6.4. ПРОВЕРКА ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

Проверку полученных результатов (косвенную) можно провести, построив деформированное состояние ЗРС по полученным значениям и знакам переме ений и сравнив затем полученную картину с деформи-

˘рую им воздействием приложенных к ЗРС нагрузок.

При выполнении построения деформированного состояния нужно учитывать наложенные на ЗРС внешние и внутренние связи, а также непрерывность и малую величину переме ений точек осей. Схема деформирования, построенная по результатам решения задачи о вычис-

лении переме			ений сечения «Д», представлена на рис. 6.11.
		ux		Днализ поведения ЗРС под действую-
ϕ	z			˘ей нагрузкой проводится на основании сле-
		3	5 ˘	дую их соображений:
uy			qa	• наличие шарнирно-подвижной опоры
	A'	2		в узле 1 при действии сосредоточенной силы
			6	qa приводит к отклонению шарнира 6 влево
			qa	и вниз (иначе не сохранить длину участка
				6-7), подталкивая в этих же направлениях и

17 узел 2; движению вниз препятствует сосре-

˘	доточенный изгибаю ий момент qa 2, îäíà-
Ðèñ. 6.11	ко, вероятно, его воздействие, как показыва-
	ют полученные результаты, недостаточно;

•воздействие нагрузки q также «помогает» движению вниз, а учи- тывая «подталкивание» сосредоточенной силы – и влево;

•с учетом малости переме˘ений и их непрерывного характера на рис. 6.11 отражены свойства жестких узлов 3 и 5, жесткой части узла 2 (между сечениями второго этажа) и шарнирных узлов 1, 6, а также наличие шарнира между сечениями второго и третьего этажей в узле 2.

Таким образом, полученные результаты обладают определенной степенью достоверности, как показывает проведенный выше, к сожалению, весьма приблизительный анализ деформированного состояния ЗРС.

Что касается достоверности числовых результатов, то, как правило, вычисления в матричном виде проводятся с помо˘ью ЭВМ. Нетрудно заметить, что намного про˘е сформировать матрицы по результатам построения эпюр, нежели вычислять интеграл Мора с помо- ˘ью разного рода формул, ориентированных на вычисления вручную (например, по правилу перемножения эпюр).

На рис. 6.12 приведен операционный алгоритм, положенный в ос-

нову решения задачи о вычислении переме ений от действия статической нагрузки. Это алгоритм и был реализован в задаче примера.

168

Алгоритмы

построения

эпюр

определяющих

усилий в элементарных расчетных схемах

Рис. 6.1.	Рис. 6.3.
Заданная	Схемы
расчетная	нагружения
схема и	ЗРС
положение	единичными
сечения А.	(направля-
Рис. 6.2.	ющими)
Эпюра	нагрузками
изгибающих
моментов
от заданной
нагрузки
(грузовая).

	Характер
	грузовой и	Рис. 6.10.			Сечения
	направляющих
Система	эпюр	Схема	Стандартные	Блочная	с нулевыми
	на общих	дискретизации.			и совпадающими	Правила
контроли-	участках;	Грузовая	матрицы	структура	значениями
руемых	правило	и направляющие	податливости	матрицы	изгибающего	перемножения
сечений	знаков	эпюры	участков	податливости	момента	матриц

Рис. 6.4-6.8.		Ф. (6.1).	Ф. (6.2)-(6.3).	Ф. (6.4).		Ф. (6.5)-(6.6).	*А
	Рис. 6.9.						Ф. (6.7).
Реализация		Матричная	Формирование	Матрица		Минимизация	Вычисление
алгоритма	Схема	форма	матриц	податливости		размеров	перемещений
построения	дискретизации	грузовой и	податливости	ЗРС		матрицы	сечения
эпюры	ЗРС	направляющей	участков			податливости
изгибающих		эпюр
моментов
от каждой
единичной
нагрузки
в ЗРС			Результаты		Характер	Соответствие	Ф. (6.7),
(направ-						характера	рис. 6.11.
ляющие			вычисления		нагрузки	нагрузки	Решение
эпюры)			перемещений		в ЗРС	и деформаций	задачи
			*А		Анализ	Контроль
			Рис. 6.11.
			Построение		деформи-	правильности
			деформиро-		рованной	проведенных
			ванной		схемы	построений
			схемы ЗРС
			Ошибки в формировании матрицы податливости
			Поиск и исправление ошибок
		Ошибки в использовании схемы дискретизации
			Поиск и исправление ошибок
	Ошибки в разбиении ЗРС на участки
		Поиск и исправление ошибок

