Текст задания:

1. Определить работу А, которую необходимо произвести, чтобы выкачать воду из цистерны с радиусом основания 0,5 м и высотой 2 м.

2. Тело движется прямолинейно со скоростью . Найти путь, пройденный телом за первые 4 с от начала движения.

3. Производительность труда бригады рабочих описывается формулой у=-0,0033 где t- производительность за один час. Определить объем выпуска продукции в течение года, если в году количество рабочих дней 240. Вычислить прибыль, если заводская оптовая цена единицы продукции 200 рублей, а себестоимость 100 рублей, количество бригад-10.

4. Дневная производительность труда рабочего машиностроительного завода выражается функцией у=0,004+0,09 t+20,094, где t -выпуск продукции за один час. Определить объем продукции в течение года, если число рабочих дней в году 240, а продолжительность рабочего дня 7 ч.

5. Из цистерны, имеющей форму конуса с радиусом основания 3 м и высотой 5 м, выкачивают воду через вершину конуса. Найдите совершаемую при этом работу. Указания: Пусть О₁В=х, тогда из подобных треугольников ОАВ и О₁А₁В найдите О₁А₁.  Это будет R.

ГЕОМЕТРИЯ

уметь:

- Распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

- Описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

- Анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- Изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиями задач;

- Строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

- Решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

- Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

- Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- Исследования (моделирования) несложных практических ситуации на основе изученных форум и свойств фигур;

- Вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Раздел 5. Прямые и плоскости в пространстве Самостоятельная работа № 14

Тема: Теорема о трех перпендикулярах

Цель: закрепить знания и умения студентов по освоению темы методом решения задач.

Теоритическое обоснование:

Прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна проекции этой наклонной на данную плоскость.

На рисунке показаны все три перпендикуляра.

Если прямая m, лежащая в плоскости, перпендикулярна проекции наклонной, то она перпендикулярна и самой наклонной.

Слова «тогда и только тогда» в формулировке теоремы означают, что прямая m перпендикулярна одновременно и наклонной, и ее проекции. Если m перпендикулярна наклонной, значит, перпендикулярна и ее проекции, и наоборот.