- •И.Б. Шмигирилова
- •Раздел1. Общая методика
- •Структура теории и методики обучения математике
- •Цели, задачи и функции обучения
- •Общие цели обучения математике
- •Функции обучения математике
- •Задачи обучения математике
- •Составные части содержания обучения и их характеристики Составные части процесса обучения
- •Классификация методов обучения
- •Формы обучения
- •Средства обучения
- •Подготовка урока с использованием средств обучения
- •К контроль и оценка знаний
- •Урок - основная форма обучения
- •Конечный результат урока (кру)
- •Состав комбинированного урока и содержание его этапов
- •Типология уроков
- •Требования к современному уроку
- •Психологические требования
- •Виды анализа урока
- •Самоанализ урока
- •Программа оценки эффективности урока
- •Планирование урока. Пример конспекта урока 1.
- •Пример конспекта урока 2.
- •Математические понятия. Методика работы над определением.
- •Пример правильной классификации
- •Виды определений
- •Методика работы над определением.
- •Технологическая цепочка формирования математических понятий
- •Составление родословной понятия
- •Теорема. Виды теорем. Методика работы над теоремой
- •Классификация методов доказательства по пути обоснования тезиса
- •Классификация методов доказательства по математическому аппарату, используемому при доказательстве
- •Организация работы над теоремой
- •Технологическая цепочка изучения теоремы
- •Задачи в обучении математике Различные определения понятий «задача» и «проблема»
- •Учебная и познавательная задачи
- •Процесс решения задачи
- •Решение задач с позиции деятельностного подхода
- •Процесс решения задачи
- •Как решать задачу
- •Сравнение задач на нахождение и задач на доказательство
- •Различные классификации задач
- •Функции задач в обучении математике
- •Раздел 2. Частная методика
- •Технологическая цепочка изучения числовых множеств.
- •Специальные приемы решения задач по теме
- •Методические особенности изучения линии тождественных преобразований выражений
- •Технологическая цепочка формирования обобщенных приемов тождественных преобразований выражений
- •Учебные цели изучения линии тождественных преобразований
- •Специальные приемы решения задач по теме
- •Методические особенности изучения линии уравнений и неравенств
- •Распределение линии уравнений и неравенств по классам
- •Учебные цели изучения линии уравнений и неравенств
- •Технологическая цепочка обучения решению уравнений
- •Вопрос о равносильности уравнений
- •Специальные приемы решения задач по теме
- •Методические особенности изучения функциональной линии
- •Распределение функциональной линии по классам
- •Учебные цели изучения функциональной линии
- •Технологическая цепочка изучения свойств функций
- •Методические особенности вероятностно-статистической линии в средней щколе
- •Распределение вероятностно-статистической линии классам
- •Учебные цели изучения вероятностно-статистической линии
- •Геометрическая линия школьного курса математики Цели и задачи изучения геометрической линии школьного курса математики
- •Функции школьного курса геометрии Требования к геометрической подготовке учащихся средней школы
- •Литература
- •Оглавление
- •Раздел1. Общая методика……………………………..4
- •Раздел 2. Частная методика………………………….91
Методические особенности изучения функциональной линии
Общая цель изучения: осознание учащимися понятия функции как одной из основных математических моделей, позволяющей описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, и овладение методами исследование функций.
Распределение функциональной линии по классам
Содержание материала |
Класс |
Понятие о прямой и обратной пропорциональности |
5 класс |
Прямоугольная система координат. Абсцисса и ордината точки. Изображение точки по данным координатам. Примеры графиков движения, температуры, стоимости и др. |
6 класс |
Понятие о функции. Область определения и область значений. Способы задания функции. Линейная функция ее график и свойства. |
6 класс |
Прямая пропорциональность, ее график и свойства. Функция у=ах2, ее график и свойства. Функция у=ах3, ее график и свойства. |
7 класс |
Обратная пропорциональность. Функция у=k/x, ее график и свойства. |
7 класс |
Функция у=, ее график и свойства. |
8 класс |
Функция у=ах2+bx+c, ее график и свойства. Преобразование графиков. Свойства графиков: возрастание, убывание, четность, нечетность. |
8 класс |
Показательная, логарифмическая, степенная и тригонометрические функции. Их свойства и график. |
9 класс |
Повторение ранее изученных функций их свойств и графиков. Углубление изучения свойств функций: непрерывность периодичность, возрастание и убывание, экстремумы, ограниченность, сохранение знака. Преобразование графиков. Понятие об обратных функциях и их графиках. |
10 класс |
Периодичность тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции. |
10 класс |
Понятие о пределе последовательности. Прира-щение функции. Предел функции в точке. Предел функции на бесконечности. Основные свойства предела. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Свойства непрерывных функций. |
10 класс |
Производная и ее приложения. |
10 класс |
Степенная функция, ее свойства и график. |
11 класс |
Показательная и логарифмическая функции их свойства и графики. |
11 класс |
Первообразная и интеграл. |
11 класс |
Учебные цели изучения функциональной линии
Категории целей
|
Примеры обобщенных типов целей
| ||
I уровень |
II уровень |
III уровень | |
1 |
2 |
3 |
4 |
Знание |
Функциональная терминология, формулы и графики основных элементарных функций, приемы исследования с помощью графика, интуитивное понятие производ-ной и интеграла функции, таблицы производных и первообразных функций |
Определения функциональных понятий и их свойств, частные приемы исследо-вания и способы записи свойств функций, формулы и правила диффе-ренцирования и интегрирования, основные области и их применения и частные приемы решения приклад-ных задач |
Доказательства свойств функций, дополнительные и обобщенные прие-мы исследования функций, правила и приемы дифферен-цирования и Инте-грирования, различ-ные области их при-ложений, методы и обобщенные прие-мы решения прик-ладных задач, прие-мы переноса мето-дов |
Понимание |
Ученик правильно воспроизводит термины, формулы, алгоритмы решения простейших функциональных задач, приводит примеры, объясняет смысл свойств функций и их графическую интерпретацию, геометрический и механический смысл производной, первообразной и интеграла |
Ученик интерпретирует свойства функций и методы их исследования при любом способе задания и при их сравнении, приводит контрпримеры, подводит задачную ситуацию под прием решения, выделяет главное в частных и специальных приемах их решения и проверки |
Ученик владеет представлением о функции как о важ-нейшей математи-ческой модели, переходит от одного языка описания к другому, обосно-вывает эквивалент-ность формулиро-вок на разных язы-ках, выделяет идеи обобщенных мето-дов и приемов исследования и связь между ними, перестраивает известные и находит новые приемы функци-ональных и прикладных задач |
1 |
2 |
3 |
4 |
Умения и навыки |
Умения определять значение функции по значению аргумента, по формуле и по графику и решать обратную задачу, изображать графики основных элементарных функций, описывать свойства функций по графику, найти производные основных функций и вычислять простейшие интегралы, используя алгоритмы, по образцу или с помощью извне |
Умения определять значение функции по значению аргумента и область определения функции при любом способе задания функции, исследовать свойства функций элементарными средствами, использовать свойства функций для сравнения и оценки их значений, решать типовые функциональные и прикладные задачи в стандартных ситуациях, самостоятельно выбирать и использовать формулы, алгоритмы, частные и специальные приемы решения, выражать в функциональной форме зависимости между величинами
|
Умения доказывать свойства функций, исследовать расположение графиков в координатной плоскости в зависимости от значений параметров, входящих в формулу, решать типовые функциональные и прикладные задачи в нестандартных ситуациях, самостоятельно использовать обобщенные приемы работы с функциями и их графиками, моделировать с помощью функций процессы и явления, составлять задачи |