- •Предисловие
- •5. Работа внутренних сил плоской стержневой системы
- •6. Принцип возможных перемещений и упругие системы
- •9. Теорема о взаимности перемещений
- •10. Теорема о взаимности реакций
- •11. Теорема о взаимности реакций и перемещений
- •14. Теорема Лагранжа
- •18.1. Понятие о матрице перемещений
- •18.2. Вычисление интегралов формулы Мора в матричной форме в случае произвольных подынтегральных функций
- •18.4. Определение перемещений от силового воздействия
- •18.5. Определение перемещений от температурных воздействий
- •18.6. Определение перемещений от кинематических воздействий
- •1.7. Определение перемещений от совместных воздействий различного характера
- •5.1. РАСЧЕТ ОДНОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ
- •5.2. РАСЧЕТ ЛОМАНОГО БРУСА
- •5.3. РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ РАМЫ
- •5.4. РАСЧЕТ ФЕРМЫ С ТРЕУГОЛЬНОЙ РЕШЕТКОЙ (АНАЛИТИЧЕСКИЙ СПОСОБ)
- •5.5. РАСЧЕТ ФЕРМЫ С ТРЕУГОЛЬНОЙ РЕШЕТКОЙ (ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ)
- •6.1. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЗАДАННОЙ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ
- •6.2. ЗАМЕНЯЮЩАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ РАСЧЕТНЫХ СХЕМ
- •6.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ
- •6.7. ПРОВЕРКА ПОЛУЧЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
- •7.2. ПОСТРОЕНИЕ НАПРАВЛЯЮЩИХ ЭПЮР
- •7.3. РЕАЛИЗАЦИЯ МАТРИЧНОЙ ФОРМЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
- •7.3.1. РАЗРАБОТКА СХЕМЫ ДИСКРЕТИЗАЦИИ
- •7.3.2. МАТРИЧНАЯ ФОРМА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУЗОВОЙ И НАПРАВЛЯЮЩЕЙ ЭПЮР
- •7.3.3. ПОСТРОЕНИЕ МАТРИЦЫ ПОДАТЛИВОСТИ
- •7.3.4. ПРИЕМЫ МИНИМИЗАЦИИ РАЗМЕРОВ МАТРИЦЫ ПОДАТЛИВОСТИ
- •7.4. ПРОВЕРКА ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
- •8.1. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЗАДАННОЙ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ
- •8.2. КЛАССИФИКАЦИЯ СТЕРЖНЕЙ РЕШЕТКИ ФЕРМЫ
- •8.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ ГРАФИЧЕСКИМ СПОСОБОМ
- •8.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ НА ОСНОВЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ
- •9.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ РАСЧЕТА
- •9.3. ВЫБОР ОСНОВНОЙ СИСТЕМЫ МЕТОДА СИЛ
- •9.4. КАНОНИЧЕСКАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МЕТОДА СИЛ
- •9.5. МАТРИЧНАЯ ФОРМА МЕТОДА СИЛ
- •9.5.1. РАЗРАБОТКА СХЕМЫ ДИСКРЕТИЗАЦИИ
- •9.5.4. ФОРМИРОВАНИЕ КАНОНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ
- •9.5.5. РЕШЕНИЕ КАНОНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ
- •9.7. КОНТРОЛЬ ПРАВИЛЬНОСТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
- •10.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ РАСЧЕТА
- •10.2. НАЗНАЧЕНИЕ СИСТЕМЫ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ СВЯЗЕЙ ДЛЯ СОЗДАНИЯ ЗАМЕНЯЮЩЕЙ СИСТЕМЫ ОДНОПРОЛЕТНЫХ БАЛОК
- •10.3. ОСНОВНАЯ СИСТЕМА МЕТОДА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
- •10.4. КАНОНИЧЕСКАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МЕТОДА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
- •10.5 СТАНДАРТНЫЕ ЭПЮРЫ МЕТОДА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
- •10.6. ГРУЗОВАЯ И ЕДИНИЧНЫЕ ЭПЮРЫ МЕТОДА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
- •10.7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ И СВОБОДНЫХ ЧЛЕНОВ КАНОНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ МЕТОДА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
- •10.9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОРДИНАТ ЭПЮРЫ ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТА В ЗАДАННОЙ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЕ
балке 5-6 и ломаных брусьях 1-2-5, 2-3-4-5; на рис. 8.11, á – вариант, основанный на трехшарнирных рамах 1-2-5-6 (ключевой шарнир 6) и 2- 3-7-4-5 (ключевой шарнир 7).
