Составление родословной понятия

Пример родословной понятия «Отрезок»

Теорема. Виды теорем. Методика работы над теоремой

Теоремой называется математическое предложение, истинность которого устанавливается посредством доказательства.

Теоремы, выражающие достаточные условия понятия, называются теоремами-признаками.

Теоремы, выражающие необходимые условия понятия, выражающие свойства понятия, называются теоремами-свойствами.

Теоремы, содержащие необходимые и достаточные условия описывают характеристические свойства объекта, которыми можно заменить его определение.

–прямая теорема,

–обратная теорема,

–противоположная теорема,

–контрапозитивная (обратная противоположной или противоположнообратная).

Рассуждение с целью обоснования истинности какого-либо утверждения называется доказательством.

Метод доказательства - это способ связи аргументов при переходе от условия к заключению суждения.

Классификация методов доказательства по пути обоснования тезиса

Классификация методов доказательства по математическому аппарату, используемому при доказательстве

1. Метод геометрических преобразований.

2. Алгебраические методы (уравнений, неравенств, тождественных преобразований).

3. Векторный метод, использующий аппарат векторной алгебры.

4. Координатный метод.

Организация работы над теоремой

Технологическая цепочка изучения теоремы

Этапы изучения теоремы	Методические приемы
1. Мотивация изучения теоремы	1) Обзор потребности практики или других исторических причин, приводящих к появлению данного утверждения. 2) Решение задач исторического и практического характера. 3) Практическая или лабораторная работа исследовательского характера, приводящая к новому утверждению. 4) Повторение понятий и теорем, на которые будет опираться новая теорема или ее доказательство. 5) Решение задач на применение ранее изученных теорем связанных с данной.
2. Ознакомление с теоремой 3. Усвоение содержания теоремы 4. Запоминание формулировки теоремы	1) Выделение условия и заключения теоремы. 2) Иллюстрация содержание теоремы на чертеже или на модели. 3) Краткая запись содержания, с использованием обозначений на чертеже и символики. 4) Анализ логической структуры теоремы. 5) Рассмотрение частных и особых случаев, если они существуют.
5. Ознакомление со способом доказательства	1) Рассмотрение примеров, убеждающих в необходимости доказательства. 2) Решение задач близких по методу решения к данной теореме, «наводящих» на метод доказательства. 3) Повторение ранее изученных теорем, связанных с новой теоремой или ее доказательством. 4) Изучение и осмысление чертежа, с целью установления связей между его элементами. 5) Составление плана доказательства.
6. Доказательство теоремы	1) Реализация этапов доказательства согласно плану. 2) Выстраивание цепочки доказательства с логическим обоснованием отдельных умозаключений. 3) Проверка правильности использования символики и других записей.
7. Применение теоремы 8. Установление связей изучаемой теоремы с изученными ранее	1) Построение «родословной теоремы». 2) Показ места и роли теоремы в новой теме на основе систематизации и классификации. 3) Выведение следствий из теоремы, доказательство частных случаев. 4) Рассмотрение практических приложений теоремы. 5) Решение задач на применение теоремы и метода ее доказательства. 6) Доказательство теорем, связанных с данной (обратной, противоположной, аналогичной), сформулированных в виде задачи на доказательство. 7) Обобщение теоремы, метода доказательства и его основной идеи. 8) Анализ и обобщение типов задач, решаемых с помощью теоремы или метода ее доказательства.