Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии

262

Будем 4ействовать по алгоритму. Проранжируем все значения

так, как если бы они принадлежали к одной общей выборке, а затем построим таблицу, в которой будут представлены индивидуальные зна­

чения и их ранги отдельно по двум группам (Табл. 9.1).

Таблщ!,а 9.1 Подсчет ранговых сумм по показателю сокращения психологической

дистанции в группах протагонистов и суфлеров

Гоvппа 1: пnnтагонисты (п1=7)			Гоvппа 2: сvолеоы (n,=7)
Показатель		Ранг	Показатель	Ранг
	75	14
	50	13
	30	11	30	11
	30	11
	25	8,5	25	8,5
	20	6.5	20	6,5
	10		15	5
		3	10	3
			10	3
			5	1
Сvммы 1	240	67	115	38
Соедние 1	34.29		16,43

Мы видим, что теоретические ожидания подтверждаются: в груп­

пе суфлеров ранговая сумма меньше.

Проверим. совпадает ли общая сумма рангов с расчетной величиной:

IRi=67+38=105	+ 1) ·{n1 + n2 )	= (7 + 7 + 1) · (7 + 7) = 105
~ R. = (n1 + n2
"'	2	2
1

Суммы совпадают. Мы можем перейти к формулированию гипотез.

Но: Группа протагонистов (реальных исполнителей роли петербуржцев)

не превосходит группы суфлеров по показателю сокращения психо­

логической дистанции с оппонентами.

Н1: Группа протагонистов превосходит группу сУФлеров по показателю

сокращения психологической дистанции с оппонентами.

Определяем эмпирическое значение U:

U =n1 • n2 +	п. · (п. + 1)	- т.
	2

u = 7 . 7 + 7 . (7 + t) - 67 = 49 + 28 - 67 = 10

2

Реmеввв 1111Даv

26.1

Поскольку в данном случае n1=nz, нам нет необходимости на всякий случай подсчитывать значение U для второй ранговой суммы. Определим критические значение U по Табл. 11 Приложения 1 для n1=7, nz=7:

u ={11(р~0,05)

11р 6 (р ~ 0,01)

Критерий U - один из трех критериев. в которых меньшее значение

свидетельствует о больших различиях. Для того, чтобы понять, достовер­

ный ли мы получили результат, целесообразно начертить "ось значимо-

сти".

u.мn=10

Это значение уже не попадает в "зону незначимости", но еще не попадает в "зону значимости". Но мы помним, что нас может удовлетво­

рить и результат, соответствующий низшему порогу значимости: р..$0,0.5.

U.м0<Uкр (р<О,0.5)

Ответ: Но отклоняется. Группа протагонистов превосходит

группу суфлеров по показателю сокращения психологической дистанции

с оппонентами (р<О,0.5).

Эти данные могли бы использоваться как еще одно подтвержде­ ние идеи Дж. Л. Морено о том, что принятие на себя роли оппонента

способствует сближению с ним, если бы мы были уверены, что, во­ первых, на роль протагонистов не вызвались участники изначально бо­

лее расположенные к сближению с оппонентами, и что, во-вторых, ис­

пьп-уемые имели в виду одну и ту же дистанцию, когда определяли у

себя процент ее сокращения. Впрочем, второе из этих ограничений рас­

пространяется и на большинство других шкал самооценки: мы не можем быть полностью уверены, что испытуемые оценивают у себя одно и то же качество или признак, как бы тщательно мы его ни определяли.

Данная задача является также примером сопоставления сдвигов в

JJ.ВYX независимых выборках (см. параграф 3.1, Табл. 3.1).

264

Г.uва 9

Решение .вцачн 2

Поскольку в обеих выборках n1,n2>11 и диапазоны разброса зна­

чений в двух выборках ке совпадают между собой, мы можем восполь­

зоваться самым прость1м критерием для сопоставления двух выборок •

критерием Q Розенбаума. Объемы выборок различаются мекее чем ка

10 человек, так 'lГО ограничение о примерном равенстве выборок также

не препятствует нам.

Данные в Табл. 2.10 уже упорядочены по возрастанию признака. Первым,

более высоким. рядом является ряд значений в мужской выборке.

Средняя величина тоже выше в выборке мужчин. Сформулируем гипотезы.

Н0: При обращении в службу знакомств мужчинам приходится преодоле­

вать не более интенсивное внутреннее сопротивление. чем женщинам.

Н1: При обращении в службу знакомств мужчинам прихоДКТСJJ преодоле­

вать более интенсивное внутреннее сопротивление, чем женщинам.

Сопоставим ряды значений для определения S1 и S2.