Для дальнейших построений примем вариант ОСМС, представленный на рис. 8.5,. â
8.4. КАНОНИЧЕСКАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МЕТОДА СИЛ
Каноническая система уравнений метода сил (8.2) определяется количеством лишних связей (W = –2) â âèäå (8.3).
|
δ |
|
|
l q |
+ |
l |
q |
= |
|
|
X |
|
|
||||
Lδ 11 |
δ 12 ORX1 U |
|||||||
M |
|
PS |
|
V |
||||
Nδ 21 |
δ 2 2 QTX2 W |
l0/q
R
+ S
T
|
|
(−W) |
|
|
|
|
|
|
èëè |
∑δ i jXj + |
i = 0 , j = 1…(−W) . |
||||||
1 U |
i=1 |
|
|
|
|
| |
||
R |
U |
|
δ 11X1 |
+ δ 12X2 + |
1 |
|||
0 |
V |
|
= 0 U |
|||||
|
V = S |
|
|
|
V . |
|||
2 |
W |
T |
W |
|
δ 21X1 |
+ δ 2 2X2 + |
|
W |
|
0 |
|
|
2 = 0| |
(8.2)
(8.3)
Напомним, что коэффициенты и свободные члены канонической системы уравнений (КСУ) являются перемещениями. Для задачи рас- чета от статической нагрузки – это перемещения от статической же нагрузки двух видов: той, что приложена к ЗРС, и нагрузки от единич- ных значений реакций каждой из отброшенных связей.
Вычисление этих перемещений будем вести в матричной форме, для чего нужно составить схему дискретизации ЗРС на основе способа контролируемых сечений. В соответствии с этим способом оси заданной расчетной схемы разбиваются на прямолинейные участки, пролет каждого из которых либо свободен от нагрузки, либо загружен распределенной нагрузкой постоянной интенсивности.
8.5. МАТРИЧНАЯ ФОРМА МЕТОДА СИЛ
Важно отметить, что отбрасывание внутренних связей при формировании ОСМС может изменить систему разбиения на участки осей ЗРС. Например, если принять за основу ОСМС, изображенную на рис. 8.11, á, то в точке 7 на оси участка верхнего ригеля появляется в каче- стве «направляющей» силы единичный сосредоточенный момент. При- чем, слева от точки 7 и справа от нее внутренние изгибающие моменты будут разными, так что для их учета на единичной эпюре потребуется два дополнительных контролируемых сечения, которые должны принадлежать разным участкам схемы дискретизации. Поэтому формирование схемы дискретизации должно обязательно проводиться с уче- том выбранной основной системы.
199
8.5.1.РАЗРАБОТКА СХЕМЫ ДИСКРЕТИЗАЦИИ
àНа рис. 8.12, приведена схема дискретизации, построенная на основе только ЗРС. На рис. 8.12, á эта схема доработана с учетом появления
шарнира в верхнем ригеле (реакции X2). Номера участков на рис. 8.12 указаны в кружочках, а знаки ординат на этих участках – в квадратиках.
