Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии

292

180	1
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20						Номера
10
	.__...__.~~~_.__.........~~~~_._~......_...~~~~---.каР'Пlн
	№6	№3	№5	№4	№1	№2

Рис. 9.2. Сооmоwения частот реакций "наяежда на успех" (11еэаштрихованные столби­

ки) и рtакций "'бояэнь неудачи" {эаuприхованные сТО.Абики) по раэныМ карпснам мето­

дики Х.Хекхауэеиа

Вместе с тем, из Рис. 9.2 мы можем заметить, что если частоты реакций "боязни неудачи" достаточно монотонно возрастают при пере· ходе от картины №6 к картине No3, а затем к №5, №4; №1 и №2,

то частоты реакций "надежда на успех" по всем картинам, за исключе­

нием картины No4, оказываются примерно на одном уровне, в диапазо­ не от 99 до 115. Каждый исследователь сам для себя решает вопрос о

том, что для него важнее • абсолютные показатели стимулирующего

воздействия или их соотношения. Метод х2 поможет ему решить зада·

чи и первого, и второго типа.

Решение задачи 7

Вопрос 1: Можно ли уrверждать, что распределение запретов не является равномерным?

Поскольку количество разрядов (запретов) k>3, и перечень из

пяти запретов представляет собой номинативную шкалу, мы можем ис­

пользовать только критерий х2•

Если бы участники тренинга называли разные запреты с одина­

ковой частотой, то каждый из пяти запретов встречался бы равноверо·

ят1ю с остальными. Сформулируем гипотезы.

Но: Распределение частот встречаемости пяти запретов не отличается

от равномерного распределения.

Н1: Распределение частот встречаемости пяти запретов отличается от

равномерного распределения.

Решеннн saдav

29.J

Определим /теор по формуле: fтeop=n/k,

где п - общее количество наблюдений, в данном случае назван­

ных запретов (п=281);

k - количество категорий запретов (k=5). fтеор=281/5=56,2

Определим число степеней свободы v:

v=k-1=5-1=4.

Поправки на непрерывность делать не требуется.

Все расчеты представим в таблице, строго следуя Алгоритму 13.

Таблиuа 9.16

Расчет критерия х.2 при сопоставлении эмпирического распределения

частот встречаемости 5-и психологических запретов с равномерным

распределением

	Раэр•ды • вид запрета	Эмпирическая	Теоретическая
		Ч8С1'0Та /.	частота/"
1. Не давай психоАоrических		44	56,2
	norлаживаний
2.	Не принимай...	45	56,2
3.	Не проси...	98	56,2
4.	Не отказывайся...	58	56,2
5.	Не давай себе...	36	56,2
	Сvммы	281	281

{/.-/т)	(/.-/т)2	(/.--;-/т)2/fт
.-12,2	148,8	2,65
-11,2	125,4	2.23
+41,8	1747.2	31,09
+1,8	3,2	0,06
-20,2	408,0	7,26
о		43,29

Определим критические значения х.2 по Таблице IX Приложения 1 для v=4:

2 - { 9,488 (р ~ 0,05)

'Хкр - 13,277 (р ~ 0,01)

Построим "ось значимости".

9,488

Ответ: х.2амп>х.2кр (р~О,01)

Но отклоняется. Принимается Н1. Распределение частот встре­

чаемости пяти психологических запретов отличается от равномерного

распределения (р<О,01).

294

ГА1111а 9

Вопрос 2: Можно ли уrверждать, 'ПО .вапрет "Не проси" ветре·

чаетСя достоверно чаще остальных?

Для того, чтобы ответить на зтот вопрос, мы можем попробовать

сопоставить запрет "Не .проси" последовательно со всеми остальными

запретами, объедиНЯJI их попарно.

Н0: Распределение выборов между запретами "Не проси" и "Не да·

ван" не отличается от равномерного распределения.

Н1: Распределение выборов между запретами "Не проси" и "Не даван"

отличается от равномерного распределения.

Аналогичные гипотезы могут быть сформулированы для всех ос·

та.льных пар запретов.

При сопоставлении двух запретов число разрядов k=2, следова· тельно, количество степенен свободы v=k-1=1. Это означает, что нам

необходимо делать поправку на непрерывность.

