Текущая стоимость для дробного периода

Если будущая стоимость будет получена или выплачена через нецелое количество лет, количество лет регулируется соответствующим образом. Например, если 500 000 руб. должны быть получены через четыре года и три месяца с учетом годовой процентной ставки в 7,5 %, текущая стоимость определяется следующим образом:

Свойства текущей стоимости

Существует два свойства текущей стоимости, которые вы должны осознавать.

Во-первых, для назначенной будущей стоимости в определенный момент времени в будущем, чем выше процентная ставка (ставка дисконтирования), тем ниже текущая стоимость. Для того чтобы убедиться в этом, достаточно посмотреть примеры 3-1 и 3-2. В то время, как годовая процентная ставка увеличивается с 8 % до 8,5 %, текущая стоимость 90 млн руб., получаемых через шесть лет, уменьшается 56 715 264 руб. до 55 165 077 руб. Причина, по которой при уменьшении текущей стоимости, происходит увеличение процентной ставки, является простым для понимания фактом. Чем больше процентная ставка, под которую мы инвестируем средства сегодня, тем меньше нам необходимо средств для получения запланированной будущей стоимости инвестиций.

Вторым свойством текущей стоимости является то, что при фиксированной процентной ставке (ставке дисконтирования), чем больше период времени, на который производятся инвестирования, тем меньше текущая стоимость инвестированных средств. Это свойство иллюстрируется примерами 3-3 и 3-4. Если средства в размере 900 000 евро инвестируются на четыре года, то их текущая стоимость составляет евро; если те же 900 000 евро инвестируются на пять лет, то их текущая стоимость уменьшается до 612 522 евро. Следовательно, необходим меньший размер инвестиций сегодня.

Текущая стоимость группы финансовых инструментов

Чаще всего в инвестиционном менеджменте и при управлении активами и пассивами финансовый инструмент предлагает некоторый набор величин своей будущей стоимости, или у финансового учреждения будет набор финансовых обязательств. Для определения текущей стоимости (PV) набора инструментов, обеспечивающих некоторый набор будущих стоимостей (FV), необходимо вычислить для каждого значенияFVсоответствующее ему значениеPV. На следующем этапе производится суммирование вычисленных значенийPV. Полученная сумма будет являться текущей стоимостью набораPV. Данный факт иллюстрируется в следующих трех примерах.

Пример 2.5.Управляющий пенсионным фондом знает, что необходимо погасить следующие финансовые обязательства:

Период времени	Обязательства, руб.
1	20000000
2	34 000000
3	50000000
4	58000000

Предположим, что управляющий пенсионным фондом хочет инвестировать средства, соответствующие рассмотренному набору обязательств. Предположим также, что годовая процентная ставка составит 8,75%. Итак, какое количество средств должно быть инвестировано для удовлетворения вышеуказанных обязательств?

Ответом на данный вопрос является текущая стоимость набора финансовых обязательств. Следовательно, должны быть посчитаны текущие стоимости для всех обязательств, а затем вычислена сумма полученных величин:

Период времени	Будущая стоимость обязательств, руб.	Текущая стоимость 1 руб. с учетом ставки 8,75%	Текущая стоимость обязательств, руб.
1	20 000 000	0,91954	18 390 800
2	34 000 000	0,84555	28 748 700
3	50 000 000	0,77752	38 876 000
4	58000000	0,71496	41467680
		Общая текущая стоимость 127483180руб.

Текущая стоимость 127 483 180 руб. означает, что если данная сумма будет инвестирована с учетом годовой процентной ставки 8,75%, то она обеспечит достаточную сумму денежных средств для удовлетворения указанных выше обязательств.

Для того, чтобы убедиться в истинности данного факта, что произойдет, если 127 483 180 руб. будут положены в банк под 8,75%, и в конце каждого года из банка будет изыматься количество средств, необходимое для удовлетворения годовых обязательств.

Год	Остаток на начало года, руб.	Проценты, руб. Ст.(2)×0,0875	Изымаемые средства для погашения обязательств, руб.	Остаток на конец года, руб. [(2)+(3)-(4)]
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)
1	127 483 180	11154778	20000000	118637958
2	118637958	10380821	34000000	95018779
3	95018779	8314143	50000000	53332922
4	53332922	4666631	58000000	0

Расчеты показывают, что после 4 лет остаток будет равен - 477 руб. Это расхождение обусловлено тем, что в расчетах мы приняли дисконтный множитель с 5 знаками после запятой.

Как следует из вышеприведенных вычислений, инвестиции в размере 127 483 180 руб. обеспечивают достаточный для удовлетворения обязательств денежный поток. В конце четвертого года (после истечения последнего периода погашения обязательств), все средства изымаются со счета в банке.

Пример 2.6. Пусть инвестор намеревается приобрести финансовый инструмент, который обещает следующие величины выплат:

Срок	Выплаты эмитентом, руб.
1	1000
2	1000
3	1000
4	1000
5	11 000

Данный финансовый инструмент продается за 11 745 руб. Предположим, инвестор желает получить годовую доходность на свой капитал в размере 6,5 %. Стоит ли тогда инвестору приобретать данный инструмент?

Для ответа на данный вопрос инвестор должен посчитать текущую стоимость будущих выплат так, как описано в таблице:

Срок	Будущая стоимость выплат, руб.	Текущая стоимость 1 руб. с учетом ставки 6,5%	Текущая стоимость выплат, руб.
1	1000	0,9390	939
2	1000	0,8817	882
3	1000	0,8278	828
4	1000	0,7773	777
5	11 000	0,7299	8029
	Суммарная текущая стоимость = 11 455 руб.

Текущая стоимость серии будущих выплат по данному финансовому инструменту ниже, чем его цена 11 745 руб., и, следовательно, инвестор получит годовую доходность на свой капитал ниже 6,5 %. Поэтому данный инструмент является не привлекательным для инвестора.