Вариант №9
Задание 1
В партии, состоящей из 20 женских пальто, находится 8 изделий местного производства. Товаровед наудачу отбирает три изделия. Какова вероятность того, что все отобранные изделия местного производства?
Задание 2
В тренировках по парным соревнованиям в беге участвуют 6 учащихся из школы №1, 7 из школы №2, 8 из школы №3. Найти вероятность того, что по жеребьевке в первую пару бегунов войдут два учащихся только из школы №1 или только из школы №2.
Задание 3
На спартакиаду прибыло 20 лыжников, 15 гимнастов и 5 шахматистов. Вероятность выполнить квалифицированную норму такова: для лыжников – 0,85; для гимнастов – 0,6; для шахматистов – 0,8. Случайно вызывается один спортсмен. Какова вероятность, что он выполнит норму? Случайно вызванный спортсмен выполнил норму. Какова вероятность, что он лыжник?
Задание 4
Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна p = 0,4. Составить ряд распределения для случайной величины X, представляющей собой число бракованных деталей в выборке объема n = 5. Определить вероятность того, что в выборке будет:
а) ровно k = 3 бракованных деталей;
б) не более k = 3 бракованных деталей;
в) ни одна деталь не бракованная.
Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(x), дисперсию D(x).
Задание 5
Случайная величина X задана функцией распределения F(x):
Найти:
1) плотность распределения вероятностей f(x);
2) математическое ожидание;
3) построить графики функций f(x), F(x).
Задание 6
Требуется найти вероятность попадания в заданный интервал (4, 8) нормально распределенной случайно величины, если известны ее математическое ожидание m = 5 и среднее квадратическое отклонение s = 3.
Задание 7
Известны x1, x2, …, xn - результаты независимых наблюдений над случайной величиной X.
Длина интервала равна 4.
|
18 |
19 |
21 |
23 |
26 |
27 |
29 |
31 |
24 |
25 |
28 |
27 |
23 |
|
26 |
32 |
34 |
26 |
24 |
22 |
19 |
23 |
27 |
30 |
29 |
25 |
18 |
|
18 |
22 |
20 |
22 |
24 |
28 |
31 |
33 |
25 |
18 |
21 |
26 |
30 |
|
32 |
34 |
29 |
20 |
21 |
20 |
23 |
25 |
27 |
30 |
32 |
|
|
1) Сгруппировать эти данные в интервальную таблицу, подобрав длину интервала или воспользовавшись заданной длиной интервала.
2) Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения.
3) Найти несмещенные оценки для математического ожидания и дисперсии случайной величины X.
4) По критерию Пирсона проверить гипотезу о том, что случайная величина Xимеет нормальный закон распределения.
5) Найти интервальные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения случайной величины X с уровнем доверия 0,99.
Вариант №0
Задание 1
Четырехтомное сочинение расположено на полке в случайном порядке. Найти вероятность того, что тома стоят в должном порядке справа налево или слева направо.
Задание 2
В урне 2 белых, 3 черных и пять красных шаров. Три шара вынимаются наугад. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров хотя бы два будут разного цвета.
Задание 3
Три автомата изготовляют одинаковые детали. Их производительность относится как 5:3:2, а стандартные детали среди их продукции составляют в среднем соответственно 99, 98, 97%. Найти вероятность того, что наудачу взятая из нерассортированной продукции деталь окажется нестандартной.
Задание 4
Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна p = 0,7. Составить ряд распределения для случайной величины X, представляющей собой число бракованных деталей в выборке объема n = 5. Определить вероятность того, что в выборке будет:
а) ровно k = 4 бракованных деталей;
б) не более k = 4 бракованных деталей;
в) ни одна деталь не бракованная.
Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(x), дисперсию D(x).
Задание 5
Случайная величина X задана функцией распределения F(x):
Найти:
1) плотность распределения вероятностей f(x);
2) математическое ожидание;
3) построить графики функций f(x), F(x).
Задание 6
Требуется найти вероятность попадания в заданный интервал (5, 9) нормально распределенной случайно величины, если известны ее математическое ожидание m = 6 и среднее квадратическое отклонение s = 3.
Задание 7
Известны x1, x2, …, xn - результаты независимых наблюдений над случайной величиной X.
Длина интервала равна 8.
|
147 |
154 |
156 |
157 |
159 |
160 |
187 |
164 |
183 |
176 |
172 |
|
174 |
161 |
177 |
168 |
173 |
171 |
174 |
161 |
184 |
160 |
177 |
|
161 |
171 |
178 |
162 |
178 |
164 |
172 |
163 |
174 |
172 |
171 |
|
168 |
172 |
174 |
164 |
166 |
172 |
168 |
166 |
174 |
173 |
162 |
|
167 |
162 |
161 |
172 |
167 |
171 |
|
|
|
|
|
1) Сгруппировать эти данные в интервальную таблицу, подобрав длину интервала или воспользовавшись заданной длиной интервала.
2) Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения.
3) Найти несмещенные оценки для математического ожидания и дисперсии случайной величины X.
4) По критерию Пирсона проверить гипотезу о том, что случайная величина Xимеет нормальный закон распределения.
5) Найти интервальные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения случайной величины X с уровнем доверия 0,99.