3.3. Определение координат измерением псевдодальностей с помощью кодов

Задачей глобальной спутниковой системы является определение координат объектов (судов, самолётов, объектов на суше). При всём разнообразии выпускаемых приборов в состав аппаратуры пользователя всегда входят: антенный блок, блок приёмника и вычислительно-управляющий блок, оформляемые часто в виде единого прибора, который для краткости будем называть приёмником. В таком приёмнике, как и на спутнике, имеется датчик частот L₁ и L₂ (бывают и одночастотные приёмники) и измеритель времени – часы. Также генерируются подобные спутниковым C/A- и P-коды (последний – если доступ к нему санкционирован, то есть известны правила его формирования, изменяемые каждую неделю).

Рис. 16. Двоичные синхронные сигналы, вырабатываемые передатчиком спутника (а) и приемником (б)

Приемник измеряет интервал времени между формированием собственного кода и поступлением кода от спутника. Если бы часы приёмника были точно синхронизированы с часами спутника, то формирование кодов везде происходило бы одновременно, и интервал времени между появлениями на приёмнике собственного кода и кода, пришедшего от спутника, был бы равен времени движения сигнала от спутника до приёмника, что позволило бы, измерив его, вычислить расстояние спутник  приёмник. Однако показания часов спутника и приёмника расходятся на некоторую величину _s  _i , где _s  поправка часов спутника и _i  поправка часов приёмника. Поэтому расстояние  от приёмника до спутника равно

 = R + c(_s  _i) + _ion, (8)

где R  измеренное значение расстояния, существенно отличающееся от верного и потому называемое псевдорасстоянием; c – скорость света; _ion  задержка сигнала в ионосфере и тропосфере.

Задержка сигнала в ионосфере ослабляется особым комбинированием измерений, выполненных на двух разных частотах (что делает двухчастотные приемники более точными), или введением поправки, вычисляемой с использованием параметров, содержащихся в навигационном сообщении. Меньшая по величине тропосферная задержка исключается введением поправки, вычисляемой по метеорологическим данным.

Поправку _s часов спутника, ежесуточно контролируемую наземным комплексом системы, можно считать известной, а остаточную погрешность в ней  малой по сравнению с неизвестной поправкой часов приёмника. Учитывая названные поправки, получим:  = R  c_i.

Для определения координат пункта i измеряют несколько псевдорасстояний R до разных спутников s и в разные моменты времени t.

Чтобы различать в дальнейшем результаты измерений и другие переменные, относящиеся к разным пунктам, спутникам и моментам времени, при соответствующих обозначениях будем указывать в нижнем индексе знак определяемого пункта, в верхнем индексе  имя спутника, а в скобках  момент времени (эпоху). Например, расстояние от пункта i до спутника s в эпоху t запишется так: .

Перенеся измеренные величины в левую часть равенства, а определяемые  в правую, для соответствующего псевдорасстояния напишем уравнение

, (9)

где

. (10)

В уравнении (9) неизвестными являются: x_i, y_i, z_i, _i(t). При числе наблюдаемых спутников n_s и числе эпох измерений n_t общее число уравнений (9), равное числу выполненных измерений, будет n_sn_t. Решением системы таких уравнений находят координаты пункта i и поправку часов _i(t). Полагая приёмник i неподвижным, а смещение часов изменяющимся, находим, что число неизвестных равно 3 + n_t (3 координаты и n_t поправок часов). Для определения названных неизвестных необходимо, чтобы число измерений было не меньше числа неизвестных, т. е. n_sn_t  3 + n_t. Так, если измерения ведутся на 4 спутника (n_s = 4), то должно соблюдаться неравенство 4n_t  3 + n_t, из которого видно, что для определения координат приёмника достаточно одной эпохи измерений. Легко проверить, что при наблюдении двух спутников необходимы две эпохи измерений.

При использовании C/A-кода погрешность измерения псевдорасстояний составляет несколько метров, а при использовании P-кода  доли метра. К этой погрешности добавляются погрешности координат спутников, остаточные погрешности влияния ионосферы и другие. В результате координаты получают с помощью С/А-кода с точностью 25 – 30 м, а с помощью Р-кода – 3 – 5 м.