Г Л А В А
Расчёт рам
	CHAPTER	6
сложной кинематической структуры
	Гл а в а 5
РАСЧЕТ	РАМ СЛОЖНОЙ	СТРУКТУРЫ

Сложной будем называть раму, образованную из элементарных

расчетных схем путем их объединения. На рис. 5.1 приведен пример
h	a

подобной рамы. После задания характеристик рамы в обозначениях

масштабовh	расстояния и нагрузки получаем пример (рис. 5.2) задан-
	a

ной расчетной схемы (ЗРС).

h h

l	l	l	l	a	a	a
			q*			q
				a	4
		M				qa2
				P		qa
		Ðèñ. 5.1			Ðèñ. 5.2

5.1. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЗАДАННОЙ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ

Для проведения полного кинематического анализа в ЗРС выполняют нумерацию узлов с внутренними и внешними связями, как пока-

3						5		зано на рис. 5.3. По данным этого рисунка можно
			4					провести вычисления числа степеней свободы ЗРС
								на основании формулы:
2						6		−	W = 3D − 2ò (1)		C0 ,		(5.1)
								В формуле (5.1) в соответствии с общепринятыми
								обозначениями:
									• число дисков D=4 (1-2-6, 2-3-4, 4-5-6, 6-7);
		1			7
									• число простых шарниров ò (1) (наличие по уз-
		Ðèñ. 5.3						ëàì	òò(1) = 0,	ò(1)	= 1,	(1)	=1, ò (1) = 2);
									1	2		4	6

135

Ñ	4	5	• число опорных связей (реакций)	0=4 (ïî
3			узлам число опорных связей распределяется так:
			Ñ 0 (1)=1; Ñ0 (7) = 3).
			Таким образом, W=3•4–2•4–4 =0. Отсюда

26 следует вывод о том, что ЗРС статически определимая.

Для проведения анализа на мгновенную не-

		изменяемость ЗРС потребуется рис. 5.4, на ко-
1	7	тором диски ЗРС, включая опорный – «землю»,
	Ðèñ. 5.4	показаны безо всяких связей.

5.2.ЗАМЕНЯЮЩАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ РАСЧЕТНЫХ СХЕМ

Вариант образования «поэтажной» схемы образования ЗРС из последовательности элементарных расчетных схем показан на рис. 5.5. При построении «этажей» рекомендуется сохранять связи с землей в виде жесткой заделки, поскольку для таких частей определение изгибающего момента можно проводить без определения опорных реакций.

						III
			II			3	4	5
I		6		2	6	2		6
	7				1
à					á		â
					Ðèñ. 5.5

Как следует из рис. 5.5, à, первый этаж ЗРС образован диском 6-7, жестко заделанным в землю.

Второй ýòàæ (ðèñ. 5.5, á) получен присоединением ломаного бруса 1-2-6 простым шарниром к узлу 6 ранее образованного этажа и опорным стержнем в узле 1 к земле.

Наконец, третий ýòàæ (ðèñ. 5.5,) âполучен присоединением двух ломаных брусьев (диски 2-3-4 и 6-5-4), объединенных простым шарниром в узле 4, и к узлам 2 и 6 второго этажа ЗРС.

Мгновенная неизменяемость выявленных этажей обеспечена нали- чием шарнирно-стержневых треугольников, образованных связями, на-

136

ложенными на диски, входящие в состав каждого этажа. Эти треугольники отмечены римскими цифрами I, II, III на рис. 5.6.

				3	4	5
6	2		6	2		6
				III
7
I	1	II	7	1		7
à		á			â
		Ðèñ. 5.6

Рассмотрим способы образования этих треугольников.

Первый этаж образован двумя дисками (6-7 и земля), объединенными тремя опорными стержнями, не параллельными и не пересекающимися в одной точке – именно такие связи обеспечивают реализацию жесткой заделки в узле 7. Искомый треугольник может быть описан так, как это сделано на рис. 5.6, à.

Второй этаж образован объединением диска 1-2-6 и первого этажа (выступающего в роли диска) посредством шарнира 6 и опорного стержня 1, не проходящего через этот шарнир (см. рис. 5.6, á). Так что шарнирно-стержневой треугольник образован шарнирами опорного стержня 1 и шарниром 6.

Третий этаж получен объединением трех дисков (второго этажа, дисков 2-3-4 и 6-5-4), попарно соединенных шарнирами 2, 4 и 6 (см. рис. 5.6, в) не лежащими на одной прямой. Эти шарниры и образуют искомый шарнирно-стержневой треугольник.