169

Ðèñ. 6.12

		Г					8
						Л А В А
		CHAPTER 1		Расчёт ферм
		сложной кинематической
		Г Л А В А 7			структуры				P
	РАСЧЕТ		ФЕРМЫ			à	aP	Pa−
СО СЛОЖНОЙ		СТРУКТУРОЙ		РЕШЕТКИ		=	,	= ;
			−	≈ .
Исходные данные для решения задачи расчета фермы приведены
на рис. 7.1. Требуется определить усилия в стержнях O1, U1, V2, D1, D2.
h
l	l	l	l	l		l

h

		O1
	O2	D2
		V2
	V1
		D1
D4	D3	U1
	U2

Ðèñ. 7.1

N

Для получения схемы индивидуального задания при нижнем грузовом поясе фермы примем следую˘ие значения параметров задачи:

l = αa, α = 1; h = βa, = 1; P = q l, = 3.

ЗРС, построенная по этим данным, приведена на рис. 7.2 (усилия в стержнях O1, U1, V2, D1, D2 обозначены: N7-13, N10-12, N9-11, N9-13, N13-14).

a

a

a a

a a

a

3a

3a

a

						13
			7						19
1				9				17
5 0, P	3	5			11		15
2	4	6	8	10	12	14	16	18	20

25

21 23 0,5P

22

24

26

P P P

Ðèñ. 7.2

170

7.1. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЗАДАННОЙ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ

Расчет начинаем с проведения кинематического анализа. Число степеней свободы подсчитывается по формуле

W = 2ì − S − C0 ,

(7.1)

ãäå ì – число узлов фермы (ì = 26), S – число ее стержней (S = 49; 4 стержня верхнего пояса: 1-7, 7-13, 13-19, 19-25; 12 стержней нижнего пояса: 2-4, 4-6, 6-8, 8-10, 10-12, 12-14, 14-16, 16-18, 18-20, 20-22, 22-24, 24-26; 13 стержней-стоек и полустоек: 1-2, 3-4, 5-6, 7-8, 9-10, 11-12, 13-14, 15-16, 17-18, 19-20, 21-22, 23-24, 25-26; 20 стержней-раскосов и полураскосов: 2-5, 3-7, 1-3, 3-5, 5-8; 8-11, 9-13, 7-9, 9-11, 11-14; 20-15, 17-13, 19-17, 17-15, 15-14; 26-21, 23-19, 25-23, 23-21, 21-20), C0 — число опорных стержней (C0 =3 – один в узле 2 и два в узле 26); откуда получаем

W = 2 26 − 49 − 3 = 0.

Таким образом, ЗРС обладает свойством статической определимости. Проверку свойства мгновенной неизменяемости проведем на основе анализа структуры решетки ЗРС. Для этого выделим основную решетку треугольной структуры и элементы-вставки (в примере – это

шпренгели).

Учитывая, что узлы нижнего пояса 6, 12, 16 и 22 свою нагрузку передают в узлы нижнего же пояса 2(P/3)-8(2P/3), 8(P/3)-14(2P/3), 14(2P/3)-20(P/3), 20(2P/3)-26(P/3) через узлы 5, 11, 15 и 21 соответственно, перечисленные узлы принадлежат одноэтажным шпренгелям (рис. 7.3, à).

2	5				P	2P/3	P
			8	2P/3		13		2P/3
	6						19
					7
				1				25
	à P
		7		5P/6				5P/6
1				2	8	14	20	26
	3				2P	7P/3	2P
	4	8				â
	Pá
					Ðèñ. 7.3
	Нагрузка на узлы нижнего пояса 4, 10, 18 и 24 передается в узлы

верхнего пояса 1(2P/3)-7(P/3), 7(2P/3)-13 (P/3), 13 (P/3) -19 (2P/3) è 19 (P/3)-25 (2P/3) через узлы 3, 9, 17 и 23 соответственно, что характерно для вставки в форме двухэтажного шпренгеля (см. рис. 7.3, á).

Удаление всех шпренгелей из решетки ЗРС позволяет указать основную решетку ЗРС (см. рис˘ . 7.3,),âимею ую ясно выраженную тре-

171