Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии
.pdf272
для критерия 1.,2,. Нам придется сопоставлять полученное эмпирическое значение с критическими значениями критерия 12,. Число степеней сво
боды опрелеляем по формуле:
v=c-1=3-1=2
По Табл. IX Приложения 1 определяем критические значения
для v=2:
2 -{5,991 (р :s; 0,05)
1•Р - 9,210 (Рs 0.01)
'1.2, амп=16,4
1 2, вмп>х2, кр (p:s;0,01)
Ответ: Но отклоняется. Принимается Н1. Испытуемые в раз
ной степени оправдывают телесные наказания. которые их ребенок может
получить от них самих, от бабушки и от воспитательницы
(учительницы).
Решение с исполъзоваиием критерия теидеирй L Пейюка
Из Табл. 9 .5 видно, что испытуемые, похоже, склонны более
снисходительно относиться к тем наказаниям, которые они сами дают
детям (Т1=42), несколько менее снисходительно они относятся к ба
бушкиным наказаниям (Т.z=34,5), и еще менее снисходительно - к на
казаниям со стороны воспитательницы или учительницы, хотя бы и "за
дело" (Т3=19,5). Метод Пеiiджа требует, чтобы мы расположили усло вия в порядке возрастания ранговых сумм: условия 1, 2 и 3 становятся, соответственно, условиями 3, 2 и 1, как показано в Табл. 9.6.
Имеющиеся таблицы критических значениii критерИJ1 L рассчита ны только для небольших выборок (nS12). В исследованной выборке n=16. Попробуем обоiiти это ограничение следующими двумя способами:
1)Разделим выборку пополам и рассчитаем отдельно для каждоii под группы из 8 человек эмпирическое значение критерИJ1 L. Если в
обоих случаях будут выявлены достоверные тенденции изменения оценок, мы сможем распространить этот вывод на выборку в целом.
2) Напишем на карточках условные номера всех 16 испытуемых, пере мешаем карточки. перевернув их лицевоii стороноii вниз, а затем слу чайным образом отберем 12 испьnуемых и рассчитаем для них эмпири
ческое значение критерия L. Этот метод применяется в дисперсионном анализе для уравновешивания комплексов (см. Главы 7 и 8).
Реmев1111 JМДll'I |
27З |
Мы можем применить в данном случае и сам дисперсионный
анииэ, но ограничимся пока зтимн двумя способами.
Таблщ.~а 9.6 Оценки допустимости те.лесных наказаний и их ранги в упорядоченной
д.ля критерия L последовательности (n1=8; nz=8)
|
Условие 1 (б'"вшее 3): |
УСJ\ОВНе 2 (б>ПUПее 2): |
УСJ\овие 3 (б",:нпее' 1}: "Я |
|||
Исnьnуем'"е |
"УчитеАЬНиuа• |
"Баf! """"" · |
сам |
|
||
|
Опенка |
Ранr |
Оnенка |
Ранr |
Оnенка |
Ранr |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
4 |
3 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
1.5 |
4 |
1,5 |
5 |
3 |
4 |
2 |
1 |
3 |
2 |
4 |
3 |
5 |
2 |
1 |
3 |
2,5 |
3 |
2.5 |
6 |
1 |
1 |
5 |
3 |
4 |
2 |
7 |
1 |
1 |
3 |
2,5 |
3 |
2.5 |
8 |
3 |
1 |
5 |
2,5 |
5 |
2,5 |
Сvммы |
15 |
9,5 |
26 |
18 |
29 |
20,5 |
Средние |
1,875 |
|
3,25 |
|
3,63 |
|
9 |
3 |
1 |
5 |
2 |
6 |
3 |
10 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
11 |
2 |
1 |
3 |
2 |
6 |
3 |
12 |
4 |
2 |
3 |
1 |
5 |
3 |
13 |
4 |
1 |
5 |
2 |
7 |
3 |
14 |
2 |
1 |
5 |
2,5 |
5 |
2.5 |
15 |
4 |
1 |
5 |
2,5 |
5 |
2.5 |
16 |
4 |
1 |
6 |
2,5 |
6 |
2,5 |
Сvммы |
25 |
10 |
34 |
16,5 |
42 |
21,5 |
Средние |
3,125 |
|
4,25 |
|
5,25 |
|
Сформулируем гипотезы.
Но: Повышение оценок допустимости те.лесных наказаний от первого
усл~вия к третьему случайно.
