 2 условия:

а) обследована лишь одна выборка испытуемых, и нет возможности

или смысла деЛИ'I'Ь эту выборку на две части с целью дальнейшего

применения критерия <р*, так как для нас по каким-то причинам важно исследовать частоту встречаемости призн~а в ыыборке в uе­

лом;

б) в обследованной _выборке менее 30 испытуемых, что не позволяет

нам применить критерий х2•

Ее.ли в нашей выборке больше 30 испытуемых, мы все же можем

использовать критерий m и тем самым сэкономить время на подсчете

х2. .

Эмпиричес.кая частота наблюдений, в которых проявляется инте­ ресующий нас эффект, обозначается как m. Это и есть эмпирическое

значение критерия m.

Если m вмп равен или превышает m.•P' то различия достоверны.

Гипотезы Но: Частота встречаемости данного эффекта в обследованной выборке не

превышает теоретической (заданной, ожидаемой, предполагаемой).

178

Г.11...

;

Hi: Частота встречаемости данного эффекта в обследованной выборке

превышает теоретическую (заданную, ожидаемую, предполагаемую).

rрафвчеекое представление 6ввоивuъвоrо критерия Критерий определяет, достаточно ли эмпирическая частота встре­

чаемости признака превышает заданную, "перевешивает" ее. Можно представить себе зто как взвешивание эмпирической и теоретической

частот на чашечных весах (Рис. 5.4). Весы реагируют только на такие

различия в весе, которые соответствуют по крайней мере минимальному

уровню значимости p:S0,05.

Рис. S.4. Сравнение вкnирическоii и тeopent'lecкoii частот как взвеши&аЮ1е на '18Wеч• иых весах: а) llМПИричеСIСU частота не nepeвewuaeт tеореТИческоii. весЬ1 иeIIQ/UllUllНЬI; 6) вкnиричеасu частота "nepeвewuaeт" теоретичеСК)'IО, левая чаша весов оnускаеТСR.

Оrраввчеввв 6ввоввам.воrо крвтерва

1.В выборке .цолжно быть не менее 5 наблюдений. В принципе воз­ можно применение критерия и при 2:Sп<5, но лишь в отношении определенного типа задач (см. Табл. XV Приложения 1).

2.Верхний предел численности выборки зависит от ограничений, опре­ деляемых пп.3-8 и варьирует в диапазоне от 50 до 300 наблюдений,

что определяется имеющимися таблицами критических значений.

3.Биномиальный критерий m позволяет проверить лишь rипотезу о

том, что частота встречаемости интересующего нас эффекта в обс.ле­

дованной выборке превышает заданную вероятность Р. Заданная вероятность при зтом должна быть: P:S0,50.

4.Ее.ли мы хотим проверить гипотезу о том, что частота встречаемости

интересующего нас Вффекта достоверно ниже заданной вероятности,

то при Р=О,50 мы можем сделать зто с помощью уже известного критерия знаков G, при Р>О,50 мы должны преобразовать rипоте­

зы в противоположные, а при Р<О,50 придется использовать крите·

рий х2•

Мвоrоф}'ВкgвовшвNе 1tpll'l't!pвв

179

По Табл. 5.12 легко определить, какой из путей для нас доступен.

Таблица 5.12 Выбор критерия для сопоставлений вмпирической частоты с

теоретической при разных вероятностях исследуемого Вффекта Р

			и разных гипотезах.
За.Аанные вenmrn1oc111		Hi: f._ досrоверио выше f_				Н.: f_ досmверио ниже 1
P<O,SO	А	m	АА11	2SnSSO	Б	х2	АА11 n~ЭО
Р=О,50	в	m	АА11	SSnSJOO	г	с	J1AJ1	5SnSJOO
Р>О,50	д	xz	ААЯ n~30		Е	m	J1AJ1	2SnS50

Пояснения к· Табл. 5.12

А) Если заданная вероятность Р<О,50, а fзмп>fтеое (например, допус­

тимый уровень брака - 15°/о, а в обследованнои выборке получено значение в 25%), то биномиальный критерий применим для объема

выборки 2Sns.50.

В) Если заданная вероятность Р<О,50, а fзмп</теор (например, допус­

тимый уровень брака - 15%, а в обследованной выборке наблюдает­

ся 5% брака), то биномиальный критерий неприменим и следует

примеНJПЬ критерий х2 (см. Пример 2).

В) Если заданная вероятность Р=О,50, а fвмп>/теор (например, вероят­

ность выбора каждой из равновероятных альтернатив Р=О,50, а в

обследованной выборке одна из альтернатив выбирается чаще, чем в

половине случаев), то биномиальный	критерий применим для объема
выборки 5SnS300.	-
Г) Если заданная вероятность Р=О,50,	а fзмп</теор (например, вероят­

ность выбора каждой из равновероятных альтернатив Р=О,50, а в

обследованной выборке одна из альтернатив наблюдается реже, чем

в половине случаев), то вместо биномиального критерия применяется критерий знаков G, являющийся "зеркальным отражением" биноми­

ального критерия при Р=О,.50. Допустимый объем выборки:

5SnS300.