Таким образом, в отношении ЗРС можно сделать вывод î åå мгновенной неизменяемости.

Наличие поэтажной схемы образования ЗРС (см. рис. 5.5,) âпозволяет назначить порядок расчета ÇÐÑ â âèäå последовательности задач по расчету элементарных расчетных схем.

Òàê, íà первом этапе расчета решается задача о равновесии трехшарнирной рамы, отрезанной сечениями в узлах 2 и 6 (шарнирно-стер- жневой треугольник на рис. 5.6, â); íà втором – ломаного бруса между узлами 1 и 6 (шарнирно-стержневой треугольник II íà ðèñ. 5.6, á), на третьем – однопролетной бесконсольной балки между узлами 6 и 7 (шарнирно-стержневой треугольник I íà ðèñ. 5.6, à).

137

Следует обратить внимание на то, что реакции, вычисленные при расчете вышележащих этажей и взятые с противоположным направлением, являются (как правило!) дополнительной нагрузкой для нижеле-

жащих этажей. Например (см. рис. 5.7), реакции X 2-3 , Y								2-3 è X	6-5 , Y6-5
3	4			5	1		трехшарнирной рамы передаются		íà ëî-
						à маный брус 1-2-6 ( в дополнение к изги-
							бающему моменту, действующему между
	2			6			узлами 2 и 6), а реакции бруса X 6-2 , Y6-2 ,
							в свою очередь, передаются на балку 6-7
X2-3 Y2-3 X6-5					Y6-5		в дополнение к сосредоточенной силе, при-
							ложенной между узлами 7 и 6.
2					X6-2 2	á
	Y6-2	6					5.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ
1		6					Для определения реакций ïðè ðàñ-
X1					3		÷åòå третьего этажа (рис. 5.7, à) будут
						â использованы уравнения:
		7			X7		Y2−3 ∑mom6 = 0;	(1) U
	Z7
							X2−3 ∑mom4слева = 0;	|
		Y7						(2) |	(5.2)
							Y6−5 ∑Y = 0;	V .
	Ðèñ. 5.7							(3) |
							X6−5 ∑X = 0;	|
								(4) W

Уравнение контроля реакций: ∑mom 4 = 0.

Для определения реакций при расчете второго этажа (рис. 5.7, б) применяются уравнения:

X1	∑mom6 = 0;	(1)
X6−2	∑X = 0;
		(2) .	(5.3)
Y6−2	∑Y = 0;
		(3)

Уравнение контроля реакций: ∑mom1 = 0.

Для определения реакций при расчете первого этажа (рис. 5.7,) âприменяются уравнения:

X7	∑X = 0;	(1)
	∑Y = 0;
Y7		(2) .	(5.4)
Z7	∑mom7 = 0;
		(3)
Уравнение контроля реакций: ∑mom 6			= 0.

138

Приступим к определению реакций на третьем этаже ЗРС, для чего воспользуемся рис. 5.8 и последовательностью уравнений (5.2).

		q						q
	3	4	5				3	4		5
X	2	X6-5	6		X	2-3	2 X6-5			6
	2-3
	Y2-3	à	Y6-5				qa	á		Y6-5
	q			q						q
3	5		3	4	5			3		5
	4									4
0,25qa 2	X6-5	6	0,25qa 2 X6-5		6		0,25qa		2	6 0,25qa
qa	Y6-5		qa		qa			qa		qa
	â			ã						ä

Ðèñ. 5.8

∑mom 6 = −Y2−3 2a + q 2a a = 0 Y2−3 = +qa;

∑mom 4слева = − qa a + X2−3 2a + q a a2 = 0 X2−3 = + 14 qa;

∑Y = qa − q 2a +Y6−5 = 0 Y6−5 = +qa;

∑X = 14 qa + X6−5 = 0 X6−5 = − 14 qa. Контроль полученных результатов для третьего этажа:

∑mom 4 = 14 qa 2a − qa a + q a 12 a −q a 12 a − 14 qa 2a + qa a ≡ 0. Следует обратить внимание, что замена обозначений реакций на их значения в схемах третьего этажа рис. 5.8 строго соответствует по-

рядку определения реакций по уравнениям последовательности (5.2). Наличие рис. 5.8, ä с полностью определенными реакциями позволяет приступить к построению эпюры изгибающих моментов на осях

расчетной схемы этого этажа.

