- •Оглавление_____________________________________
- •Раздел 1. Теория статистики
- •Глава 1_________ _______________________________
- •Структура статистики
- •Глава 2__________________________________________
- •2.1. Понятие «статистическое наблюдение»
- •2.2. Программа и основные формы статистического наблюдения
- •2.3. Виды статистического наблюдения
- •Глава 3__________________________________________
- •3.1. Понятие «статистическая группировка»
- •Распределение рабочих по тарифным разрядам
- •Распределение рабочих по тарифным разрядам
- •3.2. Виды статистических группировок
- •Глава 4__________________________________________
- •4.1. Понятие и правила составления статистических таблиц
- •Макет таблицы
- •4.2. Виды статистических таблиц
- •Группировка предприятий по стоимости опф и по полу
- •Распределение учеников по полу и успеваемости
- •Распределение учеников по полу и успеваемости
- •4.3. Сущность и структура статистических графиков
- •4.4. Классификация статистических графиков
- •Распределение студентов по специальностям и по полу
- •Глава 5__________________________________________
- •5.1. Абсолютные величины
- •5.2. Относительные величины
- •5.3. Средняя арифметическая и гармоническая
- •5.4. Структурные средние
- •Глава 6__________________________________________
- •6.1. Размах вариации и среднее линейное отклонение
- •6.2. Дисперсия и её свойства
- •6.3. Правило сложения дисперсий
- •6.4. Показатели относительного рассеивания
- •Глава 7__________________________________________
- •7.1. Понятие и виды рядов динамики
- •7.2. Приведение рядов динамики в сопоставимый вид
- •7.3. Средний уровень ряда динамики
- •7.4. Показатели изменения уровней ряда динамики
- •7.5. Средние показатели ряда динамики
- •7.6. Определение в рядах динамики общей тенденции развития
- •7.7. Определение в рядах внутригодовой динамики
- •Глава 8__________________________________________
- •Индивидуальные индексы характеризуют изменение однородных объектов, входящих в состав сложного явления.
- •8.2. Агрегатные индексы
- •8.3. Индексные системы
- •8.5. Индексы с постоянными и переменными весами
- •8.6. Индексы переменного состава, фиксированного состава и структурных сдвигов
- •8.7. Территориальные индексы
- •Глава 9__________________________________________ статистические взаимосвязи
- •9.1. Понятие и задачи изучения статистических связей
- •9.2. Параметрический метод определения тесноты связи
- •9.3. Коэффициент корреляции знаков
- •9.4. Ранговые коэффициенты корреляции
- •9.5. Коэффициент конкордации
- •9.6. Таблицы взаимосопряжённости
- •Глава 10_________________________________________
- •10.1. Понятие и этапы выборочного наблюдения
- •10.2. Ошибки выборки
- •10.3. Малая выборка
- •10.4. Методы отбора единиц наблюдения
- •Раздел 2. Социально-экономическая статистика
- •Глава 11_________________________________________
- •11.1. Структура, методы и задачи социально-экономической статистики
- •11.2. Основные понятия и категории социально-экономической статистики
- •11.3. Группировки и классификации в социально-экономической статистике
- •Перечень классификаторов, применяемых для идентификации объектов в бд гс
- •Глава 12_________________________________________
- •12.1. Понятие и задачи статистики населения
- •12.2. Показатели численности и динамики населения
- •12.3. Естественное движение населения
- •Показатель жизненности Покровского:
- •12.4. Механическое движение населения
- •12.5. Расчет перспективной численности населения
- •Коэффициент жизненности Покровского:
- •12.6. Таблицы смертности и средней продолжительности жизни
- •Глава 13________________________________________
- •13.1. Понятие и задачи статистики трудовых ресурсов
- •Состав трудовых ресурсов
- •13.2. Показатели численности и движения трудовых ресурсов
- •13.3. Показатели занятости и безработицы
- •13.4. Показатели использования рабочего времени
- •Глава 14_________________________________________
- •14.1. Понятие и уровни производительности труда