Рассчитаем теоретические частоты для каждон из сопоставляемых

пар запретов.

fтeop=n/k,

где п • сумма частот, приходящихся на данную пару запретов;

k - количество сопоставляемых категорин запретов (k=2).

Определим теоретические частоты для всех возможных пар запретов.

/теор 1-2=(44+45)/2=44,5 fтеор 1-3=(44+98)/2='=71 /теор 1-4=(44+58) /2=51 /теор 1-s=(44+36)/2=40

/теор 2-3=(45+98)/2=71,5 fтеор 2-4={45+58)/2=51,5 !теор z-s=(45+36)/2=40,5

!теор з-4=(98+58)/2=78 fтеор 3-s=(98+36)/2=67 fтеор 4-s=(58+36)/2=47

Теперь подсчитаем .значения iqpи'fqllUI '1.,2 (Табл. 9.17).

Решени11 змач

Таблиuа 9.17 Расчет значений критерия при попарном сопоставлении частот запретов

Сопоставляемые видь Эмпиричеас:ие Теореmчкхие				(f,-/т)	<V.-IJ-0,5>	<V.-IJ-0,5>2	(lf.-/J-0,5)2
	з"aripl!I'Oв	Ч8СТО1Ы fз	частоты fт					fт
1	«Не давай»	44	44.5	- 0,)	о	о		о
2	«Не принимай»	45	44·5	+ 0,5	о	о		о
	Суммы	99	99,0	о
1	ссНе давай»	44	71,0	-27.О	26,5	702,25		9,89
3	«Не проси»	98	71,0	+ 27.0	26,5	702,25		9,89
	Суммы	142	142,0	о			::::::::: J?Фk:Н
1	«Не давай»	44	51,0	-7,0	6.5	42.25		0,83
4	ссНе отказывайаи»	58	51,0	+ 7,0	6.5	42,25		0,83
	Суммы	102	102,0	о			;::::: ?J;66: :?·
1 ссНе давай»		44	40,0	+ 4.0	3,5	12,25		0,31
5	.н.,...,.;; С<бе»	36	40,0	--4;0	3,5	12,25		0,31
	Суммы	80	80.0	о				:::чмz<:
2	«Не 11рннимаЙ»	45	71,5	- 26.5	26;0	676,00		9,45
3	«Не 1.~роси»	98	71,5	·+ 26,5	26,О	676,00		9,45
	Суммы	143	143,0	о			{{'\6;9()( :::::::
2	«Не 1.рЮ1ИМай»	45	51;5	- 6.5	6,0	36,00		0,70
4	«Не откuмваЙСЯ»	58	51,5	+ 6,5	6,0	36,00		0,70
	Суммы	103	103,0	о			?'::мо::::::
2	«Не принимай»	45	411.5	+ 4,5	4,0	16,00		0,40
5 «Не давай себе»		36	40,5	- 4,5	4,0	16,00		0,40
	Суммы	81	81,0	о				:~;щю:<
3	«Не 11роси»	98	78,0	+ 20,0	19.5	380,25		4,88
4	«Не ов:аэымйан»	58	78,0	-20,0	19,5	380,25		4,88
	Суммы	156	156,0	о		930,25		:::нд:м:::::
3 .:сНе проси»		98	67,0	+ 31,0	30,5			13,88
5	«Не давай себе».	36	67,0	-31,0	30,5	930,25		13,88
	Суммы	134	134,0	о				:дд~:/{
4 «Не откаэьавайся»		58	47,0	+ 11,0	10,5	110,25		Z,35
5	«Не давай.себе»	36	47.О	-11,0	10,5	110,25	':	2,35
	Суммы	94	94,0	о				::4до::::::::

Определим критичес:иие значения х2 для v=1:

2 - {3,841 (р ~ 0,05) Х.р - 6,635 (р ~ 0,01)

Построим "ось значимости".

~1,40

27.76

296

IАава 9

Мы видим, 'ПО в некоторых случаях х2емп>Х2кр• а в некоторых •

.,,2 «v2

Авмп А кр•

Мы можем суммировать полученные данные, построив матрицу,

в которой какими-либо знаками будет отмечено, являются ли различия между данной парой запретов достоверными или недостоверными. На· пример, зто могут быть указания на уровень значимости различий.