Причем, нетрудно убедиться в том, что для использования способа контролируемых сечений на участках третьего этажа не требуется вводить дополнительные сечения для отображения характера изменения эпюры изгибающих моментов.

139

5.4.ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ

ВРАСЧЕТНЫХ СХЕМАХ ЗАМЕНЯЮЩЕЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Ðèñ. 5.8, ä является основой для построения эпюры изгибающих моментов на третьем этаже ЗРС. Операции, необходимые для выполнения такого построения приведены на рис. 5.9.

N2-3 M2-3

0,25qa

2 Q2-3

àqa

N3-2

Q3-2 3 M3-2

0,25qa

2

áqa

3M3-4 N3-4

Q3-4

0,25qa

2

âqa

34 N4-3

M4-3

Q4-3

0,25qa

2

ãqa

3

N4-5

4 M4-5

Q4-5

0,25qa

2

äqa

∑mom 2 = +M2−3 = 0

M2−3 = 0.

∑mom 3 = + 14 qa 2a +M3−2 = 0 M3−2 = − 12 qa 2 (ÐÂ / ã) .

∑mom 3 = + 14 qa 2a +M3−4 = 0 M3−4 = − 12 qa 2 (ÐÂ / Â) .

∑mom 4 =0,25qa 2a − qa a +

+ q a a2 + M4−3 = 0

M4−3 = 0.

∑mom 4 =0,25qa 2a − qa a +

+ q a a2 + M4−5 = 0

M4−5 = 0.

Рис. 5.9 (начало)

140

∑mom 5 = + 14 qa 2a − qa 2a +

+q 2a a + M5−4 = 0

M5−4 = − 12 qa 2 (ÐÂ / Â) .

∑mom 5 = + 14 qa 2a − qa 2a +

+q 2a a + M5−6 = 0

M5−6 = − 12 qa 2 (ÐÂ / è) ;

(M5−6 = M5−4) .

∑mom 6 = +M6−5 = 0

M6−5 = 0.

q	M5-4		N5-4
3		5
4
		Q5-4
0,25qa
2		å
qa
q
3	5		Q5-6
4
	N5-6	M5-6
0,25qa

2 æ qa

N6-5 M

0,25qa 6-5

6 Q6-5

ç

qa

Рис. 5.9 (окончание)

По результатам вычислений, приведенных рис. 5.9, можно построить эпюру изгибающих моментов на осях расчетной схемы в пределах третьего этажа (рис. 5.10).

Переходим к определению реакций на расчетной схеме второго этажа. Для этого воспользуемся последовательностью уравнений (5.3) и данными рис. 5.7, á, с уче- том найденных дополнительных на-

грузок-реакций (X 2-3 , Y 2-3 è X 6-5 , Y6-5 го) этажа на второй этаж (см. рис.

	0,5							0,0							0,5
0,5																			0,5
						3				4	5
						2					6
	0,0														0,0
								M(1)			, qa2

Ðèñ. 5.10

), передаваемых с верхнего (третье- 5.8, ä).

Искомые реакции определяются в той последовательности, в которой они пронумерованы уравненими (5.3). После определения каждой реакции, начальный рисунок расчетной схемы этажа должен видоизменяться за счет замены обозначения искомой реакции на найденное значение, как это выполнялось на схемах рис. 5.8.

141

На рис. 5.11 представлены последовательные трансформации рас- четной схемы второго этажа, вызванные последовательным же определением реакций опорных связей.

qa

qa2 qa

qa

qa

qa2

0,25qa

0,25qa

0,25qa

0,25qa

X6-2

2 8

9 6

2 8

9 6

X6-2

1

Y6-2

0,5qa

Y6-2

1

X1

à

á

qa

qa2qa

qa

qa2 qa

qa

qa2

0,25qa

0,25qa

0,25qa

0,25qa

0,25qa

0,75qa

2

8

9

6

0,5qa

2

8

9

6

0,5qa

2

8

9

6

Y6-2

0,5qa

1

0,5qa

1

2qa

0,5qa

1

qa

â

ã

ä

Ðèñ. 5.11

Решение уравнений последовательности (5.3) представлено следующими формулами:

∑mom6 = X1 2a + qa 2a − qa2 = 0 X1 = − 12 qa,

∑X = −0,5qa − 0,25qa + 0,25qa + X6−2 = 0 X6−2 = +0,5qa,

∑Y = −qa − qa +Y6−2 = 0 Y6−2 = 2qa.

