Неравномерная процентная ставка
На протяжении предыдущих лекций мы считали, что при расчете текущей стоимости использовалась одна и та же процентная ставка. Однако, данное предположение не всегда гарантированно. Ниже в курсе лекций мы объясним, почему каждый платеж должен быть дисконтирован с учетом своей уникальной ставки. Текущая стоимость серии выплат тогда будет равна сумме текущих стоимостей всех частей серии, учтенных каждый по уникальной ставке.
Пример 2.13.
Рассмотрим пример 2.6. Финансовый инструмент обеспечивает следующие платежи: 1000 руб. в течение 5 лет и 11 000 руб. в пятый год. Когда каждый платеж дисконтируется по ставке 6,5%, общая текущая стоимость данного инструмента равна 11 455 руб. Предположим, что доход в каждый период различен:
-
Период
Величина выплаты, руб.
Требуемая ставка доходности, %
1
1000
5
2
1000
6
3
1000
7
4
1000
8
5
11 000
9
Расчет текущей стоимости будущих выплат показан ниже
-
Период
Выплаты,
руб.
Ставка ,%
Текущая стоимость
1 руб.
Текущая стоимость выплат, руб.
1
1000
0,05
0,95238
952,38
2
1000
0,06
0,89000
890,00
3
1000
0,07
0,81630
816,30
4
1000
0,08
0,73503
735,03
5
11000
0,09
0,64993
7 149,23
Итого
10 542,94
Текущая стоимость суммы будущих платежей равна 10 542,94 руб..
Ценообразование для любого финансового инструмента
Цена любого финансового инструмента равна текущей стоимости будущего денежного потока от инвестирования в данный финансовый инструмент. Определение цены требует следующих данных:
Оценка ожидаемого денежного потока;
Определение подходящей процентной ставки.
Денежный поток в любой момент времени является разницей между притоком и оттоком денежных средств от инвестирования в данный финансовый инструмент. Ожидаемый денежный поток от финансового инструмента вычисляется легко; остальное сложнее. Определение ставки дисконтирования опирается на исследование финансовых инструментов со сравнимой степенью риска.
Резюме
В данной части курса лекций мы объяснили, как вычислять текущую стоимость денежных средств, получаемых в будущем. Все формулы, использованные в данном разделе, показаны ниже.
1. Текущая стоимость денежных средств, получаемых через Тлет:
,
где
- будущая стоимость, руб. ;
- исходная сумма, руб.;
- процентная ставка (в десятичной форме);
T- количество лет;
2. Текущая стоимость денежных средств,
получаемых через
периодов:
,
где
- периодическая процентная ставка
(годовая процентная ставка, деленная
на количество выплат в год
);
- количество периодов;
- частота выплат в год.
3. Текущая стоимость обычного аннуитета
на
лет:
,
где
- величина аннуитета руб.
4. Текущая стоимость обычного аннуитета
при
периодах:
,
где
- величина аннуитета (в денежных единицах
за период), руб.;
- периодическая процентная ставка
(годовая процентная ставка, деленная
на количество выплат в год
);
- количество периодов;
- частота выплат в год.
5. Текущая стоимость бессрочного аннуитета:
PV = A/i.
6. При известном значении будущей стоимости через Т лет величина аннуитета при ожидаемой ставке доходности определяется из выражения:
.
Раздел 3. Доходность (внутренняя норма доходности) облигаций
В предыдущем разделе нашего курса лекций мы показали, как, используя текущую стоимость инструмента, определить, обеспечивает ли она заданную величину ставки доходности. Например, если текущая стоимость будущих выплат по некоторому финансовому инструменту, продаваемому за 960 руб., равна 1080 руб., тогда данные инвестиции обеспечивают годовую ставку доходности больше, чем 9%. Вопрос в том, насколько большую. Какую норму прибыли или доход получит инвестор, покупая данный инструмент за 960 руб.? Целью данной лекции является объяснение того, как вычислить доходность любого финансового инструмента.