Н1: Повышение оценок допустимости те.лесных наказаний от первого
условия к третьему не случайно.
Определим Lt и Lz д.ля двух половин нашей выборки по формуле:
L1=1:(Tj"j)=(9.5·1)+(18·2)+(20,5·3)=9.5+36+61.5=107 L2=1:(Tj"j)=(10·1)+(16,5·2)+(21.5·3)=10+33+64,5=107,5
По Табл. VIII Приложения 1 определяем критические значения L
д.ля п=8, с=3:
274 |
Г.t1111а 9 |
104 (р s 0,05) L"" ={106 (р s 0,01)
109 (р s 0,001)
Построим "ось значимости"
Зона
значимости
104 |
106 |
107107,5 |
109 |
Мы видим, что для обеих половин выборки Lамп>L.сР' что позво
ляет нам отверrнуrь нулевую гипотезу (pS0,01).
Теперь используем второй способ сокращения выборки. Случайным образом отобраны 12 испытуемых из 16: 1, 3, 4, .5,
6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 16. Все расчеты для атой усеченной выборки представлены в Табл. 9.7.
Таблщ~а 9.7 Расчет критерия L по оценкам допустимости телесных наказаний
для усеченной выборки испытуемых (n=12)
|
|
Условие 1: |
"Учительииw~" |
Условие 2: |
"Бабvwка" |
Условие |
: ·н сам" |
Ис"'""""МЫ< |
Оuеика |
Раиr |
Оuеика |
Раиr |
Оuеика |
Раиr |
|
1 |
N111 |
1 |
1 |
2 |
2 |
4 |
3 |
2 |
№3 |
4 |
1,5 |
4 |
1,5 |
5 |
3 |
3 |
No4 |
2 |
1 |
3 |
2 |
4 |
3 |
4 |
№5 |
2 |
1 |
3 |
2.5 |
3 |
2,5 |
5 |
№6 |
1 |
1 |
5 |
3 |
4 |
2 |
6 |
№7 |
1 |
1 |
3 |
2,5 |
3 |
2.5 |
7 |
№8 |
3 |
1 |
5 |
2,5 |
5 |
2,5 |
8 |
No9 |
3 |
1 |
5 |
2 |
6 |
3 |
9 |
№10 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
10 |
№12 |
4 |
2 |
3 |
1 |
5 |
3 |
11 |
№14 |
2 |
1 |
5 |
2,5 |
5 |
2,5 |
12 |
№16 |
4 |
1 |
6 |
2,5 |
6 |
2,5 |
Сvммы |
29 |
14.5 |
46 |
26 |
52 |
31.5 |
|
Средние |
2,42 |
|
3,83 |
|
4,33 |
|
|
Решеввя задаv |
z7; |
Laмn=(14;5·1)+(26·2)+(31,5·3)=14,5+52+94,5=161
По Табл. VIII Приложения 1 определяем критические значения L
для п=12, с=3:
153 (р ~ 0.05) L.p = { 156 (р ~ 0,01)
160 (р ~ 0,001)
Lамп>Lкр (р<О,001)
Ответ: Но отклоняется. Принимается Н1. Повышение оценок
от первого условия к третьему неслучайно (р<О,001). Испытуемые ме
нее всего склонны соглашаться на то, чтобы воспитательница и.ли учи тельница применяла телесное наказание по отношению к их ребенку, более склонны соглашаться с тем, чтобы вто делала бабушка и еще бо лее склонны позволять вто делать себе.
Но, конечно, когда мы говорим о менъшеil или большей склонно
сти, то ориентируеся на эмпирически установ:11.енный диапазон значений
исредние величины, которые "на глаз" не так уж сильно различаются
исоставляют, соответственно: 2,50; 3,75; 4,44 по 7-балльной шкале.
Решение задачи S
Вопрос 1: Ощущаются ли участниками значимые сдвиги в уровне владения каждым из трех навыков после тренинга?
Поскольку данные представлены по одной зкспериментальной
выборке и было совершено 2 замера, мы должны выбирать между кри
терием знаков G и критерием Т Вилкоксона (см. Алгоритм 12).
Сдвиги могут быть определены количественно, но они варьируют в
достаточно узком диапазоне - от -2 до +4. Учитывая вто, применим
последовательно оба критерия.