Запреты		1 запрет	2 запрет	3 запрет	4 запрет	5 запрет
1 запрет		-	-	р<О,01	-	-
2	запрет		-	р<О,01	-	-
3	запрет			-	р<О,01	р<О,01
4	запрет				-	р<О,05
5 запрет						-

Итак, выявлены достоверные различия в частоте встречаемости запрета 3 по сравнению со всеми остальными запретами (р<О,01 во

всех четырех случаях) и запрета 4 по сравнению с запретом 5

(р<О,05).

Ответ: Но отклоняется для пар запретов 1:-3, 2-3, 3-4, 3-5 (р<О,01) и пары 4-5 (р<О,05). Запрет "Не проси психологических поглаживаний от других людей" встречается достоверно чаще, чем все остальные четыре запрета (р<О,01). Запрет "Не давай психологических поглаживаний самому себе" встречается реже, чем запрет "Не отказы­

вайся от психологических поглаживаний, даже если они тебе не нравят·

ся" (р<О,05). Обсуждение этих данных представлено в другой работе

(Сидоренко Е. В., 1995, с. 65-67).

Решение зцачв 8

Вопрос 1: .Различаются ли распределения предпочтений, выявлен­

ные по каждому из четь1рех типов мужественности, между собой?

Для выявления различий между четырьмя распределениями лучше

всего применить критерий х2• Критерий Л не применим по трем причи­

нам: 1) п<50; 2) разряды представляют собой номинативную шкалу,

так как при переходе от типа к типу изменяется "качество", а не

Решеннн задач

297

количество" мужественности; 3) критерий Л\позволяет сопоставлять

то.лько 2 распределения одновременно, а в нашу задачу входит одно­

временное сопоставление четырех распределений.

Сформулируем гипотезы.

Но: Распределения предпочтений, выявленные по четырем типам муже­

ственности, не различаются между собой.

Н1: Распределения предпочтений, выявленные по четырем типам муже­

ственности,. различаются между собой.

Рассчитаем теоретические частоты д.ля каждой ячейки таблицы

~пнр•:~(:~~;~)о~о(р~~~)

наблюдении

/А теор=31-31/124=7,75 /5 теор=31-31/124=7,75 И Т. д.

Поскольку суммы по всем строкам и столбцам таблицы равны,

теоретические частоты д.ля всех 16-ти ячеек таблицы будут одинаковы­ ми. Равенство же по строкам и столбцам объясняется тем, что каждая испытуемая совершала принужденный выбор, так что каждый из типов

мужественности бы.л выбран 31 раз (даже ее.ли он бы.л "выбран" на

последнее место).

Эта задача напоминает шутливый .литера1урный пример, в кото­ ром одна невеста совершала выбор из четырех женихов. В данном же

с.лучае у нас 31 испытуемая, и каждая совершает выбор из четырех ти­

пов мужественности, распределяя их по четырем позициям.

Определим количество степеней свободы v д.ля четырех типов

мужественности (k) и четырех позиций выбора (с):

v=(k-1)-(c-1)=(4-1)·(4-1)=3·3=9

Все да.льнейutие расчеты произведем в таблице по Алгоритму 13 без поправки на непрерывность, так как при v> 1 она не требуется.

298

IАава 9

Таблщ~а 9.18

Расчет критерия х.2 при сопоставлении распределений четырех типов

мужественности по четырем позициям (п=31)

