Вариант №7
Задание 1
В лотерее разыгрывается 500 билетов. Среди них два выигрыша по 100 рублей, пять - по 50 рублей, десять – по 20 рублей и 25 – по 5 рублей. Некто покупает один билет. Найти вероятность:
а) выигрыша не менее 50 рублей;
б) какого-либо выигрыша.
Задание 2
Студент идет на экзамен, подготовив только 15 вопросов из требуемых 18. Экзаменатор задает студенту 3 вопроса. Найти вероятность того, что студент знает все три вопроса.
Задание 3
В правом кармане имеются 3 монеты по два рубля и 4 монеты по одному рублю, а в левом – 6 монет по два рубля и 3 монеты по одному рублю. Из правого кармана в левый наудачу перекладываются 5 монет. Определить вероятность извлечения из левого кармана монеты в два рубля, после перекладывания, если монета берется наудачу.
Задание 4
Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна p = 0,8. Составить ряд распределения для случайной величины X, представляющей собой число бракованных деталей в выборке объема n = 4. Определить вероятность того, что в выборке будет:
а) ровно k = 3 бракованных деталей;
б) не более k = 3 бракованных деталей;
в) ни одна деталь не бракованная.
Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(x), дисперсию D(x).
Задание 5 Случайная величина X задана функцией распределения F(x):
Найти:
1) плотность распределения вероятностей f(x);
2) математическое ожидание;
3) построить графики функций f(x), F(x).
Задание 6
Требуется найти вероятность попадания в заданный интервал (2, 6) нормально распределенной случайно величины, если известны ее математическое ожидание m = 4 и среднее квадратическое отклонение s = 2.
Задание 7
Известны x1, x2, …, xn - результаты независимых наблюдений над случайной величиной X.
Длина интервала равна 0,03.
|
1,03 |
1,06 |
1,09 |
1,12 |
1,01 |
1,06 |
1,05 |
1,10 |
1,09 |
|
1,13 |
1,20 |
1,04 |
1,08 |
1,10 |
1,15 |
1,11 |
1,02 |
1,04 |
|
1,07 |
1,11 |
1,14 |
1,05 |
1,07 |
1,10 |
1,13 |
1,14 |
1,08 |
|
1,06 |
1,08 |
1,09 |
1,13 |
1,12 |
1,16 |
1,09 |
1,17 |
1,10 |
|
1,15 |
1,11 |
1,13 |
1,10 |
1,14 |
1,19 |
1,21 |
1,11 |
1,18 |
|
1,23 |
1,10 |
1,19 |
1,03 |
|
|
|
|
|
1) Сгруппировать эти данные в интервальную таблицу, подобрав длину интервала или воспользовавшись заданной длиной интервала.
2) Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения.
3) Найти несмещенные оценки для математического ожидания и дисперсии случайной величины X.
4) По критерию Пирсона проверить гипотезу о том, что случайная величина Xимеет нормальный закон распределения.
5) Найти интервальные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения случайной величины X с уровнем доверия 0,99.
Вариант №8
Задание 1
В мастерскую для ремонта поступило 15 телевизоров. Известно, что 6 штук нуждаются в общей регулировке. Мастер берет первые попавшиеся 5 телевизоров. Какова вероятность того, что два из них нуждаются в общей регулировке?
Задание 2
Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0,2, второй – 0,3, третий – 0,4. По условиям приема, события, состоящие в том, что данный вызов будет услышан, независимы. Определить вероятность того, что корреспондент вообще услышит вызов.
Задание 3
Литье в болванках поступает из двух заготовительных цехов: 70% из первого и 30% из второго. При этом материал первого цеха имеет 10% брака, а второго – 20%. Найти вероятность того, что одна взятая наудачу болванка без дефектов.
Задание 4
Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна p = 0,2. Составить ряд распределения для случайной величины X, представляющей собой число бракованных деталей в выборке объема n = 5. Определить вероятность того, что в выборке будет:
а) ровно k = 4 бракованных деталей;
б) не более k = 4 бракованных деталей;
в) ни одна деталь не бракованная.
Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(x), дисперсию D(x).
Задание 5
Случайная величина X задана функцией распределения F(x):
Найти:
1) плотность распределения вероятностей f(x);
2) математическое ожидание;
3) построить графики функций f(x), F(x).
Задание 6
Требуется найти вероятность попадания в заданный интервал (3, 7) нормально распределенной случайно величины, если известны ее математическое ожидание m = 4 и среднее квадратическое отклонение s = 2.
Задание 7
Известны x1, x2, …, xn - результаты независимых наблюдений над случайной величиной X.
|
3 |
4 |
8 |
12 |
14 |
19 |
18 |
23 |
2 |
3 |
5 |
9 |
12 |
10 |
13 |
|
6 |
10 |
10 |
7 |
11 |
15 |
6 |
12 |
10 |
14 |
16 |
5 |
11 |
11 |
10 |
|
13 |
10 |
8 |
11 |
7 |
9 |
12 |
9 |
12 |
9 |
14 |
13 |
16 |
18 |
11 |
|
10 |
12 |
9 |
9 |
15 |
13 |
11 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
1) Сгруппировать эти данные в интервальную таблицу, подобрав длину интервала или воспользовавшись заданной длиной интервала.
2) Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения.
3) Найти несмещенные оценки для математического ожидания и дисперсии случайной величины X.
4) По критерию Пирсона проверить гипотезу о том, что случайная величина Xимеет нормальный закон распределения.
5) Найти интервальные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения случайной величины X с уровнем доверия 0,99.