Исоол1азование критерЮI знаков д.ля решения задачи S. Преобразуя данные Табл. 3.9, составим таблицу сдвигов, которая
будет полезна при использовании обоих критериев. Для этого из значе ния, полученного во 2-м замере, вычтем значение, полученное данным
испытуемым по данной шкале в 1-м замере.
276 |
ГАаU 9 |
Таблииа 9.8
Сдвиги в уровне в.ладения коммуникативными навыками "пОСАе"-"до"
(n=12)
|
|
|
Сд11игн |
|
Ранrн абСОАЮ111ЫХ веАИЧIDI сдвиrов |
||
|
|
дкn.вное |
Снижение |
|
|
|
|
|
|
ravwaниe |
аtt.nnажения |
|
|
|
|
1 |
Ис. |
1 |
1 |
2 |
3 |
3 |
6,S |
2 |
я. |
2 |
3 |
1 |
8 |
10,S |
3 |
3 |
Ин. |
4 |
3 |
1 |
11,S |
10,S |
3 |
4 |
Р. |
2 |
1 |
о |
8 |
3 |
|
s |
к. |
1JШ3ii@JШ1 |
1 |
1 |
1ш•••••:•ш111•:•:•щшш |
з |
3 |
6 |
н. |
2 |
2 |
3 |
8 |
7 |
8,S |
7 |
Ен. |
4 |
3 |
3 |
11,S |
10,S |
8,S |
8 |
Ле. |
\IIMMHIH' |
2 |
2 |
:.шщ::ш:мн:нш |
1 |
6,S |
9 |
Ли. |
1 |
1 |
о |
3 |
3 |
|
10 |
т. |
2 |
1 |
1 |
8 |
3 |
3 |
11 |
Ет. |
IШ?\ЧТНIН н::нл+J@ЩЩ |
о |
:Щ@ЩйI ' |
,,/J•И ;:= |
|
|
12 |
Б. |
1 |
3 |
1 |
3 |
10.S |
|
Ко..ичесnю |
|
|
о |
Суммы рангов неmпичных |
CAВID'OB |
||
неnmнчных |
|
|
14 |
7 |
о |
||
|
Cдlllll"OВ |
|
|
|
|||
Всеrо СДВИГОВ |
12 |
12 |
9 |
12 |
12 |
|
|
Из Таб.л. 9.8 мы видим, ~ по.ложите.льных сдвигов по всем
шка.лам бо.льше3.
Сформу.лируем гипотезы.
Но: Преоб.ладание типичного (по.ложите.льного) сдвига в самооценках
уровня в.ладения коммуникативными навыками яв.ляется с.лучайным.
Н1: Преоб.ладание типичного (по.ложите.льного) сдвига в самооценках
уровня в.ладения коммуникативными навыками не яв.ляется с.лучайным.
2 Как мы помним, "нулевые" сдвиrи исКJ\Ючаются из рассмотрения, а количество
сопоставляемых пар значений уменьшается на величину, соответствующую количе ству таких сдвигов; в данном случае для шкалы "Аргументация" n=9.
3 Суммы рангов для шкал "Активное слушание" и "Снижение напряжения" СО•
ставляют 78, что совпадает с расчетной суммой
:ER1 |
=N · (N + 1) |
12 · (12 + 1) |
78 |
|
2 |
2 |
|
Общая сумма рангов для шкалы •Аргументация" составляет 45, что также совпа·
дает с расчетной суммой
:ER· = |
9·(9+1) |
=45 |
|
2 |
|||
1 |
|
Решен1111 зада" |
277 |
Проверим гипотезы, опредеАИВ критические значения критерия знаков по Табл. V Приложения 1.
Для шкалы "Активное слушание", n=12:
G ={2 (рs 0,05)
кр 1(рs;0,01)
Gвмп=3
Gвмп>Gке.
Ответ: Но принимается.
Для шкалы "Снижение напряжения", n=12:
G= {2(рs; 0,05)
кр 1(рs;0,01)
Gвмп=1
Gвм~Gкр
Ответ: Но отвергается. Принимается Н1. Преобладание поло
жительного сдвига в самооценке уровня владения навыком снижения
напряжения не является случайным (pS:0,01).
Для шкалы "Аргументация", n=9:
с= {1 (р s; 0,05)
кр |
о (р s; 0,01) |
Gвмп=О
G~~P
Ответ: Но отвергается. Принимается Н1. Преобладание поло
житеАЬного сдвига в самооценке уровня владения навыком аргумента
ции не является случайным (pS0,01).