Контроль найденных реакций осуществляется по последнему соотношению в группе уравнений (5.3) на базе данных рис. 5.11, ä:

∑mom1 = −0,75qa 2a + qa 2a −qa 2 + 0,25qa 2a ≡ 0.

Дальнейшие построения связаны с определением ординат изгибающих моментов в контролируемых сечениях второго этажа. Исходные данные для этого имеются на рис. 5.11, ä, а последовательность соответствующих действий представлена на рис. 5.12.

N1-2				M1-2		∑mom1 = +M1−2 = 0
0,5qa					1-2	M1−2 = 0.
	1			Q

à

Рис. 5.12 (начало)

142

N2-1 M	2-1

∑mom 2 = −0,5qa 2a + M2−1 = 0

Q2-1

M2−1 = +qa 2 (ÐÂ / Ï) .

0,5qa

1

á

qa

Q2-8

0,25qa

∑mom 2 = −0,5qa 2a + M2−8

= 0

2

N2-8

M

M2−8 = +qa 2 (ÐÂ / Í) ;

2-8

0,5qa

(M2−8 = M2−1) .

1 â

qa

Q8-2

0,25qa

∑mom 8 = − 0,5qa 2a + qa a + M8−2 = 0

N8-2

2

8

M

M8−2

= 0 .

8-2

0,5qa

1

ã

qa

qa2

Q9-6

∑mom 9 = − 0,5qa 2a + qa a −

0,25qa

− qa 2 + M9−6 = 0

2

8

N9-6

9 M

9-6

M9−6

= +qa 2 (ÐÂ / Í) .

0,5qa

1

ä

∑mom6

= −0,5qa 2a + qa 2a −

qa

qa2

Q6-9

0,25qa

2

N6-9

− qa

+ M6−9 = 0

2

8 9

6

M6-9

M6−9

= 0.

0,5qa

1

å

Рис. 5.12 (окончание)

Вычисления, проведенные на рис. 5.12, позволяют построить эпюру изгибающих моментов на осях расчетной схемы в пределах второго этажа (рис. 5.13).

Теперь можно переходить к построению эпюры изгибающих моментов на первом этаже ЗРС.

2	1,0	8	9	0,06
1,0			1,0
1	0,0	M(2)		, qa2
	Ðèñ. 5.13

143

Исходные данные для выполнения этой части расчета приведены на рис. 5.14:

• íà ðèñ. 5.14, à представлены основные и дополнительные нагрузки первого этажа; дополнительные нагрузки делятся на äâà вида: нагрузки в значениях, которые передаются с верхних этажей, и нагрузки в обозначениях, которые являются неизвестными реакциями на расчетной схеме первого этажа; следует обратить внимание на то, какие именно нагрузки передаются в сечение 6 первого этажа со второго этажа (см. рис. 5.7, á); сравните эти нагрузки с нагрузками, которые приведены в этом же сечении на рис. 5.11, ã, где сечение 6 рассматривается в составе второго этажа;

2qa			2qa		2qa		2qa
0,5qa	6		0,5qa	6	0,5qa	6	0,5qa	6
10		qa	10	qa	10	qa	10	qa
		X7-6
7			7 1,5qa		7 1,5qa		7	1,5qa
M7-6			M7-6		M7-6	2qa	2qa2
Y7-6			Y7-6					2qa
à			á		â			ã

Ðèñ. 5.14

• ðèñ. 5.14, á, ðèñ. 5.14,, âðèñ. 5.14. ã служат для определения реакций в опорном узле 7 первого этажа по первому, второму и третьему уравнениям последовательности (5.4) соответственно:

∑X = −0,5qa − qa + X7−6 = 0 X7−6 = +15,qa; ∑Y = −2qa +Y7−6 = 0 Y7−6 = +2qa;

∑mom 7 = +0,5qa 2a + qa a + M7−6 = 0 M7−6 = −2qa 2 .

Контроль найденных реакций осуществляется по последнему соотношению в группе уравнений (5.4) на базе данных рис. 5.14, ã:

∑mom 6 = −2qa 2 +15,qa 2a − qa a ≡ 0.

Определенность в отношении реакций в опорных связях этажа позволяет приступить к определению ординат изгибающего момента в контролируемых сечениях на этой части расчетной схемы. Основой для проведения вычислений служат данные рис. 5.14, ä. Напомним, что нагрузка на этот этаж собрана из заданной и переданной со второго этажа, что отражено на рис. 5.14, à.

