Задание 1
Из 60 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент подготовил 50. Какова вероятность того, что вытянутый студентом билет, содержащий два вопроса, будет состоять из подготовленных им вопросов?
Задание 2
В сосуде находится 11 шаров, из которых 4 цветных и 7 белых. Найти вероятность двукратного извлечения из сосуда цветного шара:
а) если вынутый шар возвращается обратно в сосуд;
б) если вынутый шар в сосуд не возвращается.
Задание 3
Трое рабочих обрабатывают однотипные детали. Первый обработал за смену 20 деталей, второй – 25, третий – 15. Вероятность брака для первого рабочего равна 0,03, для второго – 0,02, для третьего – 0,04. Из общей выработки за смену наудачу взята и проверена одна деталь, которая оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она обработана вторым рабочим.
Задание 4
Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна p = 0,3. Составить ряд распределения для случайной величины X, представляющей собой число бракованных деталей в выборке объема n = 4. Определить вероятность того, что в выборке будет:
а) ровно k = 2 бракованных деталей;
б) не более k = 2 бракованных деталей;
в) ни одна деталь не бракованная.
Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(x), дисперсию D(x).
Задание 5
Случайная величина X задана функцией распределения F(x):
Найти:
1) плотность распределения вероятностей f(x);
2) математическое ожидание;
3) построить графики функций f(x), F(x).
Задание 6
Требуется найти вероятность попадания в заданный интервал (4, 8) нормально распределенной случайно величины, если известны ее математическое ожидание m = 5 и среднее квадратическое отклонение = 3.
Задание 7
Известны x1, x2, …, xn - результаты независимых наблюдений над случайной величиной X.
|
50 |
52 |
140 |
138 |
165 |
165 |
210 |
165 |
170 |
142 |
150 |
168 |
|
103 |
63 |
68 |
88 |
85 |
105 |
110 |
112 |
131 |
125 |
126 |
135 |
|
148 |
92 |
99 |
102 |
110 |
115 |
118 |
125 |
121 |
118 |
130 |
133 |
|
141 |
182 |
199 |
205 |
127 |
132 |
135 |
98 |
105 |
119 |
115 |
125 |
|
124 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) Сгруппировать эти данные в интервальную таблицу, подобрав длину интервала или воспользовавшись заданной длиной интервала.
2) Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения.
3) Найти несмещенные оценки для математического ожидания и дисперсии случайной величины X.
4) По критерию Пирсона проверить гипотезу о том, что случайная величина Xимеет нормальный закон распределения.
5)Найти интервальные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения случайной величины X с уровнем доверия 0,99
Вариант №5
Задание 1
Среди 17 студентов группы, из которых 8 девушек, разыгрывается 7 билетов. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 4 девушки?
Задание 2
От группы студентов, состоящей из 14 юношей и 11 девушек, на профсоюзную конференцию выбирается два человека. Какова вероятность того, что среди выбранных будет хотя бы одна девушка?
Задание 3
Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий с вероятностью P1,P2, P3, где P1 = P2 = 0,25, P3 = 0,5. Вероятность того, что радиолампа проработает заданное число часов, равна соответственно 0,1; 0,2; 0,4. Определить вероятность того, что радиолампа проработает заданное число часов.
Задание 4
Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна p = 0,3. Составить ряд распределения для случайной величины X, представляющей собой число бракованных деталей в выборке объема n = 5. Определить вероятность того, что в выборке будет:
а) ровно k = 4 бракованных деталей;
б) не более k = 4 бракованных деталей;
в) ни одна деталь не бракованная.
Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(x), дисперсию D(x).
Задание 5
Случайная величина X задана функцией распределения F(x):
Найти:
1) плотность распределения вероятностей f(x);
2) математическое ожидание;