- •И.Б. Шмигирилова
- •Раздел1. Общая методика
- •Структура теории и методики обучения математике
- •Цели, задачи и функции обучения
- •Общие цели обучения математике
- •Функции обучения математике
- •Задачи обучения математике
- •Составные части содержания обучения и их характеристики Составные части процесса обучения
- •Классификация методов обучения
- •Формы обучения
- •Средства обучения
- •Подготовка урока с использованием средств обучения
- •К контроль и оценка знаний
- •Урок - основная форма обучения
- •Конечный результат урока (кру)
- •Состав комбинированного урока и содержание его этапов
- •Типология уроков
- •Требования к современному уроку
- •Психологические требования
- •Виды анализа урока
- •Самоанализ урока
- •Программа оценки эффективности урока
- •Планирование урока. Пример конспекта урока 1.
- •Пример конспекта урока 2.
- •Математические понятия. Методика работы над определением.
- •Пример правильной классификации
- •Виды определений
- •Методика работы над определением.
- •Технологическая цепочка формирования математических понятий
- •Составление родословной понятия
- •Теорема. Виды теорем. Методика работы над теоремой
- •Классификация методов доказательства по пути обоснования тезиса
- •Классификация методов доказательства по математическому аппарату, используемому при доказательстве
- •Организация работы над теоремой
- •Технологическая цепочка изучения теоремы
- •Задачи в обучении математике Различные определения понятий «задача» и «проблема»
- •Учебная и познавательная задачи
- •Процесс решения задачи
- •Решение задач с позиции деятельностного подхода
- •Процесс решения задачи
- •Как решать задачу
- •Сравнение задач на нахождение и задач на доказательство
- •Различные классификации задач
- •Функции задач в обучении математике
- •Раздел 2. Частная методика
- •Технологическая цепочка изучения числовых множеств.
- •Специальные приемы решения задач по теме
- •Методические особенности изучения линии тождественных преобразований выражений
- •Технологическая цепочка формирования обобщенных приемов тождественных преобразований выражений
- •Учебные цели изучения линии тождественных преобразований
- •Специальные приемы решения задач по теме
- •Методические особенности изучения линии уравнений и неравенств
- •Распределение линии уравнений и неравенств по классам
- •Учебные цели изучения линии уравнений и неравенств
- •Технологическая цепочка обучения решению уравнений
- •Вопрос о равносильности уравнений
- •Специальные приемы решения задач по теме
- •Методические особенности изучения функциональной линии
- •Распределение функциональной линии по классам
- •Учебные цели изучения функциональной линии
- •Технологическая цепочка изучения свойств функций
- •Методические особенности вероятностно-статистической линии в средней щколе
- •Распределение вероятностно-статистической линии классам
- •Учебные цели изучения вероятностно-статистической линии
- •Геометрическая линия школьного курса математики Цели и задачи изучения геометрической линии школьного курса математики
- •Функции школьного курса геометрии Требования к геометрической подготовке учащихся средней школы
- •Литература
- •Оглавление
- •Раздел1. Общая методика……………………………..4
- •Раздел 2. Частная методика………………………….91
Технологическая цепочка изучения числовых множеств.
Для изучения каждого числового множества учителю совместно с учащимися необходимо выполнить действия, определяемые не только психологическими, но и математическими закономерностями, а также и историей развития математики:
Специальные приемы решения задач по теме
-
Тип задачи
Алгоритм выполнения приема
Выполнение действий и вычисление значений числового выражения
Выявить характер данных чисел (точные, приближенные).
Подумать, нельзя ли использовать для упрощения и рационализации вычислений законы действий или тождественные преобразования выражений.
Выбрать наиболее рациональный способ выполнения действий или их сочетание.
Установить порядок действий.
Выполнить действия в установленном порядке, используя алгоритмы, частные приемы или правила вычислений.
Выбрать способ проверки и проверить вычисления.
7. Проверить верность записи вычислений.
Нахождение числового значения буквенного выражения
Изучить особенности данного выражения и характер числовых данных.
Установить, можно ли упростить выражение до подстановки числовых значений букв или после подстановки.
Выполнить упрощение и подстановку числовых значений.
Выполнить вычисления, соблюдая порядок действий и соответствующие приемы вычислений.
Записать ответ.
Методические особенности изучения линии тождественных преобразований выражений
Общая цель изучения: формирование у учащихся техники тождественных преобразований и умений использования их для решения различных задач алгебры и ее приложений.
Схема изучения тождеств различных видов:
Технологическая цепочка формирования обобщенных приемов тождественных преобразований выражений
Распределение линии тождественных преобразований по классам
Содержание материала
|
Класс |
Числовые выражения, целые выражения с переменными. Приведение подобных слагаемых. |
5 класс |
Буквенные выражения. Законы сложения и умножения. Преобразование выражений: раскрытие скобок, заключение в скобки |
6 класс |
Алгебраические выражения. Допустимые значения выражений. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Степень с целым показателем. |
7 класс |
Одночлен. Подобные одночлены. Преобразования одночленов. Многочлен. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочленов. Разложение многочлена на множители. Формулы сокращенного умножения. |
7 класс |
Алгебраическая дробь. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. |
7 класс |
Квадратные корни. Свойства квадратного корня. Преобразование выражений содержащих квадратные корни. |
8 класс |
Основные тригонометрические тождества и их применение в тождественных преобразованиях. Формулы приведения. |
9 класс |
Логарифм числа. Основные свойства логарифмов.
|
9 класс |
Тригонометрия. Формулы приведения. Формулы сложения, двойного и половинного аргумента. Формулы замены суммы или разности тригонометрических функций на произведение и обратно. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Доказательство тождеств. |
10 класс |
Корень n-ной степени и его свойства. Преобразование иррациональных выражений. Степень с рациональным показателем и действия над степенями. |
11 класс |
Определение и свойства логарифмов. Преобразование показательных и логарифмических выражений. |
11 класс |