- •14.2. Методы измерения динамики производительности труда
- •14.3. Понятие и формы оплаты труда. Фонд зарплаты
- •14.4. Изучение динамики среднего уровня оплаты труда
- •Глава 15_________________________________________
- •15.1. Понятие и состав национального богатства
- •15.2. Понятие и группировки состава основных фондов
- •15.3. Статистика оборотных фондов
- •Глава 16________________________________________
- •16.1. Система показателей уровня жизни населения
- •16.2. Баланс денежных доходов и расходов населения
- •Глава 17_________________________________________
- •17.1. Основные понятия снс
- •Балансирующие статьи национальных счетов
- •17.2. Система сводных национальных счетов
- •Счет товаров и услуг
- •Счет производства
- •Счет образования доходов
- •Счет распределения первичных доходов
- •Счет вторичного распределения доходов
- •Счет использования располагаемого доходов
- •Счет операций с капиталом
- •Финансовый счет
- •Глава 18_________________________________________
- •Глава 19_________________________________________
- •19.1 Статистика цен
- •19.2 Статистика кредита
- •19.3 Статистика денежного обращения и ценных бумаг
- •19.4 Биржевая статистика и статистика банковской деятельности
9.5. Коэффициент конкордации
Коэффициенты корреляции рангов Спирмана и Кендала используются для определения тесноты связи между двумя показателями. Для исчисления зависимости между тремя и более показателями вычисляют коэффициент конкордации:
где число коррелируемых факторов;
количество наблюдений;
сумма квадратов отклонений суммы рангов по m факторам от их средней арифметической, т.е.
где рангi-го показателя.
Пример. По шести предприятиям имеются данные (графы 2-4):
Таблица 9.10
Пред-прия- тие |
Товаро-оборот, млн.руб. x |
Издержки обращения, млн.руб. y |
Торговая площадь, м2 z |
Ранги |
|
| ||||
|
|
|
|
| ||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | ||
1 2 3 4 5 6 |
23 27 36 20 41 39 |
1,4 1,8 1,3 0,7 2,2 1,9 |
1200 1030 1500 2000 1950 2100 |
2 3 4 1 6 5 |
3 4 2 1 6 5 |
2 1 3 5 4 6 |
7 8 9 7 16 16 |
49 64 81 49 256 256 |
С помощью коэффициента конкордации определить тесноту связи между x, y и z.
Решение.
Каждому значению трёх показателей присваиваем соответствующие ранги (графы 5-7).
Определяем сумму рангов по каждой строке (графа 8).
Возводим в квадрат сумму рангов в каждой строке (графа 9).
Находим S:
Рассчитываем коэффициент конкордации:
По величине коэффициента конкордации делаем вывод, что связь между рассмотренными показателями выше средней.
9.6. Таблицы взаимосопряжённости
Если необходимо изучить особенности распределения единиц совокупности по двум качественным признакам, то для измерения тесноты зависимости между ними используют таблицы взаимосопряжённости.
Пример. Имеются данные о распределении 200 преподавателей по месту работы и уровню удовлетворённости заработной платой.
Работающие |
Довольные заработной платой |
Недовольные заработной платой |
Итого |
В вузах |
a 70 (53,9) |
b 40 (56,1) |
110 |
В школах |
c 28 (44,1) |
d 62 (45,9) |
90 |
Итого |
98 |
102 |
200 |
Для определения тесноты зависимости между двумя качественными показателями используют коэффициенты ассоциации, контингенции, Пирсона и Чупрова.
Для центральной части таблицы вводятся специальные обозначения:
a |
b |
c |
d |
Коэффициент ассоциации:
Коэффициент контингенции:
Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь между признаками считается существенной, если или.
Коэффициент взаимной сопряжённости Пирсона:
где число наблюдений;
критерий Пирсона.
Критерий Пирсона определяется по формуле:
где фактические частоты таблицы;
теоретические частоты.
Теоретические частоты рассчитываются исходя из гипотезы о случайности распределения:
где итоговые частоты по строкам и столбцам.
Коэффициент взаимной сопряжённости Чупрова:
где число строк и столбцов в таблице.
Коэффициенты ассоциации и контингенции используются только для четырёхклеточных таблиц, а коэффициенты взаимной сопряжённости Пирсона и Чупрова – для таблиц любой размерности.
