Задание 1
В урне 4 белых и 5 черных шаров. Из урны наугад вынимают два шара. Найти вероятность того, что один из этих шаров – белый, а другой – черный.
Задание 2
Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,6, для второго – 0,7, для третьего – 0,8. Определить вероятность того, что в цель попадает хотя бы один стрелок.
Задание 3
Имеются две партии изделий по 12 и 10 штук, причем в каждой партии одно изделие бракованное. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.
Задание 4
Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна p = 0,7. Составить ряд распределения для случайной величины X, представляющей собой число бракованных деталей в выборке объема n = 3. Определить вероятность того, что в выборке будет:
а) ровно k = 2 бракованных деталей;
б) не более k = 2 бракованных деталей;
в) ни одна деталь не бракованная.
Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(x), дисперсию D(x).
Задание 5
Случайная величина X задана функцией распределения F(x):
Найти:
1) плотность распределения вероятностей f(x);
2) математическое ожидание;
3) построить графики функций f(x), F(x).
Задание 6
Требуется найти вероятность попадания в заданный интервал (2, 6) нормально распределенной случайно величины, если известны ее математическое ожидание m = 3 и среднее квадратическое отклонение = 2.
Задание 7
Известны x1, x2, …, xn - результаты независимых наблюдений над случайной величиной X.
|
14 |
11 |
12 |
13 |
10 |
17 |
15 |
9 |
7 |
6 |
9 |
15 |
14 |
15 |
17 |
|
19 |
9 |
6 |
16 |
14 |
7 |
17 |
14 |
15 |
11 |
12 |
9 |
17 |
14 |
16 |
|
17 |
8 |
5 |
17 |
13 |
18 |
16 |
14 |
15 |
17 |
16 |
18 |
19 |
15 |
14 |
|
16 |
18 |
16 |
14 |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) Сгруппировать эти данные в интервальную таблицу, подобрав длину интервала или воспользовавшись заданной длиной интервала.
2) Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения.
3) Найти несмещенные оценки для математического ожидания и дисперсии случайной величины X.
4) По критерию Пирсона проверить гипотезу о том, что случайная величина Xимеет нормальный закон распределения.
5) Найти интервальные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения случайной величины X с уровнем доверия 0,99.
Вариант №3
Задание 1
Бросаются три игральных кубика (можно один кубик три раза). Какова вероятность того, что сумма выпавших очков на верхних гранях больше 4?
Задание 2
В урне 9 белых шаров и один черный шар. Вынули сразу 3 шара. Какова вероятность того, что все шары белые?
Задание 3
Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, переложено 2 шара в урну, содержащую 4 белых и 4 черных шара. Найти вероятность вынуть после этого из второй урны белый шар.
Задание 4
Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна p = 0,1. Составить ряд распределения для случайной величины X, представляющей собой число бракованных деталей в выборке объема n = 6. Определить вероятность того, что в выборке будет:
а) ровно k = 4 бракованных деталей;
б) не более k = 4 бракованных деталей;
в) ни одна деталь не бракованная.
Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(x), дисперсию D(x).
Задание 5
Случайная величина X задана функцией распределения F(x):
Найти:
1) плотность распределения вероятностей f(x);
2) математическое ожидание;
3) построить графики функций f(x), F(x).
Задание 6
Требуется найти вероятность попадания в заданный интервал (3, 7) нормально распределенной случайно величины, если известны ее математическое ожидание m = 4 и среднее квадратическое отклонение = 3.
Задание 7
Известны x1, x2, …, xn - результаты независимых наблюдений над случайной величиной X.
Длина интервала равна 2.
|
14 |
13 |
18 |
15 |
12 |
13 |
14 |
12 |
13 |
16 |
15 |
15 |
12 |
13 |
|
15 |
14 |
16 |
18 |
13 |
15 |
14 |
16 |
14 |
13 |
15 |
12 |
18 |
12 |
|
14 |
16 |
12 |
13 |
15 |
15 |
15 |
13 |
14 |
15 |
18 |
16 |
12 |
15 |
|
13 |
13 |
13 |
15 |
15 |
17 |
17 |
|
|
|
|
|
|
|
1) Сгруппировать эти данные в интервальную таблицу, подобрав длину интервала или воспользовавшись заданной длиной интервала.
2) Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения.
3) Найти несмещенные оценки для математического ожидания и дисперсии случайной величины X.
4) По критерию Пирсона проверить гипотезу о том, что случайная величина Xимеет нормальный закон распределения.
5) Найти интервальные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения случайной величины X с уровнем доверия 0,99.
Вариант №4