Итак, преобладание положительного сдвига по навыку активного
слушания является случайным, а по навыкам снижения эмоционального
напряжения и аргументации не является случайным (ps:0,01).
ИспОАJtЗованве критерия Т Ввлкоксова для решения задачи S
Сформулируем гипотезы,
Но: Интенсивность положительных сдвигов не превосходит интенсивно
сти отрицательных сдвигов.
Н1: Интенсивность положительных сдвигов превосходит интенсивность
отрицательных сдвигов.
В Табл. 9.8 нами уже просуммированы ранги "редких", в данном
случае, отрицательных, сдвигов. Сопоставляем зти значения с макси-
Ре111ев1111 Зillf•V
Несмотря на это, все-таки есть смысл ответить на второй вопрос
задачи, проверив, различаются .ли между собой величины сдвигов по
трем разным шкалам. Со всеми возможными поправками на индивиду
альные тенденции к завышению или занижению самооценок, различия в
сдвигах все же отражают относительную Вффективность тренинговых
воздействий по трем направлениям.
Вопрос 2: Произошли ли по трем видам навыков разные сдвиги
или 9ТИ сдвиги для разных навыков примерно одинаковы~
Ве.личины сдвигов получены по трем разным шкалам для одной и той же выборки испытуемых. Для того, чтобы определить, раз.личаются
ли величины сдвигов, полученных по трем шкалам, применимы крите
рии Х,2, Фридмана и L Пейджа.
Таблщ!,а 9.9 Сдвиги в оценках уровня развития коммуникативных навыков
и их ранги (n=12)
КоАнмеlDI |
Приа-1: |
Пр1131111< 2: с............ |
Признак 3: |
||||
Активное слуm1111Ие |
8МOЦЖJIUIЛblIOl'O иaпpRЖeJDlll |
дрrумеИl'ЩИll |
|||||
lll:IJOl'J'yeмOfO |
Оценка |
р.,.. |
Оцеаса |
|
Оценка |
Ранг |
|
|
|
|
|||||
1 |
Ис. |
1 |
1,S |
1 |
1,S |
2 |
Э |
2 |
я. |
2 |
2 |
э |
3 |
1 |
1 |
3 |
Ин. |
4 |
3 |
3 |
2 |
1 |
1 |
4 |
Р. |
2 |
3 |
1 |
2 |
о |
1 |
s |
к. |
II1:н·~т:::::ш'{:щJ:ш1п::::ш:::::::Ь:1щ1мJ1:н::ш:::ш:ш1~:::?•:•·•••••••••••••шшн;м:ш1ш•,щ::•:ш:ш:шщм:щщ |
|||||
6 |
н. |
2 |
1,5 |
|
1,5 |
э |
3 |
7 |
Ен. |
4 |
3 |
3 |
1,5 |
3 |
1,5 |
8 |
Ле. |
1:::11ншш:::••:• ••••:::1:::?''ЮШ'•11•::: |
|
ш:•::••ш:::::•••tА@:шп |
|
·1::·.=.=.э~мн1 |
|
9 |
Ли. |
1 |
2,5 |
|
2,5 |
о |
1 |
10 |
т. |
2 |
3 |
1 |
1,5 |
1 |
1,5 |
11 |
Ет. |
:•пш:ш;мш:•:••:•:•:•• |
|
шш•:•••••шч•1:Jш1••••:::ш::•/йIШ?:••::::•••:шш::ш:шю:::шJ:::•:н:::J::•1~:ы:н:н |
|||
12 |
Б |
1 |
1,S |
3 |
3 |
1 |
1,5 |
|
Суммьr |
1S |
25 (21) |
19 |
24,5 (18,5) |
15 |
22,5 (14,5) |
|
Сnr.цние |
1,25 |
|
|
1,58 |
|
1,25 |
4 Оrрицатем.иую веАИЧину считаем меньшей величиной и приписываем ей, соот
ветственно, меньший ранr. Может получИТЬСJI так, что бом.шую величину ранrа • третий ранr • получит значение О, как зто имеет место у испьrrуемоrо Ет. (№11). В каком-то смысле при двух отрицатем.иых сдвиrах третий нулевой сдвиr JlllЛlleтc:JI положительным, но зто можно и оспаривать. Позтому целесообразно рассчитать
значение L отдем.но ДJ\11 всех нспьnуемых и АЛЯ тех испытуемых, у коrо нет отрн gательных сдвнrов (n=9). CoD'l'lle'n:'l'В) суммы прнведен1111 в схобках.
