11.2.Экзаменационные вопросы

(2-й семестр)

1.Определение непрерывной функции в данной точке, и ее свойства.

2 Определение непрерывной функции на отрезке [a; b], и ее свойства.

3. Определение производной функции в точке, и ее геометрический смысл. Уравнение касательной к графику функции.

4. Определение производной функции в точке, ее физический смысл, ускорение.

5. Свойства производной. Производная постоянной функции, суммы, произведения и частного функций.

6. Производная сложной функции.

7. Теорема Ролля о корнях производной, ее геометрический смысл.

+8. Теорема Лагранжа, ее геометрический смысл Табличные интегралы. Метод интегрирования разложением.

9. Необходимое и достаточное условия постоянства функции

10.. Необходимое и достаточное условия монотонности функции.

11. Необходимое и достаточное условия экстремумов функции.

12. Необходимое и достаточное условия вогнутости. (без доказательства)

13. Необходимое и достаточное условия точек перегиба (без доказательства)

14. Общая схема исследования функции и построения ее графика. .

15. Первообразная функции, ее свойства, общий вид первообразной.

16. Неопределенный интеграл, условие его существования и свойства.

17. Табличные интегралы. Метод интегрирования разложением.

18. Интегрирование методом подстановки (или замены) для неопределенного интеграла. Условия его применения..

19. Метод интегрирования по частям. Применение его к трансцендентным функциям.

20. Интегрирование простейших и сложных рациональных функций.

21. Интегрирование тригонометрических функций.

22. Определение определенного интеграла через интегральные суммы, геометрический смысл.

23. Определенный интеграл, его определение, условия существование и свойства.

24. Условия выполнения формула Ньютона – Лейбница (доказательства).

25. Вычисление определенного интеграла методом подстановки

26. Вычисление определенного интеграла методом интегрирования по частям.

27. Вычисление площади плоских фигур

28. Вычисление объемов тел вращения плоских фигур

29. Несобственные интегралы, их виды и условия сходимости.

30. n-мерное арифметическое пространство. Расстояние между точками. Окрестность точки. Предельные точки. Понятие функции нескольких переменных.

31. Понятие предела функции и его свойства. Непрерывность функции двух переменных. Свойства непрерывных функций.

32. Частные приращения. Частные производные и их свойства.

33. Частные производные высших порядков. Смешанные производные и условия их равенства.34.6. 34.Полное приращение, полный дифференциал и их связь.

35.Уравнение поверхности. Касательная плоскость и нормаль к поверхности, их уравнения..

36. Экстремумы функций двух переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума.

37. Метод наименьших квадратов. Его применение для построения прямой линии регрессии

по экспериментальным данным.

38. Комплексная плоскость. Понятие функции комплексного переменного.

39. +Показательная, логарифмическая, тригонометрические и степенная функции комплексного переменного. Формула для ее вычисления при z=x+iy,.

40. Производная функции комплексного переменного и ее свойства. Производные показательной, логарифмической, тригонометрических и степенных функции