Глава 8__________________________________________

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ

Основные вопросы

8.1. Понятие и виды статистических индексов

8.2. Агрегатные индексы

8.3. Индексные системы

8.4. Средние индексы

8.5. Индексы с постоянными и переменными весами

8.6. Индексы переменного состава, фиксированного состава и структурных сдвигов

8.7. Территориальные индексы

1. Понятие и виды статистических индексов

Для исследования сложных экономических явлений во времени и в пространстве широко используют статистические индексы.

Статистический индекс — это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц.

С помощью индексного метода производят сопоставление различных экономических показателей, измеряющихся в различных единицах измерения. Например, продовольственные товары могут измеряться в килограммах, литрах, штуках, условных банках и т.д. Для определения общего объема производства и реализации продовольственных товаров от натуральных измерителей переходят к стоимостным (денежным) измерителям. Именно с помощью денежного выражения стоимости отдельных товаров достигается их сопоставимость как разнородных единиц. Индексы измеряются либо в виде коэффициентов, либо в виде процентов (%).

Индексы могут относиться либо к отдельным элементам сложного экономического явления, либо ко всему явлению в целом. В зависимости от этого различают индивидуальные и общие индексы.

Индивидуальные индексы характеризуют изменение однородных объектов, входящих в состав сложного явления.

Общие индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность.

Определение индекса предполагает сопоставление не менее двух величин. При этом сравниваемая величина (числитель индекса) принимается за текущий (или отчетный) период, а величина, с которой производится сравнение — за базисный период.

Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина. Под индексируемой величиной понимается значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения. Например, при изучении изменения цен индексируемой величиной является цена единицы товара p. При изучении изменения физического объема товарной массы в качестве индексируемой величины выступают данные о количестве товаров в натуральных измерителях q. Стоимость продукции обозначается s.

Индивидуальные индексы обозначают i, а общие индексы — I.

Индивидуальные индексы характеризуют соотношение между текущим (со знаком 1) и базисным (со знаком 0) периодами:

8.2. Агрегатные индексы

Общие индексы по методам построения делятся на агрегатные и средние из индивидуальных.

Агрегатные индексы являются основной формой общих индексов и используются для изучения динамики сложных совокупностей, состоящих из несопоставимых показателей.

При этом несопоставимость преодолевается введением в индексные отношения специальных сомножителей индексируемых величин. Такие сомножители называются соизмерителями или весами. В числителе и знаменателе агрегатного индекса меняется лишь значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами.

Если индексируемая величина является количественным показателем, то вес выбирается на уровне базисного периода.

Если же индексируется величина - качественный показатель, то его вес принимается на уровне текущего периода.

Рассмотрим основные виды агрегатных индексов:

1. Агрегатный индекс физического объёма товарной массы.

При определении агрегатного индекса физического объёма товарной массы в качестве соизмерителей индексируемых величин имогут применяться неизменные цены базисного периода. В этом случае вычисляетсяагрегатный индекс физического объёма товарной массы в сопоставимых (базисных) ценах:

где количество продукции в текущем и базисном периодах;

цена единицы продукции в базисном периоде.

Агрегатные индексы позволяют измерить не только относительные характеристики динамики изменения различных показателей, но и их абсолютное значение.

Разность между числителем и знаменателем показывает абсолютное значение изменения товарооборота в базисных ценах за счет изменения объёма продукции.

При определении агрегатного индекса физического объёма товарной массы в качестве соизмерителей индексируемых величин имогут применяться цены текущего периода. В этом случае вычисляетсяагрегатный индекс физического объёма товарной массы в ценах текущего периода:

Разность между числителем и знаменателем показывает абсолютное значение изменения товарооборота в ценах текущего периода за счет изменения объёма продукции.

2. Агрегатный индекс цен.

При определении агрегатного индекса цен в качестве соизмерителей индексируемых величин имогут выступать данные о количестве товаров отчетного () или базисного () периодов. В первом случае исчисляетсяагрегатный индекс цен Пааше (по имени немецкого ученого, предложившего этот метод):

Если в качестве весов используются данные о количестве товаров базисного периода , то вычисляетсяагрегатный индекс цен Ласпейреса:

При построении агрегатного индекса цен в качестве весов можно использовать данные о количестве товаров как отчетного, так и базисного периодов. Такой индекс представляет собой среднюю геометрическую из индексов Пааше и Ласпейреса и называется индексом Фишера:

Пример. По данным таблицы 8.1 определить агрегатные индексы цен и физического объёма товарной массы.

Таблица 8.1

Товар	Ед. изм.	Базисный период		Текущий период			Индивидуальные индексы
		цена за единицу товара, руб.,	коли-чество товара,	цена за единицу товара, руб.,	коли-чество товара,	цен		физического объёма
Молоко	л	15	98	17	110	1,13		1,12
Рыба	кг	32	121	30	124	0,94		1,02

Решение. Индивидуальные индексы показывают, что в текущем периоде, по сравнению с базисным, цены на молоко повысились на 13%, а на рыбу снизились на 6%. Объём продаж молока возрос на 12%, рыбы — на 2%.

Определяем агрегатные индексы физического объёма товарной массы двумя способами:

Определяем агрегатные индексы цен по трем методикам:

1. индекс Пааше:

2. индекс Ласпейреса:

3. индекс Фишера:

3. Агрегатный индекс себестоимости единицы продукции.

При этом сравниваются сумма затрат на производство в отчётном периоде с суммой затрат на производство продукции отчётного периода по себестоимости базисного периода:

4. Агрегатные индексы производительности труда и трудоёмкости продукции.

Агрегатный индекс производительности труда определяется по формуле:

где общие затраты времени на производство продукции (или среднесписочная численность работников) в текущем периоде;

выработка продукции в единицу времени в натуральном или стоимостном выражении в базисном и текущем периодах.

Используя взаимозависимость производительности труда и трудоемкости, агрегатный индекс производительности труда можно представить через показатель трудоемкости (t):

где – выпуск продукции в натуральном выражении в текущем периоде;

затраты времени на выпуск единицы продукции в базисном и текущем периодах.

Агрегатный индекс трудоемкости продукции определяется по формуле:

Общие индексы трудоёмкости продукции и производительности труда образуют систему:

5. Агрегатный индекс урожайности:

где урожайность отдельных культур в базисном и отчётном периодах;

посевная площадь в отчётном периоде.

Разность между числителем и знаменателем характеризует абсолютное изменение валового сбора с посевной площади отчётного периода за счёт изменения урожайности отдельных культур.