q |
|
4 |
5 |
+ |
|
|
3 |
||
|
|
+ 2 - |
- |
|
qa2 |
|
|
||
|
3 |
13 |
6 |
|
|
|
|
|
+ |
|
qa |
2 |
|
- |
|
|
|
||
|
+ 1 - |
|
||
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
à |
|
|
|
6
12 11
|
7 |
8 |
|
- 4 + |
|
+ |
10 |
9 |
5 |
- 7 |
14 |
- |
+ |
|
|
15 |
|
|
16 |
|
|
- 8 |
+ |
|
17 |
|
q |
4 |
5 + |
6 |
7 8 |
9 |
+ |
10 |
11 |
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|||
X2 |
X2 |
|
- |
|
|
|
- |
|
|
+ |
2 - |
|
|
|
- 5 |
+ |
|||
|
qa2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
+7 15 14 |
+6 13 12 |
|||||
|
|
3 |
16 |
||||||
|
qa |
2 |
|
- |
|
- - |
8 |
17 |
|
|
|
|
+ |
||||||
|
|
+ 1 - |
|
|
|
|
18 |
||
|
|
|
|
|
- |
19 |
|||
|
|
1 |
|
|
|
|
9 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
||
X1 |
|
á |
|
|
|
|
|
|
|
Ðèñ. 8.12
Правило назначения знаков ординат заключается в том, что для каждого участка сторона оси, в которую откладываются положительные ординаты эпюры изгибающего момента, назначается произвольно. Но в дальнейшем, при переходе от эпюры к эпюре, принятое соглашение изменять нельзя. Рекомендуется назначать одно и то же правило знаков вдоль участков, лежащих на одной прямой — вертикальной или горизонтальной, как это выполнено на схемах рис. 8.12.
Построение матриц для вычисления перемещений требует нали- чия эпюр определяющих усилий (в данной задаче — изгибающих моментов) с ординатами, вычисленными в каждом контролируемом сече- нии назначенной схемы дискретизации. При этом правильность эпюр должна быть проконтролирована.
На рис. 8.13 приведены эпюры от нагрузки, приложенной в ЗРС («грузовая» эпюра, рис. 8.13, à) и эпюры от единичных значений реакций отброшенных связей («направляющие» эпюры, рис. 8.13, á,).â
q |
|
0,5 |
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
0,0 |
0,5 |
|
0,0 |
|
0,0 |
|
|
|
0,125 |
0,125 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
qa2 |
|
1,0 |
|
|
|
0,0 |
2,0 |
|
|
qa |
0,0 |
|
|
2,0 |
|
0,0 |
||
|
1,0 |
1,0 |
|
0,5 |
|
|
|
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
0,0 |
|
|
2,0 |
|
|
2,0 |
|
|
|
Mp |
, qa2 |
|
1,0 |
|
M1 |
a |
|
|
à |
|
|
|
|
á |
|
|
Ðèñ. 8.13
1,0 |
1,0 |
1,0 |
1,0 |
|
1,0 |
|
1,0 |
|
0,0 |
|
0,0 |
0,0 |
0,0 |
M2 , 1
â
200
8.5.2. МАТРИЧНАЯФОРМА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУЗОВОЙ И НАПРАВЛЯЮЩИХ ЭПЮР
Данные с эпюр рис. 8.13 с учетом схемы дискретизации (см. рèс. 8.12) позволяют построить матрицы грузовых { p} и направляющих (Mx) изгибающих моментов (8.4). Пунктирными линиями разделены ординаты, принадлежащие одному и тому же участку. В матрице направляющих моментов (Mx) первый столбец построен по эпюре Ì1, а второй — по Ì2.
|
1 R |
0,0 |
|
|
U |
|
|
|||||||
|
2 |
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
||
|
|−10, |
| |
|
|
||||||||||
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
3 |
|
0,0 |
|
|
|
||||||||
|
4 |
| |
0,5 |
| |
|
|
||||||||
|
| |
| |
|
|
||||||||||
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
5 |
0,5 |
|
|
|
|||||||||
|
6 |
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
||
|
| 0125,| |
|
|
|||||||||||
|
7 |
|| |
|
0,0 |
|| |
|
|
|||||||
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
8 |
|
0,0 |
|
|
|
||||||||
|
9 |
|| |
0125,|| |
|
|
|||||||||
nMps = |
10 |
| |
0,5 |
| |
2 |
|
||||||||
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vqa |
|
; |
|
11 |
0,5 |
|
|
|
||||||||||
|
| |
| |
|
|
||||||||||
|
12 |
|| |
|
0,0 |
|| |
|
|
|||||||
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
13 |
|
0,0 |
|
|
|
||||||||
|
14 |
||−10, |
|| |
|
|
|||||||||
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
15 |
|
0,0 |
|
|
|
||||||||
|
16 |
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
||
|
|−10, |
| |
|
|
||||||||||
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
17 |
|
0,0 |
|
|
|
||||||||
|
18 |
| |
|
0,5 |
| |
|
|
|||||||
|
| |
| |
|
|
||||||||||
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
19 |
|
0,5 |
|
|
|
||||||||
|
|
| |
2,0 |
| |
|
|
||||||||
|
20 |
T |
|
|
W |
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
1 |
|
|
|
0,0a |
|
|
|
0,0 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 G |
|
|
2,0a |
|
|
|
|
|
|
|
0,0J |
|
||||||||||
|