	Раэроды-тнпы	Позиции	Эмпнрическа11	Теоре111ческаR	(/,-/.)	(/,-J.)Z	(/,-fт)llfт
	мvжtствснносm выбора		частота 1"	частота./~
1. МифDАоrическнi		1	2	7.75	-5,75	33,063	4,266
	ТИll	2	6	7,75	-1.75	3,063	0,395
		3	4	7,75	-3,75	14,063	1,815
		4	19	7,75	+11,25	126,563	16,331
2,	Национальный	1	19	7,75	+11.25	126,563	16,331
	тип	2	4	7,75	-3,75	14,063	1,815
		3	7	7,75	-0,75	0.563	0,073
		4	1	7,75	-6,75	45.563	5,879
3.	Современный	1	7	7,75	-0,75	0,563	0,073
	11Ш	2	10	7,7)	+2,25	5,063	0,653
		3	12	7,75	+4.25	18,063	2,331
		4	2	7,75	-5,75	33,063	4,266
4, Ре.Аиrиоэный		1	3	7,75	-4,75	22.563	2,911
	тип	2	11	7,75	+3,25	10.563	1,362
		3	8	7,75	+0,25	0,063	0,008
		4	9	7,75	+1,25	1,563	0,202
	Суммы		124	124,0	о		58,711

По Табл. IX Приложения 1 определяем критические значения XZ

при v=9:

2 -{16,919 (Р S 0,05) Х.р - 21,666 (р :s; 0,01)

:Х.2змп=58,71

Х2эмп>х2~. (р~О.01)

Ответ: Но отвергается. Принимается Н1Распределения пред­

почтений по четырем типам мужественности различаются между собой.

Вопрос 2. Можно ли утверждать, что предпочтение отдается ка­ кому-то одному или двум типам мужественности? Наблюдается ли ка­

кая-либо групповая тенденция предпочтений?

В данном случае удобнее всего применить критерий х.2, Фридма­

на. (см. Главу 3). Как мы помним, он позволяет выявить изменения в величине признака при переходе от одного условия к другому. По­

видимому, еще более целесообразным было бы применить тест тенден­

ций L Пейджа, но при п>12 ето можно сделать только с помощью специальных ухищрений (см. Задачу 4 и ее решение).

Решения зада"I

299

Критерий xz, позволяет определить, достоверным ли образом

различаются суммы рангов, полученные по каждому из рассматривае­

мых условий, в данном случае - по каждому типу мужественности.

При атом ранги начисляются отдельно по каждому испытуемому,

а суммируются - по каждому условию. В нашем случае нет необходи­

мости что-то ранжировать, так как каждая испытуемая своими выбора­

ми фактически уже проранжировала четыре исследуемых типа мужест­

венности. Суммы рангов по каждому типу мужественности можно под­

считать, умножая значение ранга на количество рачгоп с данным значе­

нием. Например, яз Табл. 9.18 следует, что Мифологический тип 2

раза оказался в первой позиции. Значит, сумма рангов по 1-й позиции

будет равна: 1·2=2. На второй позиции 011 оказался 6 раз, следователь­

но, сумма рангов по 2-й позиции равна: 2·6=12 и т. д. Произведем расчеты в таблице. Для 3-й позиции Мифологического типа сумма рангов составит 3·4=12, а для 4-й: 4·19=76. Теперь определяем общую сумму рангов Мифологического типа: 2+12+12+76=102.

Таблиgа 9.19

Расчет ранговых сумм по четь1рем типам мужественности (n=31) для

подсчета критерия 1!,

				Типы мужественности
Значение	Мифологический		На1,1.иональный		Соnременный		Релиrиоэ11ый
ранга	1.;	l.{r;	1.;	l.j'r;	1.1	l.;·r;	1.;	l.;-r;
1	2	2	19	19	7	7	3	3
2	6	12	4	8	10	20	11	22
3	4	12	7	21	12	36	8	24
4	19	76	1	4	2	8	9	36
Суммы рангов		102		52		71		R5

Сформулируем гипотезы.

Но: Различия в позициях, которые занимают каж;11;ый из четырех типов

мужественности, случайны.

Н1: Различия в позициях, которые занимают каждый из четырех типов

мужественности, неслучайны.

Определим эмпирическую величину х2, по формуле:

х~=[n·c·(c+l)12 -r:г;]-з·п·(с+1)

где с - количество условий, в данном случае типов мужественности;

п - количество испытуемых;

Т1 - суммы рангов по каждому из условий.

JOO

х} = [ 31·4.1~4+1) . (1022 + 522 + 11 2 + В52)] - 3. 31·(4+1) = 26.11

Критические значения 011редсляем по Табл. IX Приложения 1,

поскольку при больших п х.2, имеет распределение, сходное с распреде­ лением х.2, а существующие таблицы х.2, предназначены только для nS9.