В Табл. 9.2 отмечены два интересующих нас значения: максималь­

ное значение 2-ro ряда (max 2) и минимальное значение 1-ro ряда (min 1). Определим S1. как количество значений 1-го ряда, которые пре­

вышают максимальное значение 2-ro ряда: S1=5,

Определяем S2. как количество значений 2-го ряда, которые меньше минимального значения 1-ro ряда: St=5.

Вычисляем эмпирическое значение Q как суммы S1 и S2:

Q=S1+S2=5+5=10

По Табл. 1 Приложения 1 определяем критические значения Q

при n1=17, nt=23:

-{7 (рs 0,05) Qкр - 9 (рs 0.01)

Реmення JМlf•"

265

Таблиuа 9.2 Расчет критерия Q при сопоставлении мужской (n1=17) и женской

(nz=23) выборок по показателю интенсивности

внуrреннеrо сопротивления при обращении в службу знакомств

	rovnna 1 • мvжчины (п.=17)				Гovnna 2 • женwины (п:.=23)
	1{	81
		м
	S	73
		72
		72		~--------------------
	~--------------------
					max 2 70
		69
		69			66
		65			66
		65			63
		62			63
					61
		60			60
		54			54
		54			47
		43
					43
					41
					40
					39
					38
					38
		30			35
					30
		26			27
			min 1
	~	26		·	23,,-----т

Сvммы

Соедние

	17	S2
	10
	9
1001	965
58,89	41,96

266

Ответ: Но отвергается. Принимается Н1. При обращении в

САужбу знакомств мужчинам из исследованной выборки пришлось пре·

одолеть более мощное внутреннее сопротивление, чем женщинам.

Ре'шенне задачи 3

Поскольку мы сопоставляем 4 группы исп1;»rrуемых, нам нужно

выбирать междr критерием тенденций S Джонкира и критерием Н

Крускала-Уомиса. В таких САучаях мы должны сначала проверить,

есть ·ли возможность применить первый из этих критериев, S, посколь·

ку он позволяет не только выявить изменения, но и подтвердить на·

правление этих изменений. В данном случае количество групп {с)

меньше 6, количество испытуемых в каждой группе {п) меньше 10, при

атом все группы численно равны. Следовательно, с формальной точки зрения критерий тенденций S применим. Вместе с тем, как мы можем определить по Табл. 2.11, показатели по фактору N при переходе от

группы к группе изменяются не однонаправленно: сначала они возрас·

тают, но в последней, четвертой, возрастной группе снижаются. На

самом деле перед нами скорее не прямолинейнаЯ, а криволинейная за·

висимость (Рис. 9.1).

		Фактор N ("сырые"	3 rpynna
		баллы)	16	4 rpyrшa
	16
		1 rрума	2 rpynna	14
	15
	14	12	12	1\,86
	tJ
	12			11.14
	11
	10
	9			9
	8		8
	7
	6		7	46-52 fOAI
	5		38.42 n>AI
	4	26-31 rод	32-37 А<Т
	3
	2	2
	1			Возрас111Ые rруппы

Рис. 9.1. Соаnюwсние АИ•пuонов эиачеивй и СреАННХ В<Аllчии в четырех ВО3растных rpynnu испытуемых no фаКТОру N 16-фаКТОриоrо АИЧИОСТИОl'О опросника Р. Б. К.тru·

м.; АА11 каждоrо АИаnаэона укаэа11ы миннмалъное и максимальное .1И1чение в •сырых·

6амах

Мы можем изменить последовательность расположения групп, упорядочив их по нарастанию значений фактора N, для чего придется поменять местами· 4-ю и 3-ю группу.

Решсн1111 .!lilДaч	267
Сформулируем гипотезы.
Но: Тенденция возрастания значений по фактору	N при переходе от

группы к группе в последовательности 1-2-4-3 являетс11 случайной.

Н1: Тенденция возрастания значений по фактору N при переходе от

группы к группе в последовательности 1-2-4-3 не является случай­

ной.

Далее будем действовать по алгоритму 6 (Табл. 9.3).

Таблщ~а 9.3 Расчет критерия S при сопоставлении разных возрастных групп по фактору N из 16-факторноrо личностного опросника Р. Б. Кеттелла

Группа 1: 26-31 rод	Группа 2: 32-37 лет	Группа 3 (ранее 4):	Гру1111а 4 (ранее 3):
(n =7)	(n =7)	46-52 "'"" Cn1=7>	38-42 ro4a ( п =7)

№№ИНАИll"-'Q'- Ко..нчесnк ИНАИll"-'Q'- Ко..н'tествс ИНАНВНАУ- Ко..нчествс: ИНАИll"-'Q'· Количеспк