280
Проранжируем сдвиги по трем шкалам д.ля каждого испытуемого (Табл. 9.9). Ранжирование, как мы помним, производится по строкам.
Поскольку количество замеров с=3, т. е. меньше 6, а количество
испытуемых n=12, мы можем остановить выбор на критерии тенденций L
Пейджа. Такая возможность благоприятна, так как критерий L по мощ
ности превос_?'одит критерий x2r (см" например, задачу 3 и ее решение).
Проверим соответствие сумм рангов расчетным суммам. Сумма рангов по всей выборке составляет 25+24,5+22.5=72. Расчетная сумма:
r.R; =п· |
с·(с+1) |
12· |
3·(3+1) |
72 |
|
2 |
2 |
||||
|
|||||
|
|
|
Сумма рангов по усеченной выборке (n=9) составляет 21+18,5+14.5=54.
Расчетная сумма: |
|
|
~R. =п·-с-'·(с_+---'-1) |
9. 3·(3+1) =54 |
|
L. 1 |
2 |
2 |
|
|
|
В обоих случаях суммы рангов совпадают с расчетными, мы мо
жем перейти к дальнейшим действИJ1м.
Сформулируем гипотезы. ориентируясь на значения ранговых сумм;
Но: Тенденция к меньшему сдвигу по шкале "Аргументация", проме жуточному сдвигу по шкале "Снижение напряженИJ1" и большему сдвигу по шкале "Активное слушание" является случайной.
Н1: Тенденция к меньшему сдвигу по шкале "Аргументация", промежу точному сдвигу по шкале "Снижение напряженИJ1" и большему сдвигу по шкале "Активное слушание" не является случайной.
Определим эмпирические значенИJI критерИJ1 L по всей выборке в целом: Laмn=1:(Tj"j)=(22,5·1)+(24,5·2)+(25·3)=22,5+49+7,5=146,5
По Табл. VIII Приложения 1 определяем критические значенИJ1
L д.ля n=12, с=3:
153 (р ~ 0,05) Lкр ={156 (р ~ 0,01)
160 (р ~ 0,001)
Lамп=146,5
L.мп<L.ср
Но принимается.
Определим эмпирическое значение критерИJ1 L д.ля усеченной выборки:
L.мп=(14,Н)+(18,5·2)+(21·3)::;:14,5+37+63=114,5
Определяем по Табл.VШ Приложения 1 критические значения L при n=9:
Решев1111 вадаv |
281 |
116 (р s 0,05) L"" ={119 (р s 0,01)
121(рs0,001)
Lам0=114,5
Lвмп<L.ср
Но принимается.
Ответ: Но принимается и для полной, и для усеченной выборки. Тенденция к меньшему сдвигу по шкале "Аргументация", промежуrоч иому сдвигу по шкале "Снижение напряжения" и наибольшему сдвигу по шкале "Активное слушание" является случайной.
Итак, общий вывод таков: сдвиги в показателях по трем видам
коммуникативных навыков достоверны, но указать, в каком из видов
навыков участники ощущают больший сдвиг, а в каком • меньший, на
основании этих данных невозможно.
Вопрос 3: Уменьшается ли расхождение между "идеальным" и реальным уровнями владения навыками после-тренинга?
Сокращение расхождения между индивидуальным идеалом и са
мооценкой • один из главных показателей эффективности психотерапев
тического воздействия (Rogers С.,1961,р.236; Роджерс К.,1995,с.292). Сближение самооценки реального Я и идеального Я происходит в
большинстве случаев за счет повышения реальной самооценки, но мо жет снизиться и уровень идеальных требований к себе благодаря пере
ключению на более реалистичные и менее "наказующие" цели.
Итак, мы проверяем, оказал ли тренинг психотерапевтическое
воздействие на участников. Как правило, испытуемые не предполагают,
что у них измеряется не абсолютный уровень самооценки или "идеала"
и,даже,не расхождение между ними, а расхождение между расхожде
ниями, сдвиг в величине этого расхождения после тренинга. Можно
предположить, что этот показатель более объективно отражает проис
ходящие изменения. По крайней мере, он в меньшей степени подверг
нут влиянию фактора социальной желательности.
Поскольку мы сопоставляем 2 разных представляемых или умо
зрительных условия измерения на одной и той же выборке испытуемых и по одному и тому же набору показателей, применимы критерии зна
ков и Т Вилкоксона.