|
|
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
0,0a |
|
|
|
|
|
|
|
0,0J |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
4 G |
|
|
0,0a |
|
|
|
|
|
−10,J |
|
||||||||||||
|
|
|
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
5 |
|
|
|
0,0a |
|
|
|
|
|
−10, |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6 |
G |
|
|
0,0a |
|
|
|
|
|
−10,J |
|
|||||||||||||
|
|
|
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
7 |
|
|
|
0,0a |
|
|
|
|
|
−10, |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8 |
G |
|
|
0,0a |
|
|
|
|
|
−10,J |
|
|||||||||||||
9 |
G |
|
|
0,0a |
|
|
|
|
|
−10,J |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
d |
|
x i = 10 G |
|
|
0,0a |
|
|
|
|
|
− |
|
10,J . |
(8.4) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
11 GG |
|
|
0,0a |
|
|
|
|
|
−10,JJ |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
12 G |
|
|
0,0a |
|
|
|
|
|
|
|
0,0J |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
GG |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0JJ |
|
|||
13 |
|
|
0,0a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
14 G |
|
|
10,a |
|
|
|
|
|
|
|
0,0J |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
15 G |
|
|
10,a |
|
|
|
|
|
|
|
0,0J |
|
||||||||||
16 |
G |
|
|
2,0a |
|
|
|
|
|
|
|
0,0J |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
17 G |
|
|
0,0a |
|
|
|
|
|
|
|
0,0J |
|
||||||||||
|
|
|
G |
−10,a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
18 |
|
|
|
0,0 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
19 |
G |
−10,a |
|
|
|
|
|
|
|
0,0J |
|
|||||||||||||
|
|
20 H |
−2,0a |
|
|
|
|
|
|
|
0,0K |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8.5.3. ПОСТРОЕНИЕ МАТРИЦЫ ПОДАТЛИВОСТИ
Построение матрицы податливости также основано на схеме дискретизации, представленной на рис. 8.12. Определяющими данными при этом являются количество участков и число контролируемых сече- ний на каждом из них в отдельности. Поскольку на начальном этапе формируются матрицы податливости отдельных участков:
201
b1−2 =
b 3−4 =
b 5−7 =
b13−14
b17−18
|
|
|
l1−2 |
L2 1O |
|
|
|
2a |
|
|
|
L2 1O |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
M |
P = |
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
P ; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
6E1−2J1−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
N1 2Q |
|
|
6E J N1 |
2Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
l 3−4 |
|
|
L2 1O |
|
|
|
2a |
L2 1O |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
M |
P |
= |
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
P = b11−12 ; |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
6E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
6E3−4J3−4 N1 2Q |
|
|
O |
2J N1 |
L |
2Q |
|
|
O |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
1 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
l 5−7 |
|
|
M0 4 0P |
= |
|
|
|
a |
|
|
M0 4 0P |
= b 8−10 |
; |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(8.5) |
|||||||||||||||
|
|
6E5−7J5− |
|
|
M |
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
P |
|
|
|
|||
|
|
7 M0 0 1P |
|
6E 3J M0 0 1P |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
L2 1O |
|
Q |
|
|
|
|
||
|
|
|
l13−14 |
L2 1O |
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
= |
|
|
|
|
M |
|
|
|
P = |
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
P = b15−16 |
; |
|
|
||||||
6E13−14J13−14 |
|
|
|
|
6E |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
N1 2Q |
|
|
4J N1 2Q |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
l17−18 |
L2 1O |
|
|
|
a |
|
L2 1O |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
= |
|
|
|
|
M |
|
|
|
P = |
|
|
|
|
|
|
M |
|
P = b19−20. |
|
|
|
|||||||
6E17−18J17−18 |
|
|
|
|
6E |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
N1 2Q |
|
|
J N1 2Q |
|
|
|
|
|
|
Приведем выражения (8.5) к виду с общим множителем (8.6), для чего определим наибольший общий знаменатель коэффициентов-мно- жителей матриц (8.4) и числители, отличные от единицы, которые появились при приведении к общему знаменателю, используем в каче- стве скалярных множителей для элементов соответствующих матриц.