HCllllПJ•	&АЬНЫе	более	аАЫIЫе	более	альные	более	8.АЫIЫе	бщее
СМЬIХ	эначенu	высоких.	значения	оысuкнх 311B'ICllHA высоких 3H8ЧCllHR				ВЫСОIСНХ
	аначений			значений	значений			значений
		споава		справа		справа		спnава
1	2	(21)	7	(14)	9	(5)	8	(О)
2	5	(21)	8	(13)	9	(5)	9	(О)
3	7	(20)	9	(10)	10	(4)	10	(О)
4	8	(18)	11	(7)	11	(4)	12	(О)
s	10	(12)	12	(5)	12	(3)	14	(О)
6	10	(12)	12	(5)	13	(3)	14	(0)
7	12	(5)	12	(5)	14	(1)	16	(0)
Сvммы	54	(109)	71	(59)	78	(25)	83	(0)
Сr>еднне	7,71		10,14		11,11		11,86
Определим		величину А,		которая	является	суммой	всех	чисел в

скобках. Для этого просуммируем все суммы чисел в скобках по столб­

цам:

А=109+59+25=193

Теперь определим величину В по формуле:

В= c·(c-l) ·n2 = 4 ·(4 -l) ·7 2 =6·49=294

2 2

Определяем вмпирическое значение S:

S•мn=2·А-В=2·193-294=92

По Табл. IV Приложения 1 определяем критические значения АЛЯ данного количества групп (с=4) и данного количества испытуемых в каждой группе (n=7):

268	Г.111U111 9

s ={ 82 (р ~ 0.05) 1Ср 115 (р ~ 0,01)

Sамп=92

Sамп>Sкр· (р~О,05)

Ответ: Но отклоняется. Тенденция возрастания значений по

фактору N не является случайной. Фактор N, отражающий житейскую

искушенность и проницательность, имеет тенденцию возрастать при пере­

ходе от первой группы ко второй, а затем к четвертой; самые высокие значения приходятся на третью возрастную группу (от 38 до 42 лет).

Можем ли мы трактовать полученный результат в том смысле, что в период от 26 до 42 лет житейская искушенность и проницатель­ ность повышается, а 46-52 - снижается?

Нет, возрастные изменения признака может по-настоящему под­

твердить только лонrитюдинальное многолетнее исследование одних и

тех ж,е испытуемых. В данном же случае мы выявили различия между

возрастными группами по методу возрастных срезов, поэтому их можно

объяснить, например, тем, что последняя возрастная группа (46-52 го­

да) вообще является носителем иных ценностей и иных способов взаи­

модействия между людьми, при которых прямота, безыскусность и про­

стодушие предпочтительнее изысканности, изощренности и хитрости.

Однако, учитывая малый объем выборки и низкий уровень зна­ чимости выявленной тенденции (р<О,05), такие выводы было бы де• лать слишком смело. Это лишь гипотеза, нуждающаяся в дальнейшей

проверке.

Характерно, что применение критерия Н Крускала-Уоллиса дает

в решении этой задачи незначимый результат.

Применение критерия Н Крускала-Уоллнса ААЯ решения задачи 3

Вначале сформулируем гипотезы.

Но: Четыре возрастные группы испытуемых-руководителей промышлен­

ного предприятия не различаются по уровню фактора N из 16PF1.

Н1: Четыре возрастные группы испытуемых-руководителей промышлен­ ного предприятия различаются по уровню фактора N из 16PF.

В Табл. 9.4 реализованы первые шаги алгоритма в подсчете критерия Н.

1 16PF - принятое в иностранной и отечественной .111Пературе сокра11ение д.ля обо­

значения 16-факторноrо личностного опросника Р.Б. Кеттема.

Решеввн .вадаv	269
	Таблщ~а 9.4

Подсчет ранговых сумм по четырем возрастным группам испытуемых по фактору N из 16.PF (N=28)

Группа 1: 26-31 rод		Группа 2: 32-37 мт		Группа 3: 38-42 года		группа 4: 46-52 rода
(n1=7)		(n:"'7)		(n,=7)		(n =7)
--2	1	7	3,5	8	6	9	9,5
l111,1111виду-	Ранrн	И11,1111111111У-	l'анrи	И11,1111виду-	Ранrи	И11,1111виду-	Ранrи
...........		...........		...........		aAЪHltle
		значени•		значе11ИJ1		значеНЮI
5	2	8	6	9	9,5	9	9.5
7	3,5	9	9,5	10	13,5	10	13,5
8	6	11	16,5	12	20.5	11	16,5
10	13.5	12	20,5	14	26	12	20,5
10	13,5	12	20,5	14	26	13	24
12	20,5.	12	20,5	16	28	14	26
СvммыТ	60		97		129,5		119.5

Проверим. совпадает ли общая сумма рангов с расчетной величиной:

	N·(N+l}	28·(28+1}	406
'f. R. =--'----'-		2
1	2

I:Rt=60+97+129.5+119,5=406

Суммы равны, мы можем переходить к расчету эмпиричеокого

значения Н. Все расчеты будем выполнять с точностью до сотых долей

единицы.