144

Определение ординат изгибающего момента в контролируемых се-
чениях первого этажа показано на рис. 5.15.
				2qa
∑mom 6 =M6−10 = 0			0,5qa		6 Q6-10
M6−10	= 0.		M
				6-10	N7-10		à
				2qa
∑mom10 = +		1 qa a + M10−6 = 0	0,5qa		6
		2				Q10-6
M10−6	= −	1 qa 2 (ÐÂ / Ï) .	10
					N		á
		2	M10-6			10-6
		1 qa a + M10−7 = 0		2qa
∑mom10 = +			0,5qa		6
		2
M10−7	= −	1 qa 2 (ÐÂ / Ï);		10		qa
		2	M10-7 N			Q10-7
(M10−7 = M10−6) .							â
				2qa		10-7
			0,5qa		6
	= + 1 qa 2a + qa a + M7−10 = 0
∑mom 7				10		qa
	2
M7−10	= − 2qa 2 (ÐÂ / Ï) .			7		Q7-10
			M7-10
		Ðèñ. 5.15			N7-10		ã
На рис. 5.16 приведена эпюра изгибающих мо-				6	0,0
ментов в пределах осей первого этажа расчетной схе-
					0,5
мы. Эта эпюра построена по ординатам контролиру-				10
емых сечений, приведенным на рис. 5.15.				7		2,0
Таким образом, к этому моменту решения за-
					M(3) , qa2
дачи мы располагаем эпюрами изгибающего момен-
та, построенными на частях заданной расчетной схе-				Ðèñ. 5.16
мы, выше названных «этажами». Эти эпюры пред-
ставлены на рис. 5.10, рис. 5.13 и рис. 5.16.
Для завершения действий, связанных с построением эпюры изги-
бающего момента на осях заданной эпюры изгибающего момента в
заданной расчетной схеме, следует объединить указанные эпюры в одну
в том порядке, в котором объединялись «этажи» расчетной схемы.

145

	0,5			0,0		0,5				Результат такого объединения
0,5						0,5				показан на рис. 5.17, где целые чис-
		3		4	5					ла соответствуют номерам контроли-
			1,0							руемых сечений, а дробные — значе-
0,0		2		8 9	6	0,0				ниям ординат изгибающего момента.
										Еще раз настоятельно рекоменду-
	1,0					0,5
				1,0	10					åì не загромождать эпюру значения-
	1		0,0		7	2,0	M	, qa	2	ми ординат, записанными в сопровож-
										дении масштабного множителя qa 2.
				Ðèñ. 5.17

5.5. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮРЫ ПОПЕРЕЧНЫХ УСИЛИЙ СПОСОБОМ ГРАФИЧЕСКОГО ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ ЭПЮРЫ ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ

Следующий шаг в решении задачи о построении эпюр при плоском изгибе связан с построением эпюры поперечных усилий способом графического дифференцирования. Для этого отметим участки, вдоль которых закон изменения изгибающего момента не меняет своего математического вида. Такими участками являются:

•1-2 – линейный закон изменения изгибающего момента, что соответствует постоянному значению поперечной силы вдоль этого участка; значение силы определяется тангенсом угла наклона прямой графика; знак усилия определяется направлением поворота оси участка к линии графика на кратчайший угол (в данном случае знак положительный – поворот оси происходит по часовой стрелке);

•2-3 – то же, что и на участке 1-2, но знак усилия отрицательный;

•3-4-5 – параболический закон изменения изгибающего момента, что соответствует линейному закону изменения значения поперечной силы; знак усилия определяется по тому же правилу (поворот оси к касательной в крайних точках участка), так что в сечении 3 этот знак положительный, а в сечении 5 – отрицательный; значения ординат усилия в этих сечениях определяются на базе разложения эпюры изгибающего момента на прямоугольник с ординатой 0,5qa2 и параболу со стрелой прогиба 0,5qa2; первая составляющая дает нулевую ординату усилия, а вторая — по q•l/2, что применительно к условиям задачи дает значение q•(2a)/2 = qa;

•5-6 – то же, что и на участке 1-2;

•2-8, 9-6, 6-10, 10-7 – то же, что и на участке 2-3.

Результаты вычислений ординат поперечного усилия представлены на рис. 5.18.