|
|
|
|
|
24a |
L |
|
O |
|
|
|
a |
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
O |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
48 |
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
b1−2 |
= |
|
|
|
|
|
|
M |
|
P = |
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
P ; |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
72EJ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
N1 |
2Q |
|
72EJ N24 |
|
48Q |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
12a |
L2 1O |
|
|
|
a |
|
L24 12O |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
b 3−4 |
= |
|
|
|
|
|
|
M |
|
P |
= |
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
P = b |
11−12 ; |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
72EJ N1 |
2Q |
|
|
72EJ N12 |
L |
24Q |
|
O |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
O |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
P |
|
|
a M |
|
|
P |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
4a |
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
b 5−7 |
= |
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
P |
= |
|
|
|
|
|
|
M |
0 16 0 |
P |
= b |
8 |
−10 |
; |
(8.6) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 4 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
72EJ M0 0 1P |
|
72EJ M0 0 4P |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3a |
N 2 |
|
1 |
O |
Q |
|
a |
|
|
|
6N |
|
3 |
O |
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
b13−14 |
= |
|
|
|
|
M |
|
|
P = |
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
P = b15−16 ; |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
72EJ N1 |
|
2Q |
|
|
72EJ N3 |
|
6Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
12a L2 1O |
|
|
|
a |
|
|
|
L24 12O |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
b17−18 |
= |
|
|
|
|
M |
|
|
P = |
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
P = b19−20 . |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
72EJ N1 |
|
2Q |
|
|
72EJ N12 |
24Q |
|
|
|
|
|
|
|
Теперь мы готовы к составлению матрицы податливости ОСМС в том виде, который уже может быть использован для выполнения матричных операций формул, определяющих коэффициенты и свободные члены КСУ. Для получения такого выражения выполним объединение
матриц участков в единую матрицу (символом 0/ обозначены матрицы, состоящие из нулевых элементов), размещая блоки матриц податливости участков на диагонали общей матрицы (8.7). При этом выделенный общий множитель матриц (8.6) выносим за матричные скобки.
202
|
|
|
b1−2 |
0/ |
|||
|
|
|
|
0/ |
|
b 3 −4 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
0/ |
|
0/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0/ |
|
0/ |
|
|
[B] = |
|
0/ |
|
0/ |
||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
0/ |
|
0/ |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
0/ |
|
0/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0/ |
|
0/ |
|
|
|
|
|
0/ |
|
0/ |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
1 |
48 |
24 |
0 |
|||
|
|
|
M |
|
48 |
0 |
|
|
|
2 M24 |
|||||
|
|
3 M |
0 |
0 |
|
24 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
M |
0 |
0 |
12 |
|
|
|
4 M |
|||||
|
|
5 MM |
0 |
0 |
0 |
||
|
|
6 M |
0 |
0 |
0 |
||
|
|
7 MM |
0 |
0 |
0 |
||
|
|
8 M |
0 |
0 |
0 |
||
|
|
|
M |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
9 M |
|||||
|
a 10 M |
0 |
0 |
0 |
|||
= |
|
|
M |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
||||||
|
72EJ 11 M |
||||||
|
|
12 M |
0 |
0 |
0 |
||
|
|
|
M |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
13 M |
|||||
|
|
14 MM |
0 |
0 |
0 |
||
|
|
15 M |
0 |
0 |
0 |
||
|
|
16 MM |
0 |
0 |
0 |
||
|
|
17 M |
0 |
0 |
0 |
||
|
|
18 MM |
0 |
0 |
0 |
||
|
|
19 M |
0 |
0 |
0 |
||
|
|
|
M |
|
0 |
0 |
|
|
|
20 N70 |
|
0/ |
|
0/ |
|
|
0/ |
|
|
|
||
|
0/ |
|
0/ |
|
|
0/ |
|
|
|
||
|
b 5 −7 |
|
0/ |
|
|
0/ |
|
|
|
||
|
0/ |
|
b 8 −10 |
0/ |
|
|
|
||||
|
0/ |
|
0/ |
|
|
b11−12 |
|||||
|
0/ |
|
0/ |
|
|
0/ |
|
|
|
||
|
0/ |
|
0/ |
|
|
0/ |
|
|
|
||
|
0/ |
|
0/ |
|
|
0/ |
|
|
|
||
|
0/ |
|
0/ |
|
|
0/ |
|
|
|
||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|||
12 |
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
||
|
|
0 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|||||||||
24 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|||
0 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|||
0 |
0 |
16 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|||
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|||
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
|
|
|||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
16 |
0 |
|
|
|||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
|
|
|||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0/ |
0/ |
0/ |
0/ |
|
|
0/ |
0/ |
0/ |
0/ |
|
|
|
|
||||
0/ |
0/ |
0/ |
0/ |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
0/ |
0/ |
0/ |
0/ |
|
|
0/ |
0/ |
0/ |
0/ |
|
= |
|
|||||
b13 −14 |
0/ |
0/ |
0/ |
|
|
|
|
||||
0/ |
b15 −16 |
0/ |
0/ |
|
|
|
|
||||
0/ |
0/ |
b17 −18 |
0/ |
|
|
0/ |
0/ |
0/ |
b19 −20 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
P |
|
|||
0P |
|
||||||||||||
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
0P |
|
|
|
|
|
||||||||||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
P |
|
|||
0P |
|
||||||||||||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0PP |
|
|||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0P |
|
|||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0PP |