Н =(		12	т12	)
		N ·(N +1)	·'f . -	- 3·(N+1}
			п
н=[		12	. (602	+ 972	+ 129.52	+ 119,52 )] - 3. (28+1} =615
	28 . (28 + 1}		7	7	7	7	~
	Поскольку сопоставляется 4 группы испытуемых,						а не 3, мы не

можем воспользоваться специальной таблицей для критерия Н и долж· ны обратиться к Табл. IX Приложения 1 для определения критических

значений критерия х.2• Для этого определим количество степеней свобо·

ды для данного количества групп (с=4):

v=c-1=4-1=3

2 - { 7.815 (р ~ 0,05) 'Х.кр - 11.345 (р ~ 0,01}

Немn=б,15

270

Г.tава 9

н"мn<Х2кр

Ответ: Но принимается. Четыре возрастные rруппы руководи-

телей промышленного предприятия не различаются по уровню фактора

N 16-факторноrо личностного опросника Р.Б. Кетте.л.ла.

Итак, мы смоrли убедиться в том, что критерий Н оказывается менее мощным, чем критерий S Джонкира. Это еще один аргумент в

пользу тоrо. чтобы во всех тех случаях. коrда это возможно, при сопостав­

лении 3 и более выборок отдавать предпочтение критерию тенденций S.

9.3. Реше11ия задач Главы 3

Решение задачи 4

Оценки отношения к наказаниям определены для 3-х условий, и

вопрос задачи требует проверки достоверности тенденции в оценках.

IJелссообразнее всеrо было бы .использовать критерий тенденций L Пейджа, но количество испытуемых n=16, а критические значения кри­ терия L определены только для n~12. Используем вначале критерий

Фридмана, а затем все же попробуем использовать критерий L, разде­

лив выборку на 2 части.

Решение задачи с использованием критерия х2, ФриАиана

Сформулируем гипотезы:

Но: Испытуемые примерно в одинаковой степени оправдывают

(признают возможными) телесные наказания, которые их ребенок

может по.лучить от них самих, от бабушки и от воспитательницы

(и.ли учительницы).

Н1: Испьпуемые в разной степени оправдывают телесные наказания;

которые их ребенок может по.лучить от них самих, от бабушки и от

воспитательницы (или учительницы).

Проранжируем оценки каждого испытуемого по трем условиям. Ранжирование производится по строкам, прн этом меньшая оценка по­

лучает меньший ранr, большая оценка • наибольший ранг (Табл. 9.5).

Решения В11Даv	271
	Таблица 9.5

Оценки допустимости телесных наказаний со стороньi разных людей и

их ранги (n=16)

Испыту-	Условие 1: "Я сам"				Условие 2:		"Бабvшка"		Условие J: "Учительница"
емые	Оuенка	Ранг			Оuенка			Ранг	Оuенка	Ранг
1	4		3			2		2	1	1
2	1		2			1		2	1	2
3	5		3			4		1,5	4	1.5
4	4	3				3		2	2	1
5	3	2,5				3		2.5	2	1
6	4	2				5		3	1	1
7	3	2,5				3		2,5	1	1
8	5	2,5				5		2,5	3	1
9	6		3			5		2	3	1
10	2	2				2		2	2	2
11	6	3				3		2	2	1
12	5	3				3		1	4	2
13	7	3				5		2	4	1
14	5	2,5				5		2.5	2	1
15	5	2.5				5		2.5	4	1
16	6	2,5				6		2,5	4	1
Сvuмы	71	42				60		34.5	40	19.5
Средние	4,44					3,75			2.50
Как видно из Табл. 9.5, суммы рангов по каждому условию со­
ставляют: 42; 34,5; 19,5, что в сумме равняется 96.
Расчетная сумма рангов:
	с·(с+ 1)				3·(3+ 1)			=96
~ R. =п ·		2		=16·		2
L.	1
Реально полученная и расчетная суммы совпадают, мы можем
переходить к дальнейшим расчетам.
Определим эмпирическое значение -у.,2,:
Х~эмn	12		·"f.T}]-3·n·(c+l)
	=[п·с·	(c+l)
Х~эмn=[		1~	) ·(422 +34,52 +19,52 )]-3·16·{3+1)=16,4
	16·3· 3+1

В нашем случае количество условий с=3, однако n>9, поэтому

мы не можем воспользоваться таблицами, специально рассчитанными