146

Q

= Q

2

−1

= ±

M1−

2 − M2−1

= +

0,0 −1,0

qa2

= +0,5qa;

1−2

l1−2

2a

M2−3 − M3

−2

0,0 − 0,5

qa2

Q2−3

= Q3−2

= ±

= −

= −0,25qa;

l2−3

2a

Q3−5

= ±

M3−5 − M5

−3

±

q3

−5 l3

−5

= ±

0,5

− 0,5

qa2

+

q

2a

= +qa;

l3−5

2

2a

2

Q5−3

= ±

M3−5 − M5

−3

±

q3

−5 l3

−5

= ±

0,5

− 0,5

qa2

−

q

2a

= −qa;

l3−5

2

2a

2

M5−6 − M6

−5

0,5 − 0,0

qa2

Q5−6

= Q6−5

= ±

= +

= +0,25qa;

l5−6

2a

Q2−8

= Q8−2

= ±

M2−8 − M8

−2

= −

1,0 − 0,0

qa

2

= −qa;

l2−8

a

M9−6 − M6−9

1,0 − 0,0

qa2

Q9−6

= Q6−9

= ±

= −

= −qa;

l9−6

a

Q

6

−10

= Q

= ±

M6−10 − M10−6

=

10−6

l6−10

0,0

− 0,5

qa2

= −

= −0,5qa;

a

Q

= Q

7−10

= ±

M10−7 − M7−10

=

10−7

l10−7

0,5

− 2,0

qa2

= −

= −1,5qa.

a

	1,0
+	3		4		5
-		0,25			0,25
				1,0
+	2		8 9	6
-					0,5
	0,5		1,0
			1,5		10
		1			7	Q	, qa
				-
	+	-			+

Ðèñ. 5.18

5.6. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮРЫ ПРОДОЛЬНЫХ УСИЛИЙ СПОСОБОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ВЫРЕЗАНИЯ УЗЛОВ НА ЭПЮРЕ ПОПЕРЕЧНЫХ УСИЛИЙ

Располагая эпюрой поперечных усилий, можно приступить к определению ординат эпюры продольных усилий. Для этого используем способ последовательного вырезания узлов, который применительно к данной задаче выглядит следующим образом:

147

• начинаем с узлов 3 и 5, поскольку они образованы двумя непараллельными сечениями 3-2, 3-4 и 5-4, 5-6; это позволит определить продольные усилия N3-2 , N3-5 è N5-3 , N5-6 ; причем, поскольку на участке 3-5 нет промежуточных нагрузок вдоль оси, должно выполняться усло-

N âèå 3-5 = N 5-3 (косвенная проверка правильности построения эпюр);
• далее рассматриваются узлы 2 и 6, поскольку усилия N 3-2	è
N5-6 уже определены, их можно рассматривать как узлы, образованные

двумя непараллельными сечениями 2-1, 2-8 и 6-9, 6-10; это позволит определить продольные усилия N2-1 , N2-6 è N6-2 , N6-7 ; причем, поскольку на участке 2-6 нет промежуточных нагрузок вдоль оси, должно выполняться условие N 2-6 = N 6-2 (косвенная проверка правильности построения эпюр);

• наконец, рассмотрим узлы 1 и 7, поскольку они образованы одиночными сечениями 1-2 и 7-6 соответственно (учитываются только се- чения осей расчетной схемы, но не сечения опорных стержней!); это позволит определить продольные усилия N1-2 è N7-6 ; причем, поскольку на участках 1-2 и 7-10 нет промежуточных нагрузок вдоль оси, должны выполняться условия N 2-1 = N 1-2 è N 6-7 = N 7-6 (косвенная проверка правильности построения эпюр).

Необходимые построения, вычисления и результаты представлены на рис. 5.19.

qa

3

N3-5

∑ X = +0,25qa + N3−5 = 0 N3−5 = −0,25qa;

0,25qa

∑Y = −qa − N3−2 = 0 N3−2 = −qa .

N3-2

à

qa

5

N5-3

0,25qa

∑ X = −0,25qa − N5−3 = 0 N5−3 = −0,25qa ;

∑Y = −qa − N5−6 = 0 N5−6 = −qa

N5-6

á

qa

0,25qa

∑ X = −0,25qa + N2−6 − 0,5qa = 0

2

N

N2−6 = +0,75qa ;

qa

2-6

0,5qa

∑Y = −qa + qa − N2−1 = 0 N2−1 = 0 .

N2-1

â

Рис. 5.19 (начало)

148