(8.7) |
|||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0P |
|
|||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
P |
|
|||
0P |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|||
24 |
12 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
P . |
|
|||
0P |
|
||||||||||||
12 |
24 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0P |
|
|||
0 |
0 |
6 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
P |
|
|||
0P |
|
||||||||||||
0 |
0 |
3 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0P |
|
|||
0 |
0 |
0 |
0 |
6 |
3 |
0 |
0 |
0 |
P |
|
|||
0P |
|
||||||||||||
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0PP |
|
|||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
24 |
12 |
0 |
0P |
|
|||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
12 |
24 |
0 |
0PP |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
24 |
12 |
|
|||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
12 |
P |
|
|||
24Q |
|
Уменьшение размеров матриц. Поскольку в грузовой и направляющей матрицах одновременно нулевыми являются строки 1,3,12,13 и 17, вычеркиваем их из этих матриц, а в матрице податливости удаляем строки и столбцы с такими же номерами. Возможность применения такого приема основана на том, что в указанных сечениях изгибающий момент существовать не может (нет соответствующих внутренних и (или) внешних связей, нет внешнего сосредоточенного момента).
203
Результат реализации приема приведен в виде формул (8.8). Заметим, что число строк матриц уменьшилось на 25%.
|
|
|
2 |
R−10, |
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
4 |
| |
0,5 |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
| |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
5 |
| |
0,5 |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
6 |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
| 0125,| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
7 |
| |
0,0 |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
8 |
| |
0,0 |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
| |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
9 |
| |
0125,| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
nM ps = 10 |
| |
0,5 |
| |
|
|
|
2 |
; |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
S |
|
|
Vqa |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
11 |
| |
0,5 |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
| |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
14 |
|−10, |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
15 |
| |
0,0 |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
| |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
16 |
|−10, |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
18 |
| |
0,5 |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
| |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
19 |
| |
0,5 |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
20 |
| |
2,0 |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
T |
|
|
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
2 L48 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 M |
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
7 |
MM |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
9 |
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
a |
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
B |
= |
|
10 |
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
72EJ |
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
11 M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
14 |
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
16 |
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
19 |
MM |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
20 N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
R |
2,0à |
|
|
|
|
|
0,0U |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
| |
0,0à |
| |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |
|
|
|
−10,| |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
| |
0,0à |
|
|
|
−10,| |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 |
|
| |
0,0à |
| |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| |
|
|
|
−10,| |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7 |
| |
0,0à |
|
|
|
−10,| |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8 |
|
| |
0,0à |
| |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| |
|
|
|
−10,| |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9 |
|
|| |
0,0à |
|
|
|
−10,|| |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
d |
M |
x i = 10 |
S |
0,0à |
|
|
|
−10,V ; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
11 |
| |
0,0à |
| |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |
|
|
|
−10,| |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
14 |
| |
10,à |
0,0| |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
15 |
| |
10,à |
| |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |
0,0| |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
16 |
|
| |
2,0à |
0,0| |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
18 |
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
| −10,à |
0,0| |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
19 |
|
| |
−10,à |
0,0| |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
||||||||||||
20 |
T−2,0à |
|
|
|
|
|
0,0W |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4
4
16
4
24 |
|
6 |
|
6 |
3 |
3 |
6 |
24
(8.8)
O
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P .