Ко)\ичество степеней свободы определим так же, как мы зто де­

лали при расчете критерия х.2:

v=(k-1)·(c-1)=(4-1)"(4--1)=3·3=9

При v=9 критические значения х.2, составляют:

2 - {16,919 (р ~ 0,05) x.f. - 21.666 (Р ~ 0.01)

Х2эмп=26,11

Х2эмп>х.2.1' (р~О.01)

Ответ: Но отвергается. Принимается Н1. Различия в позициях,

которые занимает каждый из четырех типов мужественности, неслучай­

ны (р<О,01). При этом на первом месте оказывается Национальный

тип, на втором • Современный, на третьем • Религиозный и на четвер­

том • Мифологический тин. На Рис. 9.3. 1·рушювая система предrючте­

ний представлена графически.

	100	т
		102
	90
	80
	70
	60
	50	Тнпы мужестяенное111

Национальный Современный РеАнrиоэный Мнqюлоrический

Ptsc. 9.3. Графики иэмсненн1 ранговых сумм в ПОСАедовательности: Нацнонuьный 111n, СUвременный 1110, Релиrно.зный тип, Мифологический 111п: иеньwан сумма рангов ука­

зывает на бодьшую предпочтительность тиnа, бо.льwаи сумма - на меньшую nреАПОЧ1'Н"

теАЬllОСТЬ

Итак, различия в ранговых местах каждого из рассматриваемых

типов мужественности неслучайны. Наблюдается определенная группо­

вая тенденция предпочтений. Судя по достаточно монотонному повыше­ нию кривой на Рис. 9.3, мы вряд ли можем говорить о резком преоб­

ладании какого-либо одного из двух типов мужественности. Для стати­

стически достоверного ответа на этот вопрос необходимо сопоставить

попарно все типы мужественности по схеме, испол1>зованной при реше­

нии Задачи 7.

Решеннн Jla/fil'I

JOI

9.S. Решения задач Главы S

Решение задачи 9

Поскольку представлены данные по двум выборкам, мы выбира­ ем критерий Фишера для оценки различий в процентных долях. Будем считать "эффектом" преобладание левого глаза. В исследовании Т.А. Доброхотовой и Н.Н. Брагиной высказывалось предположение о фено­

мене предвосхищения у левшей, их способности к "зеркальному" отра· жению не только пространства, но и времени, выражающейся в прогно­

стических возможностях и особого рода проницательности (Доброхотова Т.А., Брагина Н.Н., 1994). Интересно поэтому сопоставить выборки

прямо по эффекту левшества.

Построим четырехполы1ую таблицу.

Таблица 9.20 Четырехпольная таблица для расчета критерия <р* при сопоставлении

студентов-психологов (п1=14) и студентов-медиков (nz=IOO)

по прицельной способности глаз

	"Есть аффект" преоб.цданне		•Нет офф<кта" преобладание
Груrtпы	Аевого r.лаза		правого r.лаза		Суммы
	КОАнчество	°1о AOAll	Количество	°1о AOAJI
	нспытvемых		мсr1ытvемых
1 группа •	6	42,9%	8	57.1%	14
~ТУАеНТЬ1·11СНХОАОГ8'
2 группа·	19	19%	81	81%	100
сrvденты·М<АИКН
Суммы	25		89		114

Сформулируем гипотезы.

Но: Доля лиц с преобладанием левого глаза в группе студе11тов­

психологов не больше, чем в группе студентов-медиков.

Н1: Доля лиц с преобладанием левого глаза в группе студентов·

психологов больше, чем в группе студентов-медиков.

По Табл. ХП Приложения 1 определяем <р1 и <pz:

<1'1(42,9%)=1,430;	<1'2(19%)=0,902
Подсчитываем эмпирическое значение <р*:
<р:" =(<i>1 - <i>2)	~ =(1.428 - 0,902).	14·100	= 184
	п1 +п2	14+100	.

Критические значения <р* нам известны:

• - {1,64 (р s 0,05) Ч'.р - 2,31 (р s 0,01)