Д) Если заданная вероятность Р>О,50, а fвмп>f (например, средне-

статистический процент решения задачи - 80~ а в обследованной

выборке он составляет 95% ), то биномиальный критерий неприме­

ним и следует применять критерий х2 (см. Пример 3).

Е) Если заданная вероятность Р>О,50, а fвмп<f Р (например, средне­

статистический процент решения задачи - вo'Wlo. а в обследованной

выборке он составляет 60%), то биномиальный критерий применим

при условии, что в качестве "Вффекта" мы будем рассматривать более

180

редкое событие • неудачу в решении задачи, вероятность которого

Q=1-P=1-0,80=0,20 и проценТ встречаемости в данной выборке:

100%-75%=25%. Эти преобразования фактически сведуr данную

задачу к задаче, предусмотренной п. А. Допустимый объем выбор­

ки: 2~~50 (см. пример 3).

Пример 1 В процессе тренинга сенситивности в группе из 14 человек вы­

полнялось упражнение "Психологический прогноз". Все участники

должны были пристально вглядеться в одного и того же человека, ко­

торый сам пожелал быть испьпуемым в этом упражнении. Затем каж­

дый из участников задавал испытуемому вопрос, предполагавший два

заданных варианта ответа, например: "Что в тебе преобладает: отстра­ ненная наблюдательность или включенная эмпатия?" "Продолжал бы

ты работать И.1\И нет, если бы у тебя появилась материальная возмож­

ность не работать?" "Кто тебя больше уrомляет • люди нахальные И.1\И занудные?" и т. п. Испьпуемый должен был лишь молча выслушать вопрос, ничего не отвечая. Во время этой паузы участники пытались

определить, как он ответит на данный вопрос, и записывали свои про·

гнозы. Затем ведущий предлагал испьпуемому дать ответ на заданный вопрос. Теперь каждый участник мог определить, совпал ли его про­ rnоз с ответом испьпуемого или нет. После того, как было задано 14 вопросов (13 участников + ведущий), каждый сообщИ.1\, сколько у него получилось точных проrnозов. В среднем было по 7-8 совпадений, но у одного из участников их было 12, и группа ему спонтанно зааплодиро· вала. У другого участника, однако, оказалось всего 4 совпадения, и он

был очень этим огорчен.

Имела ли группа статистические основания для аплодисментов? Имел ли огорченный участник статистические основания для грусти?

Начнем с первого вопроса.

По-видимому, группа будет иметь статистические основания для аплодисментов, если частота правильных проrnозов у участника А пре­ высит теоретическую частоту случайных угадываний. Если бы участник

прогнозировал ответ испытуемого случайным образом, то, в соответст­

вии с теорией вероятностей, шансы случайно угадать или не угадать

ответ на данный вопрос у него были бы равны P=Q=0,5. Определим теоретическую частоту правильных случайных угадываний:

/теор=n·Р,

где п • количество прогнозов;

Р • вероятность правильного проrnоза при случайном угадывании.

Мноrофункgвовмьные крвтер1111

181

fтеор=14·0,5=7

Итак, нам нужно определить, "переJi!ешивают" ли 12 реально данных правильных прогнозов 7 правильных прогнозов, которые могли

бы быть у данного участника, если бы он прогнозировал ответ испы­ туемого случайным образом.

Требования. предусмотренные ограничением 3. соблюдены: Р=О,50; fвмп>f;.е2Р· Данный случай относится к варианту "В" Табл. 5.12.

Мы можем сформулировать гипотезы.

Но: Количество точных прогнозов у участника А не превышает часто­

ты, соответствующей вероятности случайного угадывания.

Н1: Количество точных прогнозов у участника А превышает частоту,

соответствующую вероятности случайного угадывания.

По Табл. XIV Приложения 1 определяем критические значения

критерия m при n=14, Р=О,50:

{11 (р s 0,05) m.p. = 12 (р S 0,01)

Мы помним, что за эмпирическое значение критерия m принима-

ется эмпирическая частота:

mамп=fвмп=12 ffi8м~mкp. (pS0,01)

Построим "ось значимости".

Зона значимости простирается вправо, в область более высоких значений m (более "весомых", если использовать аналогию с весами), а

зона незначимости • в область более низких, "невесомых", значений m.

Ответ: Но отвергается. Приним~ется Н1. Количество точных

прогнозов у участника А превышает (или по крайней мере равняется)

критической частоте вероятности случайного угадывания (pS0,01). Группа вполне обоснованно ему аплодировала!

Теперь попробуем ответить на второй вопрос задачи. По-видимому, основания для грусти моrут появиться, если коли­

чество правильных прогнозов оказывается достоверно ниже теоретиче­

ской частоты случайных угадываний. Мы до.лжнь~ опредемrrь, 4 точных