P
P
P P P P P P
24 12PP 12 24Q
204
Дальнейший анализ матриц с ординатами изгибающего момента обнаруживает одинаковые смежные строки со следующими номерами: 4-5, 7-8, 10-11, 18-19. В связи с этим возможно уменьшение размеров матриц изгибающих моментов путем удалением одной из парных строк (например, строки с большим номером в паре). Результаты применения приема показаны в виде формул (8,9).
2 |
R−10, |
U |
|
|
2 |
R |
2,0à |
0,0U |
|
||||
4 |
| |
0,5 |
| |
|
|
4 |
| |
0,0à |
| |
|
|||
| |
| |
|
|
| |
−10,| |
|
|||||||
6 |
| |
0125,| |
|
|
6 |
| |
0,0à |
−10,| |
|
||||
7 |
| |
|
| |
|
|
7 |
| |
0,0à |
| |
|
|||
| 0,0 |
| |
|
|
| |
−10,| |
|
|||||||
9 |
| |
0125,| |
|
|
9 |
| |
0,0à |
−10,| |
|
||||
|
| |
|
| |
2 |
|
|
|
|
| |
|
| |
|
|
nMps = 10 |
0,5 |
; |
dMx i = 10 |
0,0à |
(8.9) |
||||||||
S |
Vqa |
|
S |
−10,V . |
|||||||||
14 |
| |
|
| |
|
|
14 |
| |
10,à |
| |
|
|||
|−10, |
| |
|
|
| |
0,0| |
|
|||||||
15 |
| |
0,0 |
| |
|
|
15 |
| |
10,à |
0,0| |
|
|||
16 |
| |
|
| |
|
|
16 |
| |
2,0à |
| |
|
|||
|−10, |
| |
|
|
| |
0,0| |
|
|||||||
18 |
| |
0,5 |
| |
|
|
18 |
| |
−10,à |
0,0| |
|
|||
|
| |
|
| |
|
|
|
|
|
| |
|
| |
|
|
20 |
T 2,0 |
W |
|
|
20 |
T−2,0à |
0,0W |
|
Возможность применения этого приема основана на том, что наложенные на соответствующую точку внутренние связи (в отсутствии внешнего сосредоточенного момента) не разрешают возникновение неуравновешенного внутреннего изгибающего момента в силу совместной работы сечений этой точки оси.
Совместность работы сечений, образующих точку оси расчетной схемы требует учета вклада в эту работу жесткости обоих смежных участков. Именно поэтому для матрицы податливости строки и столбцы с номерами из состава перечисленных˛ ïàð складыва тся, а не удаляются. Сложение по парам строк и столбцов напрямую, хотя и простая, но довольно громоздкая операция. Поэтому предлагается следующий прием, основанный на том, что строки и столбцы содержат нулевые элементы везде, кроме трех диагоналей.
Слагаемые для вычисления определяются сдвигом по диагонали нижележащих блоков матрицы на вышележащие так, чтобы элементы главной диагонали парных строк оказались в одной ячейке матрицы. Для данного примера такими слагаемыми оказываются элементы, выделенные овалами в матрице податливости (8.8).
Сдвигаемые элементы нижележащих матриц вне главной диагонали просто располагаются на новых местах в матрице-результате.
205