С помощью данных коэффициентов измерим тесноту связи между местом работы преподавателя и уровнем удовлетворённости работой.
Коэффициент ассоциации:
Коэффициент контингенции:
Рассчитываем теоретические частоты . Например:
Вычисляем критерий Пирсона:
Определяем коэффициент взаимной сопряжённости Пирсона:
Коэффициент взаимной сопряжённости Чупрова:
Судя по данным коэффициентам, связь между местом работы и удовлетворённостью зарплатой средняя.
Контрольные вопросы
Дайте характеристику и примеры функциональных и корреляционных связей.
Для чего определяют уравнение регрессии?
Как определяются параметры уравнения регрессии при прямолинейной зависимости?
Что означает коэффициент эластичности?
Какие существуют методы определения тесноты связи?
Как определяется теснота зависимости с помощью линейного коэффициента корреляции?
Что такое коэффициент корреляции знаков?
Какие существуют ранговые коэффициенты корреляции?
Опишите порядок вычисления коэффициентов Спирмана и Кендала.
В каком случае для измерения тесноты связи используется коэффициент конкордации?
С помощью каких коэффициентов измеряется теснота зависимости между качественными признаками?
Что означает таблица взаимосопряженности?
Как определяются коэффициенты ассоциации, контингенции, Пирсона и Чупрова?
Задачи и упражнения
Задача 1
Имеются данные по десяти фермам о количестве работников (х), и суточном объеме производства молока (у), тыс. л:
х |
у |
1 |
2 |
32 35 48 |
12,4 12,5 13,1 |
Продолжение табл.
| |
1 |
2 |
41 46 55 62 60 57 78 |
14,5 14,6 14,9 15,7 15,9 16,2 17,7 |
Определить:
уравнение регрессии у по х;
тесноту зависимости между х и у с помощью линейного коэффициента корреляции;
коэффициент эластичности.
Задача 2
Имеется следующая информация по 12 предприятиям:
Предприятие |
Стоимость основных фондов, млн руб. х |
Объем реализованной продукции, млн руб. у |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
56 58 60 65 69 71 73 78 82 90 93 96 |
24,6 27,9 23,1 36,7 41,8 40,2 53,4 47,9 65,2 68,4 79,5 80,8 |
Определите тесноту зависимости между х и у, используя:
коэффициент Фехнера;
коэффициент Спирмана;
коэффициент Кендала.
Задача 3
Имеются данные по 10 заводам:
Завод |
Стоимость ОПФ, млн руб. х |
Балансовая прибыль, млн руб. у |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
512 566 589 603 603 654 782 790 855 903 |
121 139 154 206 245 245 245 208 222 268 |
Определите тесноту связи между х и у с помощью ранговых коэффициентов корреляции Спирмана и Кендала.
Задача 4
Имеются данные по четырем сельскохозяйственным районам:
Район |
Урожайность зерновых, ц/га х |
Урожайность картофеля, ц/га у |
Количество внесенных минеральных удобрений, ц/га z |
1 2 3 4 |
12,7 15,5 15,9 13,8 |
134 121 129 145 |
1,2 1,6 1,9 1,3 |
С помощью коэффициента конкордации определить тесноту зависимости между показателями х, у и z.
Задача 5
Имеются следующие данные о распределении 500 работников малых предприятий по полу и удовлетворенностью заработной платой:
Работники |
Довольные заработной платой |
Недовольные заработной платой |
Итого |
Мужчины |
145 |
155 |
300 |
Женщины |
135 |
65 |
200 |
Итого |
280 |
220 |
500 |
Определить тесноту зависимости между указанными признаками с помощью коэффициентов ассоциации, контингенции, Пирсона и Чупрова.
Задача 6
Имеются данные о распределении 300 фермерских хозяйств по производительности труда и себестоимости пшеницы:
Себестоимость Произ- водительность |
Высокая |
Средняя |
Низкая |
Итого |
Высокая |
50 |
40 |
30 |
120 |
Средняя |
40 |
40 |
20 |
100 |
Низкая |
20 |
35 |
25 |
80 |
Итого |
110 |
115 |
75 |
300 |
Определите тесноту связи между данными показателями с помощью коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова.